方案设计与决策型问题

1、.方案设计与决策型问题1 (2011 杭州市金山学校中考模拟 ) (10 分 )某公司有 A型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润甲店200170乙店160150（ 1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W （元），求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（ 2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（ 3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让

2、利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润甲店的B 型产品以及乙店的A，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【答案】（ 10 分）依题意，甲店B 型产品有 (70x) 件，乙店A 型有 (40x) 件， B 型有 ( x 10) 件，则（1） W200x170(70x) 160(40x) 150( x10) 20x 16800x 0，70x 0，3 分由解得 10 x 40 ············

3、;········40x 0，x 10 0（2）由 W20x16800 17560，x 3838 x 40 ， x 38 ， 39， 40有三种不同的分配方案 x38时，甲店 A型 38件， B型 32件，乙店 A型 2件， B型 28件 x39时，甲店 A 型 39件， B型 31 件，乙店 A型 1件， B型 29件 x40时，甲店 A 型 40件， B型 30 件，乙店 A型 0件， B型 30件···3分（3）依题意： W (200a) x 170(70x)160(40 x)

4、150( x 10)(20a) x16800 当 0a20 时， x40，即甲店 A型 40 件， B 型 30 件，乙店 A型 0 件， B 型 30件，能使总利润达到最大当 a20时，10 x 40 ，符合题意的各种方案，使总利润都一样当 20a30时， x10，即甲店 A型 10件， B 型 60件，乙店 A型 30 件， B型 0件，能使总利润达到最大····················

5、;·····4 分2（南京市 2011 年）某手机专营店代理销售、B两种型号手机手机的进价、售价如下A表：.型号AB进价1200 元/ 部1000 元/部售价1380 元/ 部1200 元/部（ 1）第一季度：用36000 元购进A、 B 两种型号的手机，全部售完后获利6300 元，求第一季度购进A、 B两种型号手机的数量；（ 2）第二季度：计划购进A、B 两种型号手机共34 部，且不超出第一季度的购机总费用，则 A 型号手机最多能购多少部？解：（ 1）解：设该专营店第一季度购进、B两种型号手机的数量分别为x部和y部1 分A由题意可知：1200

6、x+1000 y 36000，····················3分180x+200y 6300x15，解得： y18答：该专营店本次购进A、 B 两种型号手机的数分别为15 部和 18 部 ·······4分（2）解：设第二季度购进A 型号手机 a 部 · ····

7、83;············5分由题意可知：1200 +1000(34 ) 36000， ··················6分aa解得： a 10 · ···········

8、····················7分不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A 型号手机 10 部 · ··················8分3（南京市雨花台2011 年中考一模）某校组织学生到外

9、地进行综合实践活动，共有680 名学生参加，并携带300 件行李学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20 辆经了解，甲种汽车每辆最多能载40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载30 人和 20 件行李如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？如果甲、 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元、 1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案解：（ 1）设安排 x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车。1 分40x30( 20x)680由题意得：x) 300解得 8x 1010x 20(20整数 x 可取 8、9、 10. 4 分共有三种方案：租用甲型汽车8 辆、

10、乙型汽车 12 辆；租用甲型汽车 9 辆、乙型汽车11 辆；租用甲型汽车10 辆、乙型汽车10辆.5分（ 2）设租车总费用为w 元，则 w2000x1800(20x) 200x 36000w 随 x 的增大而增大当 x 8时， w最小200 83600037600 7 分最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8 辆、乙型汽车12 辆 8 分.4.(2011宁波江北模拟) （10 分）坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010 年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊- 曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用A 、B 两种草皮共5000 块，其中比赛期间的养护

11、费用按一次性计算，赛事组委会要求A 、 B 两种草皮的铺设块数必须是 100 的倍数，该公司所筹铺设资金不少于 23500 美元，但不超过 24000 美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：类型AB成本（美元 / 块）54养护费（美元/ 块）0.20.15（1）请你为该公司设计铺设的可行性方案？（2）你认为该公司如何进行铺设所花费用最少？（ 3）根据市场调查， B 型草皮的成本不会改变， A 型草皮的成本将会下降 m元（m0），该公司应该如何进行铺设所花费用最少？（注：费用成本 +养护费）答案：解：（ 1）设 A 型 x 块， B 型（ 5000-x ）块23500 5.2x+4.15(x

12、-5000) 24000，解得 2609 1x3095 5 -2分2121X 取 100 的倍数， x 为 2700， 2800，2900 ， 3000有 4 种方案 A 型 2700 块， B型 2300 块 A型 2800 块， B 型 2200 块 A型 2900 块， B 型 2100 块A 型 3000 块， B 型 2000 块-3分（2）设总费用为 W元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750-5分当 x=2700 时，总费用为最少为 23585 元 -6分（3） W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m） x+20750-7分当

13、m>1.05 时，当 x=3000 时费用最少，选择方案A 型 3000 块， B 型 2000块当 m<1.05 时，当 x=2700 时费用最少，选择方案A 型 2700 块， B 型 2300块当 m=1.05 时，四种方案费用一样。 -10分5. （ 2011 年广东）（ 10 分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进 8 台冷风扇和 20 台普通电风扇，需要资金 17400 元，若购进 10 台冷风扇和 30 台普通电风扇，需要资金 22500 元（ 1）求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？（ 2）该经营业主计划购进这两种电器共70 台，

14、而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200 元，销售一台这样的普通电风扇可获利30 元该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元试问该经营业主有哪几种进货方案？设该业主计划购进空调 t 台，这两种电器销售完后，所获得的利润为 W 元.求W关于t 的函数解析式 , 并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（ 1）设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x 元和 y 元8x20 y17400x1800依题意，得30y(2 分)解得15010x22500y即冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和 1

15、50 元 (1 分 ).（2）设该业主计划购进冷风扇t 台，则购进普通电风扇(70 t) 台1800t 150(70 t ) 3000049则(2 分) 解得：8 t 11200t 30(70 t) 35001711t 为整数t 为 9， 10， 11故有三种进货方案，分别是：方案一：购进冷风扇9 台，普通电风扇61 台；方案二：购进冷风扇10 台，普通电风扇60 台；方案三：购进冷风扇11 台，普通电风扇59 台(3分 )设两种电器销售完后， 所获得的利润为W，则W200t30(70t )170t2100(1分 )由于 W 随 t 的增大而增大故当t 11时， W 有最大值， W最大170

16、11 2100 39706（ 2011 年河南油田模拟一） （9 分）某超市推出两种优惠方法：购1 个水杯，赠送1 包茶叶；购水杯和茶叶一律按9 折优惠水杯每个定价20 元，茶叶每包定价5 元小明需买 4 个水杯，茶叶若干包（不少于4 包）（ 1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数 x（包）之间的函数关系式；（ 2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（ 3）小明需买这种水杯 4 个和茶叶 12 包，请你设计怎样购买最经济解：（ 1）设按优惠方法购买需用y1 元，按优惠方法购买需用y2 元 1 分y1( x4)5 2045x60,y2(5x204)0.94.5x72 3 分（ 2）设 y1y2 ，即 5x+60=4.5x+72当 x 24 时,选择优惠方法，均可 .设 y1y2 ，即 5x 60 4.5x 72， x24 当 x24 的整数时，选择优惠方法4 分设 y y，即 5x