2016-2017学年浙江省名校协作体高三（下）联考数学试卷

1、2016-2017学年浙江省名校协作体高三（下）联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合P=y|y=（）x，x0，Q=x|y=lg（2xx2），则PQ为（）A（0，1BC（0，2）D02（4分）已知z=m21+（m23m+2）i（mR，i为虚数单位），则“m=1”是“z为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（4分）已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnC=m，n且，则nDm，n且，则mn4（4分）为了得到函数的图象，

2、可以将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5（4分）若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（2，4）6（4分）直线x2y3=0与圆C：（x2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则ECF的面积为（）ABCD7（4分）设函数f（x）=|2x1|，若不等式对任意实数a0恒成立，则x的取值集合是（）A（，13，+）B（，12，+）C（，31，+）D（，21，+）8（4分）已知平面ABCD平面ADEF，ABAD，CDAD，且AB=1，AD=CD=2，

3、ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）ABCD9（4分）在平面内，若，则的取值范围是（）ABCD10（4分）若集合A=（m，n）|（m+1）+（m+2）+（m+n）=102015，mN，nN*，则集合A中的元素个数是（）A2016B2017C2018D2019二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则xy的最大值是 12（6分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是cm3，则正视图中的x值是 cm，该几何体的表面积是 cm213（6

4、分）设等比数列an的前n项和为Sn，满足对任意的正整数n，均有Sn+3=8Sn+3，则a1= ，公比q= 14（6分）在ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，S为ABC的面积，已知a=4，b=5，C=2A，则c= ，S= 15（4分）一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 16（4分）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原

5、点，若=+，=（、R），则双曲线的离心率e的值是 17（4分）设函数f（x）=x22ax+152a的两个零点分别为x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知0，函数（）若，求f（x）的单调递增区间；（）若f（x）的最大值是，求的值19（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ADBC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点（）求证：PD平面OCM；（）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长20（1

6、5分）已知aR，函数（）若函数f（x）在（0，2）上递减，求实数a的取值范围；（）当a0时，求f（x）的最小值g（a）的最大值；（）设h（x）=f（x）+|（a2）x|，x1，+），求证：h（x）221（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）分别过F1、F2作l1、l2满足l1l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值22（15分）已知函数（）求方程f（x）x=0的实数解；（）如果数列an满足a1=1，an+1=f（an）（nN*），是否存在实数c，使得a2nca2n1对所有的

7、nN*都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列an的前n项的和为Sn，证明：2016-2017学年浙江省名校协作体高三（下）联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合P=y|y=（）x，x0，Q=x|y=lg（2xx2），则PQ为（）A（0，1BC（0，2）D0【分析】先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可【解答】解：2xx20，0x2，Q=（0，2）；P=y|y=（）x，x0，P=（0，1PQ=（0，1故选A【点评】本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和指数函数的值域，正确化

8、简集合P和Q是解题的关键2（4分）已知z=m21+（m23m+2）i（mR，i为虚数单位），则“m=1”是“z为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：若z=m21+（m23m+2）i为纯虚数，则m21=0，m23m+20，解得m=1“m=1”是“z为纯虚数”的充要条件故选：C【点评】本题考查了纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（4分）已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnC=m，n且，则nDm，n且，则mn【

9、分析】由面面平行的判定定理知A不对，用当m与n都与和的交线平行时判断B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；B、当m与n都与和的交线平行时，也符合条件，但是mn，故B不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有mn，n时，n，否则不成立，故C不对；D、由n且，得n或n，又因m，则mn，故D正确故选D【点评】本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了对定理的运用能力和空间想象能力4（4分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平

10、移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数=sin2（x+）的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5（4分）若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（2，4）【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论【解答】解：作出可行域如图，则直线x+y=1

11、，xy=1，2xy=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件若a0，则目标函数为y=x+，若a0，则斜率k=0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则1，即a2，此时0a2，若a0，则斜率k=0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则2，即a4，此时4a0，综上4a2，即a的取值范围（4，2）故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键注意使用数形结合6（4分）直线x2y3=0与圆C：（x2）

12、2+（y+3）2=9交于E、F两点，则ECF的面积为（）ABCD【分析】求出圆心C到直线x2y3=0距离，利用勾股定理求出EF，再利用三角形的面积公式，即可得出结论【解答】解：圆C：（x2）2+（y+3）2=9的圆心坐标为C（2，3），半径为3，C到直线x2y3=0距离为=，EF=2=4，ECF的面积为=2故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题7（4分）设函数f（x）=|2x1|，若不等式对任意实数a0恒成立，则x的取值集合是（）A（，13，+）B（，12，+）C（，31，+）D（，21，+）【分析】把f（x）看作是一个参数，问题

