数列同步练习及详解答案

1、数列同步练习测试题学习目标1了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图象、通项公式) ，了解数列是一种特殊的函数 .2理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.基础训练题一、选择题1数列 an 的前四项依次是：4， 44， 444， 4444， 则数列 an 的通项公式可以是()(A) an 4n(B) an 4n(C) an 4 (10 n1)(D) an 4× 11n92在有一定规律的数列0， 3， 8， 15， 24， x， 48， 63， 中， x 的值是 ()(A)30(B)35(C)36(D)

2、423数列 an 满足： a11，an an 13n，则 a4 等于 ()(A)4(B)13(C)28(D)434156 是下列哪个数列中的一项()(A) n2 1(B) n2 1(C) n2n(D) n2 n15若数列 an 的通项公式为an53n，则数列 an 是()(A) 递增数列(B) 递减数列(C) 先减后增数列(D) 以上都不对二、填空题6数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)21211, , , an _；3253(2)0 ， 1， 0， 1， 0， ， an_.27一个数列的通项公式是an n.n2 1(1) 它的前五项依次是 _；(2)0.98是其中的第 _

3、项 .8在数列 an 中， a12，an 1 3an 1，则 a4 _.1*9数列 an 的通项公式为 an( n N) ，则 a _.1 2 33( 2n 1)10数列 an 的通项公式为an 2n2 15n3，则它的最小项是第_项 .三、解答题11已知数列 an 的通项公式为an143n.(1) 写出数列 an 的前 6 项；(2) 当 n 5 时，证明 an 0.12在数列 a 中，已知 an2n 1*( n N ).nn3(1) 写出 a10 ，an 1， an2 ；(2)79 2 是否是此数列中的项？若是，是第几项？313已知函数f (x)x1 ，设 an f ( n)( nN ).

4、x(1) 写出数列 an 的前 4 项；(2) 数列 an 是递增数列还是递减数列？为什么？等差数列同步练习测试题 学习目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.基础训练题一、选择题1数列 an 满足： a13，an 1 an2，则 a100 等于 ()(A)98(B) 195(C) 201(D) 1982数列 an 是首项 a 1，公差 d3 的等差数列，如果an2008，那么 n 等于 ( )1(A)667(B)668(C

5、)669(D)6703在等差数列 an 中，若 a a 16， a 1，则 a的值是( )79412(A)15(B)30(C)31(D)644在 a 和b( a b) 之间插入n 个数，使它们与a，b 组成等差数列， 则该数列的公差为 ( )(A) ba(B)ba(C)ba(D) bann1n1n25设数列 n 是等差数列，且2 6，8 6， n 是数列 n 的前n项和，则 ( )aaaSa(A) S S(B) S S(C) SS(D) S S45456565二、填空题6在等差数列 a 中， a 与 a 的等差中项是 _.n267在等差数列 an 中，已知 a a 5，a a 9，那么 a a

6、 _.1234568设等差数列 n 的前n项和是n，若17 102，则9 _.aSSa9如果一个数列的前n 项和 Sn 3n2 2n，那么它的第n 项 an_.10在数列 an 中，若 a1 1， a2 2，an 2 an 1( 1) n( n N* ) ，设 an 的前 n 项和是 Sn，则 S10 _.三、解答题11已知数列 n 是等差数列，其前n项和为n， 37， 4 24求数列 n 的通项公式 .aS aSa12等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a10 30，a20 50.(1) 求通项 an；(2) 若 Sn242，求 n.13数列 an 是等差数列，且a1 50， d

7、0.6(1) 从第几项开始an 0；(2) 写出数列的前 n 项和公式 Sn，并求 Sn 的最大值 .拓展训练题14记数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 3an 13an 2( n N* ) ，a1 a3 a5 a99 90，求 S100 等比数列同步练习测试题学习目标1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.基础训练题一、选择题1数列 an 满足： a13，an 1 2an，则 a4 等于 ()(A) 3(B)24(C)48

