最新中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(三名师精编资料汇编

1、2013 中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析( 三)例 5如图 1，直线 y4 x 4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为 B、C，点 A的坐标是（ -2 ， 0）3（ 1）试说明 ABC是等腰三角形；（ 2）动点 M从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N从点 B 出发沿线段 BC向点 C运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动 t 秒时， MON的面积为S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M在线段 OB上运动时，是否存在S 4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t

2、的值图 1解析（ 1）直线 y44 与 x 轴的交点为B（ 3，0）、与 y 轴的交点 C（ 0，4） Rt BOCx3中， OB 3， OC 4，所以 BC 5点 A 的坐标是（ -2 ， 0 ），所以 BA 5因此 BCBA，所以是等腰三角形ABC（ 2）如图2，图 3，过点 N作 NH AB，垂足为 H在 Rt BNH中，BN t ，sin B4，4 t 5所以 NH5如图 2，当在上时， 2，此时MAOOMtS1OMNH1 (2t)4 t2 t 24 t 定义域为 0 t 222555如图 3，当 M在 OB上时， OM t 2，此时S1OMNH12)4224t定义域为2 t 2(tt

3、5t5525图2图3把 S4 代入 S2t 24t ，得2t 24t4 解得 t1 211 ， t2 211（舍5555去负值）因此，当点在线段上运动时，存在 4 的情形，此时t 211MOBS如图 4，当 OMN 90°时，在Rt BNM中， BNt ， BM5 t ， cos B3，所以55 t325t解得 t85如图 5，当 OMN 90°时， N与 C重合， t 5 不存在 ONM90°的可能25或者 t5 时，MON为直角三角形所以， 当 t8图4图5考点伸展在本题情景下，如果MON的边与 AC平行，求 t 的值如图 6，当 ON/ AC时， t 3；如

4、图 7，当 MN/ AC时， t 2.5 图6图7例 6已知 Rt ABC中， ACB90， CA CB ，有一个圆心角为45 ，半径的长等于CA 的扇形CEF绕点 旋转，且直线，分别与直线AB交于点，CCE CFMN（ 1）当扇形 CEF 绕点 C在ACB 的内部旋转时，如图1，求证： MN 2AM 2BN 2；思路点拨：考虑 MN 2AM 2BN 2 符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将 ACM 沿直线 CE 对折， 得 DCM ，连 DN ，只需证 DN BN ， MDN90 就可以了请你完成证明过程（ 2）当扇形 CEF绕点 C旋转至图 2 的位置时，关系式MN 2AM

5、2BN 2 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图1图2解析（ 1）如图 3，将 ACM 沿直线 CE 对折，得 DCM ，连 DN ，则 DCM 此CDCA，DMAM ，DCMACM ，CDMA又由CACB，得CDCB由DCNECFDCM45BCNACBECFACM9045ACM45ACM ，得DCN又 CNCN ，所以 CDN CBN 因此 DNBN ，CDNB 所以MDNCDMCDNAB90 ACM 因DCM，BCN 在 RtMDN中，由勾股定理，得MN2DM2DN2即MN2AM2BN2图3图 4（ 2）关系式MN 2AM2BN 2 仍然 成立如图所以又 由4，将 ACM 沿直线 CE 对折，得DCM ，连 DN ，则CDCA ， DMAM ，DCMACM ，CDMCACB ，得CDCB 由DCNDCMECFDCM CAM DCMACM 45，BCNACBACN90(ECFACM )45ACM，得DCNBCN又CNCN，所以CDNCBN因此DNBN，CDNB45又由于CDMCAM180CAB135，所以MDNCDMCDN1354590在 RtMDN中