时间60分钟满分80分

1、(时间60 分钟，满分80 分)一、选择题1从装有(共 6 个小题，每小题 5 分，满分 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取30 分)2 个球，那么互斥但不对立的两个事件是()A 至少有1 个白球，都是白球B至少有1 个白球，至少有1 个红球C 恰有 1 个白球，恰有2 个白球D 至少有1 个白球，都是红球解析： A、 B 选项中的两个事件不互斥，当然也不对立，C 选项中的两个事件互斥，但不对立；D 选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.答案： C2从存放号码分别为1,2,3， ， 10 的卡片的盒子中，有放回地取100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码

2、取到次数12138354756613789181011109则取到号码为奇数的频率是()A 0.53B 0.5C 0.47D 0.37解析： 取到卡片的号码为奇数的次数为：13 5 6 18 11 53，则所求的频率为100530.53.答案： A3给出以下三个命题：(1) 将一枚硬币抛掷二次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”则事件A与事件 B 是对立事件；(2) 在命题 (1) 中，事件A 与事件 B 是互斥事件；(3) 在 10 件产品中有3 件是次品，从中任取3 件，记事件 A：“所取 3 件中最多有2 件是次品”， 事件 B：“所取 3 件中至少有2 件是次品”

3、，则事件 A 与事件 B 是互斥事件其中真命题的个数是()A 0B 1C 2D 3解析： 命题 (1) 是假命题，命题(2)是真命题，命题(3) 是假命题对于 (1) ，因为抛掷二次硬币，除事件A、 B 外，还有 “ 第一次出现正面，第二次出现反面” 和 “第一次出现反面，第二次出现正面” 两种事件， 所以事件A 和事件 B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的 3 件产品中恰有2 件次品，则事件A 和事件 B 同时发生，所以事件 A和事件 B 不是互斥事件答案： B4 (2010 湖·北高考 ) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向

4、上”为事件A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A， B 中至少有一件发生的概率是()51A.12B.273C.12D. 4解析： 依题意得P(A)1，P(B)1，事件A，B中至少有一件发生的概率等于· 261 P(AB )11× 57P( A ) ·P( B )12612.答案： C5甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4 个队分成两个组 (每组两个队 )进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()11A.6B.411C.3D. 2解析： 初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙

5、甲乙初赛相遇的概率为13，甲乙不相遇的概率为 23，111若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇同时初赛都战胜对手，概率为2× 24，甲乙复赛相遇的概率为2113× 4 6.111P3 6 2.答案： D6(2011 徐·州模拟 )设集合 A 1,2 ，B 1,2,3 ，分别从集合A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点P(a， b)，记“点 P a， b 落在直线 x y n 上”为事件 Cn(2 n 5，n N) ，若事件 Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为 ()A 3B 4C2和 5D3和4解析： 点 P 的所有可能值为(1,1)， (1,2)

6、， (1,3)， (2,1)， 2， 2， (2,3) 点 P(a， b)落在直线 x y n 上 (2 n 5)，且事件 Cn 的概率最大当 n 3时， P 点可能是 (1,2)，(2,1)，当 n 4 时， P 点可能是 (1,3)，(2,2) ，即事件 C3、C4 的概率最大，故选 D.答案： D二、填空题 (共 3 小题，每小题5 分，满分15 分 )7若 A、 B 为互斥事件，P(A) 0.4， P(AB) 0.7，则 P(B) _.解析： A、 B 为互斥事件， P( AB)P(A) P(B)，P(B) P(AB) P(A)0.7 0.40.3.答案： 0.38 (2011 金&#

7、183;华模拟 )某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是 _解析： P C52C51A 434855125.答案： 481259(2011 济·宁模拟 )把编号为 1,2,3,4 的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4 的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_解析： 把编号为 1,2,3,4 的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个网址，共有 4！ 24种不同的发送方法

8、， 则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同即恰有一封邮件的编号与网址的编号相同或每一封邮11117件的编号与网址的编号都不相同，因此有C4× 2 C3× C3× 1× 1 17种，所求的概率P24 .答案： 1724三、解答题 (共 3 小题，满分35 分 )10猎人在距 100 m 处射击一野兔，命中的概率为1，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，2但距离已是 150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求三次内击中野兔的概率解： 设距离为 d，命中的概率为k1代入，得2P，则有 P

9、 2，将， k Pd 5 000，所以 Pdd100P25 000d2 .15 00025 0001设第一、二、三次击中分别为事件A1， A2， A3，则P( A1)2， P(A2 ) 1502 9， P(A3)20028.所以 P(A1 A2A3) P(A1) P(A2 )P(A3) 12161.2987261故三次内击中野兔的概率为72.11某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345 人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2 人的概率为 0.56，求 x的值；(2)若派出医生最多4 人的概率为 0.96，最少 3人的概率为0.44，求

10、y、 z 的值解： (1) 由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，得0 1 0.16 x 0.56，x 0.3.(2)由派出医生最多4 人的概率为0.96，得0 96 z 1，z 0.04.由派出医生最少3 人的概率为0.44，得y 0.2 z 0.44，y 0.44 0.2 0.04 0.2.12据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2 的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1 次的概率；(2) 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2 次的概率解：法一： (1) 设事件 A 表示 “一

11、个月内被投诉的次数为0” ，事件 B 表示 “一个月内被投诉的次数为1” ，P(A B) P(A) P(B) 0.4 0.50.9.(2)设事件Ai 表示 “ 第i 个月被投诉的次数为0” ，事件Bi 表示 “第i 个月被投诉的次数为1” ，事件Ci 表示 “ 第 i 个月被投诉的次数为2”，事件 D 表示 “ 两个月内共被投诉2 次 ”P(Ai ) 0.4， P( Bi) 0.5，P(Ci) 0.1(i 1,2)两个月中，一个月被投诉2 次，另一个月被投诉0 次的概率为P(A1C2 A2C1)，一、二月份均被投诉1 次的概率为P(B1B2) ，P(D) P(A1C2 A2C1) P(B1B2) P(A1C2