七上绝对值代数式培优专题[1]

1、例 4.方程|x 2008 2008 x的解的个数是()A . 1 个 B. 2 个C. 3个 D.无穷多个例 5.已知|ab 2 与 |a 1|互为相互数，试求下式的值:作 |a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。a 当 a 为正数说明：(I)|a|0 即|a|是一个非负数；也可以写成：|a|0 当 a 为 0a 当 a 为负数(n)|a|概念中蕴含分类讨论思想。例 6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2,3 与 5,2典型例题例 1.已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + |

2、c-a 卜| b-c |的值等于()A. -3aB.2c aC. 2a2bD.b例 2.已知：x0z,xy0,且yzx,那么x zy zx y|的值()A 是正数B. 是负数C.是零D .不能确定符号与6,4与 3.并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ _ .(2)_若数轴上的点 A 表示的数为 X,点 B 表示的数为一 1,则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为.(3)结合数轴求得|x 2 X 3的最小值为，取得最小值时 x 的取值范围为(4)_ 满足x 1 x 4 3的 x的取值范围为 _ .(5) 若 I x 1 x 2 x 3 L |x 2

3、008 的值为常数，试求 x 的取值范围例 7若 2a |4 5a 1 3a 的值是一个定值，求 a 的取值范围例 3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点 的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧 呢？绝对值培优七年级数学培优专题讲解绝对值的意义:1 1ab a 1b 11a 2007 b 2007例 9若 2x 4 5x 1 3x 4 的值恒为常数，贝 U x 应满足怎样的条件？此常数的值 为多少？练习题 1.如果有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c| |b c 的b -12.已知x 2，求

4、x 3 lx2 的最大值与最小值例 8已知 x 1 x 12，化简2 x 1|代数式的化简求值问题培优、知识链接3 若abc0，求 I：cc 的值1“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。 它包括整式、分式、二次根式等内容.2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。4.有理数 a，b，c，d满足兰巴abcd5试求 x 1 x 2 x 3. x 2005 的最小值6.已知式子：4x 4 7x 1 3x 4的值恒为一

5、个常数，求 x 的取值范围。二、典型例题例 1.若多项式2mx2x25x 827x 3y 5x的值与 x 无关,例 6 .三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且x求m22m25m 4 m则ax3bx2cx 1的值是oc.ababacac例 2.5axx=-2 时，bx3cx代数式ax56的值。当代数式x2已知a2bx3cx 6的值为8，求当 x=2 时，代数式OB,1, 2, 3,3x 5的值为7 时，求代数式3x29x 2的值.例 7.如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字(1) “17”在射线上,“2008”在射线 _上.(2) 若 n 为正

6、整数，则射线 OA 上数字的排列规律可以用含代数式表示为_ .OE,OD,5, 6,OF , 从射线4,a 10，求a322a 2007的值.例 5.(实际应用)A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本 相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行 1513119第三行1719:2123第四行 31292725LLL根据上面规律，2007 应在A. 125 行,3 列B.125行,2列 C. 251行,2

7、列D. 251 行,5 列例 9.定义一种对正整数 n 的“ F”运算：当n 为奇数时，结果为 3n+5;当 n为偶数时，结果为11(其中 k 是使112为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取 n = 26,则：例& 将正奇数按下表排成 5 列:第一次第二次第三次9.把一个正方体的六个面分别标上字母若 n = 449，则第 449 次“ F 运算”的结果是 _ .练习题ba1. 已知 a+b=O,a丰b,则化简匕(a+1)+(b+1)得().(第 15 届江苏省竞赛题)A.2aabB.2b C.+2D.-2112. 已知 x=2,y=-4 时，代数式 ax3+by+5=1997,

8、求当 x=-4,y=- 时，代数式223ax-24by3+4986 的值.6.三个有理数 a、b、c,其积是负数，其和是正数，当19式x 95x1028的值是多少？x忖也旦时，则代数a b c3.已知关于 x 的二次多项式 a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当 x=2 时的值为-17,?求当 x=-2 时,该多项式的值.(“希望杯”邀请赛培训题)2327.已知m m 10，求m 2m1997的值。4.已知2a23a 50,求4a412a39a210的值。8 已知(x2x 1)5a10 x10a9x9是多少a1xa，则a10a9a0的值5.已知关于 x 的二次多项式a(x3x23x) b(2x2x)x35