192第2课时平行四边形的对角线的性质

1、第第 2 课时课时平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、情境导入如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为 60 cm，即相邻两边之和为 30cm，AOB 的周长比D

2、OA 的周长长 5cm，而 AO 为共用，OBOD，所以由题意可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解答即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB 的周长比DOA 的周长长 5 cm， ABAD5cm.又ABCD 的周长为 60 cm， ABAD30 cm，则 ABCD352cm，ADBC252cm.方法总结： 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点

3、 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出 ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO 即可证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO.在DFO 和BEO 中，FDOEBO，ODOB，FODEOB，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结： 利用平行四边形的性质解决线段的问题时， 要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的

4、中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出 OAOC，OBOD，利用中点的意义得出 OEOF，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出 BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.E， F 分别是 OA，OC 的中点，OEOF.在EOB 和FOD 中OEOF，DOFBOE，OBOD，EOBFOD，BEDF，FDBEBD，BEDF.BEDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的

5、面积在ABCD 中，(1)如图，O 为对角线 BD、AC 的交点求证：SABOSCBO；(2)如图，设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B、D 不重合)，SABP与 SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得 AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD 中，AOCO，设点 B 到 AC 的距离为 h，则 SABO12AOh，SCBO12COh，SABOSCBO；(2)解：仍然相等证明如下：连接 AC 交 BD 于点 O.在ABCD 中，AOOC，由(1)可得 SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计本节课是在学习了平行四边形