初三中考数学——几何变换历年真题和考点总结

1、 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌§7几何变换教学目标板块教学目标A级目标B级目标C级目标平移了解图形平移，理解平移中对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前后的图形，指出平移的方向和距离能运用平移的知识解决简单的计算问题；能运用平移的知识进行图案设计轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质能运用轴对称进行图案设计旋转了解图形的旋转，理解对应点到

2、旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单的计算问题；能运用旋转的知识进行图案设计比例及定理熟知定理内容掌握平行线分线段成比例定理的内容以及其推论，同时会运用定理解决问题会运用定理及其推论的内容来解决相似的问题相似三角形了解相似三角形掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型会运用相似三角形相关的知识解决有关问题学习内容知识梳理 一、几何变换1、几何变换几何变换是一类重要的解题方法，通过几何变换可以把图形变得更对称、更美观、更便于处理；通过几

3、何变换可以将互不相邻的元素集中到一起，使我们能够更有效地利用条件；通过几何变换还可以自然地利用图形本身的对称性，有意无意地将我们平时注意不到的条件运用到解题中几何变换可以分为以下几类：1 平移：即保持点沿同一方向移动相同距离，且保持线段平行的变换平移的性质有：保持角度不变，保持几何图形全等2 轴对称：将图形沿直线翻折轴对称的性质有：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段的交点在对称轴上，保持几何图形全等3 中心对称：将图形关于一个点对称中心对称的性质有：对应点的连线的中点永远是对称中心，保持几何图形全等4 旋转：即将平面图形绕一个定点旋转一个角度旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等，对应直

4、线的夹角等于旋转角，保持几何图形全等5 位似：将图形关于一个点作放大或缩小变换初中几何暂时不涉及这部分内容2、平移变换1平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小注：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都

5、沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上)，对应线段平行且相等，对应角相等平移变换前后的图形具有如下性质：对应线段平行(或共线)且相等；对应角的两边分别平行且方向一致；对应的图形是全等形注：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据3简单的平移作图 想一想： 生活中的图形是由什么构成的？结论：点、线、面 我们知道线可以看作是由许多点构成的，给出一条线段和它平移后的一个端点的位置，你能否作出它平

6、移后的图形呢？结论：在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质(如：平移不改变图形的大小和形状等)作图，要找出图形的关键点 平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离平移变换的方法应用平移变换时通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移动到一个新的位置上，使图形中分散的条件与结论有机地联系起来平移法在应用时有三种情况：平移条件：把条件中的某条线段或角平移；平移结论：把结论中的线段或角平移；同时平移条件或结论：是把图形中条件或结论中的线段或角同时平移5平移变换的主要功能：把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形

7、之中，而产生进一步的更加深入的结果，这种思想我们称之为“集散思想”或者通过平移产生新的图形，而使问题得以转化应用平移变换可以把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置也可以使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，从而达到相关几何元素相对集中、使元素之间的关系明朗化的目的因为应用平移变换可以把角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置，也可以使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，因此，当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变换以集中条件、解决问题3、翻折变换轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这

8、条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如下图，是轴对称图形.两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如下图，与关于直线对称，叫做对称轴.和,和，和是对称点.轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系：轴对称图形两个图形轴对称区别图形的个数1个图形2个图形对称轴的条数一条或多条只有1条联系二者都的关于对称轴对称的对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点

9、所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线经过线段的中点，并且垂直于线段，则直线就是线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，点是线段垂直平分线上的点，则.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以

10、得到这两个图形的对称轴.成轴对称的两个图形的主要性质：成轴对称的两个图形全等如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想轴对称变换应用时有下面两种情况：（1）图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；（2）图形中有垂线条件时，可考虑用此变换4、旋转有关概念旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，

11、如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点(如图)注意：研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角每一组对应点所构成的旋转角相等旋转的性质：旋转后的图形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角)旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)旋转作图的基本步骤：由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件：旋转中心；旋转方向及旋转角度具体步骤分以下几步：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)截：即在角的另

12、一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点连：即连接所得到的各点5、中心对称中心对称的有关概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图)注意：两个图形成中心对称是旋转角为定角()的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系中心对称的特征：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等如果

13、连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心(如图)中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称中心对称图形与旋转对称图形

14、的比较：名称定义区 别联 系旋转对称图形如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形旋转角度不一定是旋转对称图形只有旋转才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形中心对称图形如果一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形必须旋转中心对称图形与轴对称图形比较：名称定义基本图形区别举例中心对称图形如果一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形绕某一点旋转线段、平行四边形、矩形、菱形、圆轴对称图形如果一个图形沿某一条直线翻折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形沿某一条直线翻

15、折(对折)线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆二、相似1、比例线段板块一 比例的性质1这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;2(反比定理);3(或)(更比定理);4(合比定理);5(分比定理);6(合分比定理);7(等比定理).板块二 成比例线段1比例线段对于四条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2比例的项在比例式（）中，称为比例外项，称为比例内项，叫做的第四比例项三条线段（）中，叫做和的比例中项3黄金分割如图，若线段上一点把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项（即）则称线段被点黄金分割