8、(D)5482在各项都为正数的等比数列 an 中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3 a4a5 等于 ()(A)33(B)72(C)84(D)1893在等比数列 an 中，如果 a66，a9 9，那么 a3 等于 ( )(A)4(B)3(C) 16(D)3294在等比数列 n 中，若2 9， 5 243，则 n 的前四项和为 ()aaaa(A)81(B)120(C)168(D)192nn1n 1( q 1) ，给出以下四个结论：5若数列 a 满足 a a q an 是等比数列； an 可能是等差数列也可能是等比数列； n 是递增数列； n 可能是递减数列 .aa其中正确的结论是()(A)

9、 (B) (C) (D) 二、填空题6在等比数列 an 中 , a1，a10 是方程 3x2 7x 9 0 的两根，则 a4a7 _.7在等比数列 an 中，已知 a1a2 3，a3 a4 6，那么 a5 a6 _.8在等比数列 an 中，若 a5 9， q 1 ，则 an 的前 5 项和为 _.29在 8和 27 之间插入三个数， 使这五个数成等比数列， 则插入的三个数的乘积为 _.3210设等比数列 an 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn 1 ，Sn，Sn 2 成等差数列，则 q_.三、解答题11已知数列 an 是等比数列， a2 6， a5 162. 设数列 an 的前 n

10、项和为 Sn.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若 Sn242，求 n.12在等比数列 an 中，若 a2a6 36， a3 a515，求公比 q.13已知实数 a，b，c 成等差数列， a 1，b1，c4 成等比数列， 且 a b c15，求 a，b，c.拓展训练题14在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于 q，每列上的数从上到下都成等差数列. aij 表示位于第 i 行第 j 列的数，其中 a24 1 ，a42 1， a54 5 .816a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3j

11、a41a42a43a44a45a4jai 1ai 2ai 3ai 4ai 5aij (1) 求 q 的值；(2) 求 aij 的计算公式 .数列求和同步练习测试题学习目标1会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.基础训练题一、选择题1已知等比数列的公比为2，且前4 项的和为1，那么前 8 项的和等于 ()(A)15(B)17(C)19(D)212若数列 an 是公差为 1 的等差数列，它的前100 项和为 145，则 a1 a3 a5 a99 的值2为 ()(A)60(B)72.5(C)85(D)1203数列nn 1)n 1*n10

12、0等于( ) a 的通项公式 a (· 2n( nN ) ，设其前 n 项和为 S，则 S(A)100(B) 100(C)200(D) 2004数列1的前 n 项和为 ( )nn1)(21)(2(A)n(B)2n(C)n2(D) 2n2n 12n14nn 15设数列 an 的前 n 项和为 Sn，a 1，a 2，且 an an3( n 1， 2，3， ) ，则 S等12 2100于 ( )(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950二、填空题61111 _.2 13243n 1n7数列 n1n 的前 n 项和为 _.28数列 an 满足： a11，an 1 2an，则

13、a12 a 22 a n2 _.*， a R，则29设 n N1 a a an _.101 12 13 1n1n _.2482三、解答题11在数列1 1* an 中， a 11，an an2( n N ) ，求数列 | an| 的前 n 项和 Sn.12已知函数 f ( x) a1x a2x2 a3x3 anxn( nN* ，x R) ，且对一切正整数n 都有 f (1) n2 成立 .(1) 求数列 an 的通项 an；(2)求 111.a1 a2a2 a3an an 113在数列 an 中， a1 1，当 n 2 时， an 1111，求数列的前n项和n.242n 1S 拓展训练题14已知

14、数列 an 是等差数列，且a1 2，a1a2 a312.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 令 bnanxn( xR) ，求数列 bn 的前 n 项和公式 .数列综合问题同步练习测试题基础训练题一、选择题1等差数列 an 中， a 1，公差 d 0，如果 a ，a ，a 成等比数列，那么d 等于 ( )1125(A)3(B)2(C) 2(D)2 或 22等比数列 an 中， an 0，且 a2 a4 2a3a5 a4a6 25，则 a3 a5 等于 ( )(A)5(B)10(C)15(D)203如果 a ， a ， a ， ， a 为各项都是正数的等差数列，公差d 0，则 ()1238(

