七年级数学上册期中复习教案

1、七年级数学上册期中复习教案第一课时一.梳理知识(一)有理数的基础知识1、三个重要的定义(1) 正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；(2)负数：在正数前面加上“一”号，表示比0 小的数叫做负数；(3) 0 即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的数字，0 是正数和 负数的分界，不是表示不存在或无实际意义 。例 1(1)下列说法正确的是()A、一个数前面有“”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数；D、0 既不是正数也不是负数；(2 )若 a 0，则a是_ ；若 a 0，则a是_；若 a b，贝 U a b 是_ ； 若 a b，贝 U

2、 a b 是_ ；(填正数、负数或 0)2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1)按定义分类：(2)按性质符号分类:例 2 (1 )若a为无限不循环小数且 a 0 ,b 是a的小数部分，则 a b 是(正整数整数o有理数负整数正有理数正整数正分数分数正分数负分数有理数0负有理数负整数负分数A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定(2 )若a为有理数，则a不可能是()A、整数B、整数和分数C、卫(p )D、p3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。例 3 (1)在数轴上表示数 3 的点到表示数a的点之间的距离是 10，则数 a;若在数轴上表示数 3 的点

3、到表示数a的点之间的距离是b，则数 a _ 。(2)a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是()|-1-1b0aaA、a b 0 B 、ab 0 C 、一v0 D 、a b 0b4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相 反数是 0,互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相 等。例 4 (1)下列说法正确的是()A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1 ;C、如果a+b=0，则数a和数 b 互为相反数；D 互为相反数的两个数一定不相等；(2) 求出下列各数的相反数1-a

4、1a b3c24(3)化简下列各数的符号(13)(2) 0.25(4)已知|ab 2 与 a 1 互为相互数，试求下式的值.1a 2007 b 20074、某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8， 3，+ 12， 7， 10， 3， 8，+ 1，0，+ 10.1这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？2这 10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？3这 10 名同学的平均成绩是多少？5、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。(1) 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的

5、距 离。(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0; 个a (a 0)1 1ab a 1 b 1负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：a 0 (a 0)a (a 0)(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例 5(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A 、互为相反数 B、相等 C 、积为 0 D 、互为相反数或 相等(2)满足 x 2008 2008 x 的x的个数是()A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D .无穷多个(3 )若 |x|=-x ，则 x 是_ ;若 |x 3 |y 20 ,则J( x y)2005_ 7(4)已知 ab

6、 0,试求回 凹 凹的值。a b ab第 2 课时(二)有理数的运算1、有理数的加法(1) 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝 对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0 个数同 0 相加，仍得这个数。(2)有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例 6 计算下列各式11 2(7)( 3)( 8)( 10)20.125 3-( 3丄)(11-)( 0.25)4832、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。例 7 (1)月球

7、表面的温度中午是101oC，半夜是153oC，中午比半夜高多少 度？(2)已知m是 6 的相反数，n比m的相反数小 5，求n比m大多少？3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc);交 换律：a(b+c)=ab+ac。(3)倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法(1)有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这

8、个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除， 同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0。5、有理数的乘方(1)有理数的乘方的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种 运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中 a 叫做底数，表示 相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘, 不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幕。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是 负数，0 的任何非 0 次幕都是 0，1 的任何非 0 次幕都是 1，1偶数次幕是 1、1奇数次幕

9、是1；6 有理数的混合运算有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减； 有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例 8（ 1 ）54的意义是；（）5的意义是7（2） 当 a 3，b-时，则a2b2；2（3）计算：（2）2008_（ 2）2009=2010（4）若|m| m 1，贝U 4m 1（）A.1B.1C.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D.12 21都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2单项式的数字因数叫做单项式的系数。3单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4单独一个数或一个字母也是单项式。5只含有字母因式的单项式的系数是 1 或

10、一 1。6单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7单独的一个非零常数的次数是 0。8单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9单项式的系数包括它前面的符号。10单项式的系数是 1 或一 1 时，通常省略数字“ 1”。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2 、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。第 3 课时（三）单项式与多项式1、 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积-包括单独的一个数 或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。单项式3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5

11、、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2 、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。例 9 (1)整式丄，3x y2,23x2y,a,n x+y,乙亠,x+1 中 单225项式有_ ，多项式有_ 。(2)_ 23ab 的系数是_ ，次数是 次.(3)_ 若3x8yn3与10 x|m n18|y17是同类项，贝 U m=_ ，n=_，两项相加的结果是_.21(4)已知单项式一xbyc与单项式一xm 2y2n 1的差是ax

