变力冲量的计算

1、变力冲量的计算例1、 一个质量为m = 100g的小球从h= 0.8m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t =，则这段时间内，软垫对小球的冲量是多少( g =10m/s2)解析：设小球自由下落 h= 0.8m的时间为ti,由h丄gt；得t1l-2h 0.4s。如设In2 g为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得：mge t) lN 0,得 I n0-6N s。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。解题规律：变力的冲量只能用动量定理来求解，即：IP末一P初例2、如图2所示，一个质量为1kg的滑块在固定于竖直平

2、面内半径为R的光滑轨道内运动，若滑块在圆心等高处的C点由静止释放，到达最低点B时的速度为5m/s，求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。图2解析：滑块从C点滑到B点的过程中，受到重力和支持力Fn作用。支持力是变力，故滑块受到的合力是一个变力，不能直接用合力跟时间的乘积来求。因为滑块从C点滑到B点的过程中动量变化的大小为p mv' mv 5kg m/s，方向水平向右。根据动量定理可知，滑块从 C点滑到B点的过程中合力的冲量大小 I合=p 5N s,方向水平向右。解析：如图3所示，研究物体从例3、质量为m的物体，沿半径为 R的轨道以速率v做匀速圆周运动，求物体所受的合外 力在半周期内的冲

3、量。A运动到B的过程，假设vb的方向为正方向。根据动量定理，合力的冲量大小为:m v mvB mvAmv m( v) 2mv合力冲量的方向与vb的方向相同。点评：（1 ）做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心，合外力提供物体作圆2周运动的向心力。（2）本题的合外力（向心力）大小 F m»尽管可以求出，物体运动半R R周所用的时间也可由 v和R求得（t ），但由于F的方向是不断变化的，不能用冲量的V定义1= Ft求向心力F的冲量。但根据动量定理，可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量。例4、一个质量为m的物体做匀速圆周运动，其半径为 R,线速度为v,问在转 动一周的时间内物体所

4、受合外力的冲量为多少2解析：根据匀速圆周运动的规律，物体受到合外力F mVR，绕一周的时间2 RT ，所以合力的冲量I F T 2 mv。这一结果正确吗V上述物体所受合外力的大小是不变的，但方向时刻改变，所以物体所受合外 力是变力，本题不能用I Ft求解。物体转动一周动量变化为零，由动量定理得, 物体的动量变化等于物体所受冲量。所以本题所求的合外力冲量为零。例5、 一质量为m的小球，以初速度vo沿水平方向射出，恰好垂直的射到一倾角 为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大 小的3。求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小。4解析：由于题目中没有给出斜面对小球作用力的大小，也没有给出作用的时间，不能应用冲量的定义式计算。但是我们能可以根据题述的平抛运动， 先求 出小球碰撞斜面前后的速度，然后根据动量定理求出小球在碰撞过程中斜 面对小球的冲量的大小。小球在碰撞斜面前作平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为V。由题意知v 的方向与竖直线的夹角为30°,且水平分量仍为vo,如图2所示，由此得v=2vo,3碰撞过程中小球速度由