15、A) a a a a(B) a a a a18451845(C) 1 8 4 5(D) 18 45aaaaa aa a4一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意a1(0 ，1) ，由关系式 an 1 f ( an)得到的数列 an 满足 an 1*，则该函数的图象是 () an( nN )5已知数列 a 满足 a 0， anan3*等于 ()1( N ) ，则 an13an 1n20(A)0(B) 3(C)3(D)32二、填空题16设数列 an 的首项 a1 1，且 an 12 an ,n为偶数 ,则 a2 _，a3 _.41ann为奇数 .,47已知等差数列 an 的公差为

16、 2，前 20 项和等于150，那么 a2 a4 a6 a20 _.8某种细菌的培养过程中，每20 分钟分裂一次 ( 一个分裂为两个 ) ，经过 3个小时，这种细菌可以由1 个繁殖成 _个 .9在数列 an 中， a12，an 1 an3n( n N* ) ，则 an_.10在数列 a 和 b 中， a 2，且对任意正整数n 等式 3a a 0 成立，若 b 是 a 与nn1n 1nnnan 1 的等差中项，则 bn 的前 n 项和为 _.三、解答题11数列 an 的前 n 项和记为 Sn，已知 an 5Sn 3( nN* ).(1) 求 a1 ，a2， a3；(2) 求数列 an 的通项公式

17、；(3) 求 a1 a3 a2 n 1 的和 .12已知函数 f ( x) x2 2 4 ( x 0) ，设 a1 1，a 2n 1 ·f ( an) 2( n N* ) ，求数列 an 的通项公式 .13设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a3 12， S12 0，S13 0.(1) 求公差 d 的范围；(2) 指出 S1， S2 ， ， S12 中哪个值最大，并说明理由.拓展训练题14甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动. 甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前1 分钟多走 1m，乙每分钟走5m.(1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2) 如果甲、乙到达对方

18、起点后立即折返， 甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15在数列 an 中，若 a1，a2 是正整数，且an | an 1 an 2| ，n 3，4，5， 则称 an 为“绝对差数列” .(1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”( 只要求写出前十项 ) ；(2) 若“绝对差数列” an 中， a1 3，a2 0，试求出通项 an；(3)* 证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.数列全章综合练习同步练习测试题基础训练题一、选择题1在等差数列 an 中，已知 a1a2 4，a3 a4 12，那么 a5 a6 等于 ()(A)1

19、6(B)20(C)24(D)362在 50 和 350 间所有末位数是1 的整数和 ()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773若 a， b，c 成等比数列，则函数y ax2 bx c 的图象与 x 轴的交点个数为 ()(A)0(B)1(C)2(D) 不能确定4在等差数列 an 中，如果前 5 项的和为 S5 20，那么 a3 等于 ()(A) 2(B)2(C) 4(D)45若 an 是等差数列，首项a1 0，a2007 a20080，a2007 ·a2008 0，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是 ( )(A)4012(B)4013(C)4014(D

20、)4015二、填空题6已知等比数列 an 中， a3 3， a10 384，则该数列的通项an _.7等差数列 an 中，a a a 24，a a a 78，则此数列前20 项和 S _.123181920208数列 an 的前 n 项和记为 Sn，若 Sn n2 3n 1，则 an_.9等差数列 an 中，公差 d 0，且 a1 ，a3， a9a3a6a9 _.成等比数列，则 a4aa71010设数列 a 是首项为 122*的正数数列，且 ( n 1) an1 nan a 1a0( n N) ，则它的通nnn项公式n _.a三、解答题11设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3 a

21、7 a108， a11 a4 4，求 S13.12已知数列 a 中， a 1，点 ( a，a*的图象上 .1)( nN ) 在函数 f ( x) 2x 1n1nn 1(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 求数列 an 的前 n 项和 Sn；(3) 设 cnSn，求数列 cn 的前 n 项和 Tn.13已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足条件 Sn 3an 2.(1)n成等比数列；求证：数列 a (2)求通项公式 an.14某渔业公司今年初用98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入