12、n 3ym 1，则 abc。32-(5) 下列说法正确的是()A.x(x + a)是单项式 B .-一1不是整式 C .0 是单项式 D .单项式-x2y3的系数是13(6)已知a3n 2b2n 3是 6 次单项式，求 n 的值？4111 1211 已知：100 x2n 1 3x2n 1 2是关于 x 的五次三项式，求：n 的值？57(四)整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉, 括号里各项都改变符号。2、同类项：

13、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同b. 不要漏掉不能合并的项。c. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式） 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2 ）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算。（3）对于某些特殊的代数式，可采用 “整体代入”进行计算。例 10 (1) 已知:a c 2,bc 3,则 ab 2c(2) 已知：y3，3xy=。xx(3) 如果a33x yby3x30(xy 0)，那么 a b(

14、4)当X 2时,整式px3qx 1的值等于 2002，那么当 X 2 时,3整式px qx 1的值为_ 。(5)已知：A x33x2y 5xy26y31，B y32xy2x2y 2x32，C x34x2y 3xy27y31，求证：A B C的值与x, y无关。类项：1) 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2) 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母 的指数不变。3)合并同类项步骤： a .准确的找出同类项。b .逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。c .写出合并后的结果。4) 在掌握合并同类项时注意：a.如

15、果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.(6) 若多项式2mx2x25x 87x23y 5x的值与 x 无关，求2m25m 4m的5、已知|a| 3,|b| 2,| a b| a b，则 a b _ ；&如果整式（m 2n）x2ym+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n_7、设a,b,c分别是一个三位数的百位、十位、个位数字，a b c，则| a b| |b c| |c a |可能取得的最大值是 _ ;8、今年某种药品的单价比去年便宜了 10%，如果今年的单价是 a 元，则去年的 单价是_ .（二）选择题1、如果两个数a和 b 的绝对值相等，则下列说法正确的

16、是（）二.训练题（一） 填空题11、21的倒数是，52、已知数轴上有 A、B 两点,3 的相反数是_ .A、B 之间的距离为 2，点 A 与原点 0 的距离为 6,则所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离的和为_；3、已知m是 6 的相反数，n比m的相反数小 2，则m n等于4、(2 )2008(0.5 )2008=_A 、a b B、-1C 、a b 0 D、不能确定b2、如果 x 2，那么|1 |1 x|等于()A .2 x B . 2 x C .xD .x3、已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数a,1, 1，那么|a 1|表示()A . A、B 两点的距离B. A、C 两点的距

17、离C. A B 两点到原点的距离之和D. A、C 两点到原点的距离之和4、设 abc 0， abc 0，则 bca ca b的值是()|a|b|c|A . -3B1 C.3 或一 1 D.-3 或15、 abc 的相反数是()A .abcB.abcC.abcD.abc6 已知2x3x5的值为 3, 则代数式3x29x 1的值为()A 0B、一-7C、-9D、37、若 y2x，z2y，则 xy Z()A .3xB.5xC .7x D.9x8、若a,b互为相反数，那么()A、ab0 B2、ab2C、a3b3D、 a b9、x2ax 2y7 (bx22x9y 1)的值与x的取值无关,则 ab 的值为

18、()A.-1B.1C.-2D.210、 若 0 m 1,m、21 m、的大小关系是()mA21m m B.m2m-C.12D mmD.mmm12m mm(三J 解答题1、1计算：一 54X2-宁(4-:)X2114 1( 1 0.5X- )X42932、(1)已知 x-y=3，求代数式-4 (y-x ) -3x+3y+5 的值。(2)已知t-，求代数式2(t2t 1) (t2t 1)丄(t2t 1)的值？233、 已知(x 3)2与 y 2 互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求(x y)yxyz的值.4、已知：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 4 个单位，a,b互为相反数，且都不为零，c

19、,d互为倒数。求：2a 2b (：3cd) m的值b5、探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52(1) 请猜想 1+3+5+7+9+ - +29=_ ;(2) 请猜想 1+3+5+7+9+ - + (2 n-1 ) + (2n+1)(3)请用上述，41+43+45+ +77+79四.训练题1、_若m n互为相反数， 则m 7 n=.2、_ 若代数式2X2+3X+7的值是 8,则代数式4X2+6X-9的值是_3、 已知三角形的第一边长是a 2b，第二边比第一边长(b 2)，第三边比第二边小 5。则