16、，点叫线段的黄金分割点，其中，与的比叫做黄金比板块三 平行线分线段成比例定理1定理三条直线截两条直线，截得的对应线段成比例2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例3推论的逆定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边4三角形一边的平行线性质平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例如图，则若将称为上，称为下，称为全，上述比例式可以形象地表示为当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“”字型，“”字型则有板块四 拓展定理1、梅涅劳斯定理梅内劳斯（Men

17、elaus，公元98年左右），是希腊数学家兼天文学家梅涅劳斯定理是平面几何中的一个重要定理梅涅劳斯定理：、分别是三边所在直线、上的点则、共线的充分必要条件是：根据命题的条件可以画出如图所示的两个图形：或、三点中只有一点在三角形边的延长线上，而其它两点在三角形的边上；或、三点分别都在三角形三边的延长线上证明：（1）必要性，即若、三点共线，则设、到直线的距离分别为、则，、，三式相乘即得（2）充分性，即若，则、三点共线设直线交于，由已证必要性得：又因为，所以因为和或同在线段上，或同在边的延长线上，并且能分得比值相等，所以和比重合为一点，也就是、三点共线梅涅劳斯定理的应用，一是求共线线段的笔，即在、三

18、个比中，已知其中两个可以求得第三个二是证明三点共线2、塞瓦定理连结三角形一个顶点和对边上一点的线段叫做这个三角形的一条塞瓦线塞瓦（G·Gevo1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师他在1678年发表了一个著名的定理，后世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理塞瓦定理：从的每个顶点出发作一条塞瓦线则共点的充分必要条件是充分性命题：设的三条塞瓦线共点，则必有必要性命题：设中，是三条塞瓦线，如果，则三线共点我们先证明充分性命题如图，设相交于点，过作边的平行线，分别交的延长线于由平行截割定理，得上面三式两边分别相乘得：我们再证明必要性命题假设与这两条塞瓦线相交于点，连交于则也是一条过点的的塞

19、瓦线根据已证充分性命题，可得，由因为，进而可得所以，因此所以与重合，从而和重合，于是得出共点塞瓦定理在平面几何证题中有着举足轻重的作用第一方面，利用塞瓦定理的必要性可证明三线共点问题第二方面，当一个三角形有三条塞瓦线共点时，依据塞瓦定理的充分性命题，就可以得出六条线段比例乘积等于1的关系式利用这个关系式可以证明线段之间的比例式或乘积式2、相似三角形板块一 相似的有关概念1相似形具有相同形状的图形叫做相似形相似形仅是形状相同，大小不一定相同相似图形之间的互相变换称为相似变换2相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等3相似比两个相似图形的对应角相等，对应边成比例板块二 相似三角形的概念

20、1相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形如图，与相似，记作，符号读作“相似于”2相似比相似三角形对应边的比叫做相似比全等三角形的相似比是1“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”板块三 相似三角形的性质1相似三角形的对应角相等如图，与相似，则有2相似三角形的对应边成比例如图，与相似，则有（为相似比）3相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比如图1，与相似，是中边上的中线，是中边上的中线，则有（为相似比）图1如图2，与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有（为相似比）图2如图3，与相似，是中的角平分线，是中的角平分线，则

21、有（为相似比）图34相似三角形周长的比等于相似比如图4，与相似，则有（为相似比）应用比例的等比性质有图45相似三角形面积的比等于相似比的平方如图5，与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有（为相似比）进而可得图5板块四 相似三角形的判定1平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似3如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似4如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形

22、相似可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似5如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似6直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似板块五 相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”1横向定型法欲证，横向观察，比例式中的分子的两条线段是和，三个字母恰为的顶点；分母的两条线段是和，三个字母恰为的三个顶点因此只需

23、证2纵向定型法欲证，纵向观察，比例式左边的比和中的三个字母恰为的顶点；右边的比两条线段是和中的三个字母恰为的三个顶点因此只需证3中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常用到中间比比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。这类问题的典型模型是射影定理模型，模型的特征和结论要熟练掌握和透彻理解倒数式的证明，往往需要先进行变形，将等式的一边化为1，另一边化为几个比值和的形式，然后对比值进行等量代换，进而证明之复合式的证明比较复杂通常需要进行等线代

24、换（对线段进行等量代换），等比代换，等积代换，将复合式转化为基本的比例式或等积式，然后进行证明板块六 相似证明中常见辅助线的作法在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等如图：平分交于，求证：证法一：过作，交的延长线于，点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A”型图的基本模型证法二；过作的平行线，交的延长线于，点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型板块七 相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题常用的面积法基本模型如下：如图：如图：

25、如图：板块八 相似证明中的基本模型例题讲解 板块一：几何变换考点一：轴对称图形例1 （2012柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）AB CD圆 等边三角形 矩形 等腰梯形考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误故选C点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题例2 （2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy

26、中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（-3，-5）B（3，5）C（3-5）D（5，-3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答解答：解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选B点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数对应训练1. （2012宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形专题

27、：常规题型分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（2012沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A（-1，-2）B（1，-2）C（2，-1）D（-2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答解答：解：点P（-1，2）