22、为 50 万元 .(1) 写出该渔船前四年每年所需的费用 ( 不包括购买费用 ) ；(2) 该渔船捕捞几年开始盈利 ( 即总收入减去成本及所有费用为正值 ) ？(3) 若当盈利总额达到最大值时， 渔船以 8 万元卖出， 那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？ 拓展训练题15已知函数 f ( x) 1( x 2) ，数列 an 满足 a1 1， an f ( 1)( n N* ).x24an1(1) 求 an；(2) 设 bna n21 a n22 a 2n21 ，是否存在最小正整数m，使对任意 n N* 有 bn m 成25立？若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由 .16已知 f 是直

23、角坐标系平面 xOy到自身的一个映射，点P 在映射 f 下的象为点 Q，记作 Q f ( P).设 P1 ( x1，y1 ) ，P2f ( P1) ，P3f ( P2) ， ， Pnf ( Pn1 ) ， . 如果存在一个圆，使所*Pn( xn，yn) 的一个收有的点 Pn( xn， yn)( n N) 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点敛圆 . 特别地，当1(1) 时，则称点1 为映射f下的不动点 .P fPP若点 (， )在映射f下的象为点( 1， 1y).P xyQ x2(1) 求映射 f 下不动点的坐标；(2) 若 P1 的坐标为 (2 ， 2) ，求证：点 Pn( xn， yn)(

24、 nN* ) 存在一个半径为 2 的收敛圆 .测试答案数列同步练习测试题一、选择题1C2B3C4C5B二、填空题6(1)a2( 或其他符合要求的答案 )(2)nn17(1)1,4,9,16,25(2)7 8679 25101726提示：nan1( 1)( 或其他符合要求的答案)21 10 4159注意 an 的分母是 1 2 3 45 15.10将数列 an 的通项 an 看成函数 f ( n) 2n2 15n 3，利用二次函数图象可得答案.三、解答题11(1) 数列 an 的前 6 项依次是 11， 8， 5， 2， 1， 4；(2) 证明： n 5， 3n 15， 143n 1，故当 n

25、5 时， an143n0.12(1)a10109 , an 1n23n 1, an2n4n21 ；333(2)79 2是该数列的第15项.13(1)3n 1，所以10， 2 3， 38， 415因为；anaa2aan34(2)因为 an 1 an(n 1)1 ( n 1 ) 11n1nn(n 1)又因为 nN ，所以 an1 an 0，即 an 1 an.所以数列 an 是递增数列 .等差数列 同步练习测试题一、选择题1B2D3A4B5B二、填空题6a47138 696n 110 35提示：10方法一：求出前10 项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得an 2 an 0，所以 a1

26、 a3 a5 a2m 11( mN* ).当 n 为偶数时，由题意，得an 2 an2，即 a4 a2 a6 a4 a2m2 a2m 2( mN* ).所以数列 a2m 是等差数列 .故 S10 5a15a2 5 (5 1) ×2 35.2三、解答题11设等差数列 a 的公差是 d，依题意得na12d7,解得a13,43 dd2.4a124.2数列 an 的通项公式为 an a1 ( n1) d 2n 1.12(1) 设等差数列 an 的公差是 d，依题意得a19d30,解得a112,a119d50.d2.数列 an 的通项公式为an a1( n1) d 2n 10.(2) 数列 a

27、n 的前 n 项和 Snn×12 n ( n 1) × 2 n211n，2Sn n2 11n 242，解得 n 11，或 n 22( 舍 ).13(1)通项 an a1 ( n1) d 50( n1) ×( 0.6) 0.6 n50.6.解不等式 0.6 n50.60，得 n 84.3.因为 n N* ，所以从第85 项开始 an 0.(2)Sn na1 n(n 1) d 50n n( n 1) × ( 0.6) 0.3 n250.3 n.22由(1) 知：数列 an 的前 84 项为正值，从第85 项起为负值，2所以 ( Sn) max S84 0.3

28、 ×84 50.3 × 84 2108.4.14 3an 1 3an 2， an 1 an 2 ，3由等差数列定义知：数列 an 是公差为 2 的等差数列 .3记 a1 a3 a5 a99 A，a2a4 a6 a100 B，则 B ( a1 d) ( a3 d) ( a5 d) ( a99 d) A50d 90 100 .3所以 S100 AB 90 90 100 213 1 .33等比数列 同步练习测试题一、选择题1B2C3A4B5D提示：5当 a 0时，数列 a 是等差数列；当 a 0时，数列 a 是等比数列；1n1n当 a 0时，数列 an 是递增数列；当 a 0时，

29、数列 an 是递减数列 .11二、填空题63 712 8 2799 216 10 2提示：10分 q 1 与 q 1 讨论 .当 q 1 时， Sn na1，又 2SnSn 1 Sn 2， 2na1 ( n1) a1 ( n 2) a1， a1 0( 舍 ).n当 q 1， Sn a1 (1q ) . 又 2SnSn 1 Sn 2，1q 2× a1 (1 qn ) a1(1 q n 1)a1 (1 qn 2 ) ，1 q1 q1 q解得 2，或1(舍).qq三、解答题11(1) an 2× 3n 1 ；(2)n5.12q± 2 或± 1 .2ac2b,a

30、2a1113由题意，得 (a1)( c 4)(b 1) 2 ，解得 b5 ，或 b5 .abc 15.c8c1a54a245114(1) 设第 4 列公差为 d，则 d168523故 a a d511，于是2a44q445416164a42由于 aij 0，所以 q 0，故 q 1 .2(2) 在第 4列中， ai 4 a24 ( i 2) d 11(i816由于第 i行成等比数列，且公比q 1 ，2所以， aj411)j4i1j. a · qi ( )iji 416221 .161 .42) 1 i .16数列求和 同步练习测试题一、选择题1B2A3B4A5C提示：1因为 a5 a

31、6 a7 a8 ( a1 a2 a3 a4 ) q4 1× 24 16，所以 S8 ( a1 a2 a3 a4) ( a5a6 a7 a8) 1 16 17.2参考测试四第14 题答案 .3由通项公式，得a1 a2 a3 a4a5 a6 2，所以 S100 50×( 2) 100.4 11(2n11(1 1)1 ( 11)1 (11)1 33 51)( 2n 1)232 3522n 12n1111111)n.(1)()(12n2n23352n115由题设，得 an 2 an 3，所以数列 a2n 1 、 a2n 为等差数列，前 100 项中奇数项、偶数项各有50 项，其中奇

32、数项和为50×1 5049 × 3 3725，偶数项和为50× 2 5049 × 3 3775，22所以 S100 7500.二、填空题6 n1 17 n(n1) 11 8 1 (4 n1)22 n31,( a0)1n9 n1,(a1)10 22 n1an 12 n 1,(a0, 且 a1)1 a提示：6利用1n 1n 化简后再求和 .n1n8由 an 1 2an，得an 1an21 4，an2 ， an2故数列 a2n 是等比数列，再利用等比数列求和公式求和.10错位相减法 .三、解答题11由题意，得an 1 an2，所以数列 an 是等差数列，是递增

33、数列. an 112( n 1) 2n13，由 an 2n 13 0，得 n 13 .2所以，当 n7 时， a 0；当 n 6 时， a 0.nn当 n 6时， Sn | a | | a | |an| a a an1212 n× ( 11) n(n1) ×2 12n n2 ；2当 n 7时， Sn | a1| | a2| |an| a1 a2 a6a7 a8 an ( a1 a2 an) 2( a1 a2 a6) n× ( 11) n(n1)×226 ×( 11) 65 × 2 n2 12n 72.22S 12nn2 ,(n6)*( nN ).n212n72,(n7)n12(1) f (1) n2 ， a1 a2 a3 a