28、关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）故选A点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数考点二：最短路线问题例3 （2012黔西南州）如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）ABCD考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，

29、再求得C关于x轴的对称点C，求得直线CD的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值解答：解：点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-，抛物线的解析式为y=x2-x-2，顶点D的坐标为（，-），作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小 设抛物线的对称轴交x轴于点EEDy轴，OCM=EDM，COM=DEMCOMDEM，即，m=故选B点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作

30、出辅助线，找对相似三角形对应训练3. （2012贵港）如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是 考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理专题：探究型分析：先由MN=20求出O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，BD=BD=6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在RtABE中利用勾股定理即可求出AB的值解答：解：MN=20，O的半径=10，连接OA、OB，在RtOBD中，OB

31、=10，BD=6，OD=8；同理，在RtAOC中，OA=10，AC=8，OC=6，CD=8+6=14，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，BD=BD=6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在RtABE中，AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14，AB=故答案为：点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键考点三：中心对称图形例4 （2012襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称图形与中心对称

32、的概念即可解答解答：解：B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形故选A点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心对应训练4（2012株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）来源:Zxxk.ComABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，

33、以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴考点四：平移旋转的性质例5 （2012义乌市）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C

34、10D12考点：平移的性质分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选；C点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键例6 （2012十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3

35、，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理分析：证明BOABOC，又OBO=60°，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得

36、AOB=150°，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=6+4，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确解答：解：由题意可知，1+2=3+2=60°，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60°，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60°，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，O

37、A=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90°，AOB=AOO+BOO=90°+60°=150°，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=×3×4+×42=6+4，故结论错误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=×3×4+×32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论

38、为：故选A点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论-结论解题思路的拓展应用对应训练5.（2012莆田）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AC= 1cm考点：平移的性质分析：先根据平移的性质得出AA=2cm，再利用AC=3cm，即可求出AC的长解答：解：将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm，又AC=3cm，AC=AC-AA=1cm故答案为：1点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用

39、平移的性质进行推理是解此题的关键6（2012南通）如图RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到，可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+ ；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=3+ ；按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671考点：旋转的性质专题：规律型分析：仔细审题，发现将RtABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，1，

40、且三次一循环，按此规律即可求解解答：解：RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=，将ABC绕点A顺时针旋转到，可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+1=3+；又2012÷3=6702，AP2012=670（3+）+2+=2012+671故选B点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，1，且三次一循环是解题的关键考点五：图形的折叠例7 （2012遵义）如图，矩形ABCD中，E是

41、AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A 3B2C2D2考点：翻折变换（折叠问题）。810360 分析：首先过点E作EMBC于M，交BF于N，易证得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长解答：解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90°，AD=BC，EMB=90°，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90°

42、;，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故选B点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用例8 （2012天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸

43、片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30°时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（）根据题意得，OBP=90°，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由OBP、QCP分别是由OBP、

44、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m= t2- t+6，即可求得t的值解答：解：（）根据题意，OBP=90°，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30°，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=-2（舍去）点P的坐标为（2，6）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPB=OPB，QPC=Q

45、PC，OPB+OPB+QPC+QPC=180°，OPB+QPC=90°，BOP+OPB=90°，BOP=CPQ又OBP=C=90°，OBPPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11-t，CQ=6-mm= t2- t+6（0t11）（）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90°，PCE+EPC=90°，PCE+QCA=90°，EPC=QCA，PCECQA，PC=PC=11-t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6-m，AC=，m= t2- t+6，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（

46、，6）点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用对应训练7（2012资阳）如图，在ABC中，C=90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。810360 分析：首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的

47、比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积解答：解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90°，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=×6×2=6，SCAB=4SCMN=4×6=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用8（2012深圳）

48、如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定分析：（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在RtDCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=

49、EFC，由折叠的性质，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF，CF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2理由：由折叠的性质，得：CE=AE，四边形ABCD是矩形，D=90°，AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a，在RtDCE中，CE2=CD2+DE2，a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系考点六：简单的图形变换作用例9 （2012广州）如图，P

50、的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长考点：作图-轴对称变换；直线与圆的位置关系专题：作图题分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线PP与MN相交于点A，在RtAPN中，利用勾股定理求出AN的长度，在RtAPN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度解答：解：（1）如图所示，P即为所求作的圆，P与直线MN相交；（2）设直线PP与M

51、N相交于点A，在RtAPN中，AN=，在RtAPN中，PN=点评：本题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点P的位置是解题的关键对应训练9（2012凉山州）如图，梯形ABCD是直角梯形（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形（不要求写作法）考点：作图-轴对称变换；直角梯形；等腰梯形的性质；作图-平移变换分析：（1）根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标即可；（2）首先求出A，B两点关于y轴对称点，在坐标系中找出，连接各点，即可得出图象，（3）将对应点分别向上移动4个单位，即可得出图象解答：解：（1）如图所示：根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标分别为：（-2，-1），（-4，-4），（0，-4），（0，-1）；（2）根据A，B两点关于y轴对称点分别为：A（2，-1），（4，-4），在坐标系中找出，连接各点，即可得出图象，如图所示；（3）将对应点分别向上移动