13、转化为求的最大值，再把此式看作是关于a的函数，通过分段处理的方式，可获得最值【解答】解：不等式对任意实数a0恒成立，f（x）大于或等于的最大值，令g（a）=，则当a1时，g（a）=1+，当1a0时，g（a）=3，当0a时，g（a）=3，当a时，g（a）=1+，即g（a）=，g（a）有最大值g（）=1+=3f（x）3，即|2x1|3，解得x1或x2x的取值集合是（，12，+）故选：B【点评】本题考查恒成立问题，解决本题的关键有两个：（1）弄清谁是参数，（2）如何去绝对值符号，是中档题8（4分）已知平面ABCD平面ADEF，ABAD，CDAD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形

14、ADEF内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）ABCD【分析】建立空间直角坐标，求得B，C和M点坐标，由题意可知2丨MB丨=丨MC丨，利用空间中两点之间的距离公式，即可求得M的轨迹方程，即可求得点M的轨迹长度【解答】解：由题意可知，以D为原点，分别以DA，DC，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，1，0），C（0，2，0），M（x，0，z），由直线MB，MC与平面ADEF所成的角，AMB，DMC，均为锐角，sinAMB=sinDMC，即=，即2丨MB丨=丨MC丨，则2=，整理得：（x）2+z2=，由此可得：M在正方形ADEF内的轨迹是以点O

15、（，0，0）为圆心，以为半径的圆弧M1M2，则圆心角M1OM2=，则圆弧M1M2弧长l，l=×=，故选C【点评】本题考查空间向量的坐标表示，考查空间中两点之间的距离公式，轨迹方程的求法，考查数形结合思想，属于中档题9（4分）在平面内，若，则的取值范围是（）ABCD【分析】建立坐标系，设B1（a，0），B2（0，b），则P（a，b），O（x，y），利用已知条件向量的模，以及，转化求解的取值范围即可【解答】解：由，如图：建立坐标系，设B1（a，0），B2（0，b），则P（a，b），O（x，y），可得：，可得（xa）2+（yb）2+x2+y2=9+16=25，=，又=，=（1，2），1，2

16、1故选：D【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的模的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用10（4分）若集合A=（m，n）|（m+1）+（m+2）+（m+n）=102015，mN，nN*，则集合A中的元素个数是（）A2016B2017C2018D2019【分析】由等差数列的前n和公式得出（m+1）+（m+2）+（m+n）的和，问题转化为n（2m+n+1）=2×102015=2201652015，讨论n与（n+2m+1）的可能取值多少种情况，从而求出集合A中的元素有多少【解答】解：由（m+1）+（m+2）+（m+n）=知，n（2m+n+1）=2×102015=22016

17、52015；又因为n，（n+2m+1）一奇一偶，可以取：（）22016，52016），（22016×5，52015），（22016×52015，1）共有2016个，又n+2m+1n，每组数中较小的是n，另一个是n+m+1，每组可唯一解出一组m，n，所以，集合A中共有2016个元素故选：A【点评】本题考查了集合的概念与应用问题，也考查了等差数列求和与整数奇偶性的应用问题，是难题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则xy的最大值是【分析】先根据对数运算法则算出x+3y=1，再由基本不等式xy

18、=（x3y）=，得到答案【解答】解：lg2x+lg8y=xlg2+3ylg2=（x+3y）lg2=lg2x+3y=1xy=（x3y）=故答案为：【点评】本题主要考查对数运算法则和基本不等式的运用注意基本不等式的运用条件12（6分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是cm3，则正视图中的x值是2cm，该几何体的表面积是cm2【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中PA底面ABCD，ABCD，ABAD，CD=1，AB=2，AD=PA=x=，解得x，即可得出该几何体的表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中PA底面ABCD，ABCD，ABAD，CD=1，AB

19、=2，AD=PA=x=，解得x=2该几何体的表面积=+=cm2故答案为：2，【点评】本题考查了四棱锥是三视图、三角形与梯形面积计算公式、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（6分）设等比数列an的前n项和为Sn，满足对任意的正整数n，均有Sn+3=8Sn+3，则a1=，公比q=2【分析】设等比数列an的公比为q1由Sn+3=8Sn+3，n2时，Sn+2=8Sn1+3，可得an+3=8an，即q3=8，解得q又S4=8S1+3，利用求和公式与通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q1Sn+3=8Sn+3，n2时，Sn+2=8Sn1+3，可得an+3=8an，q3=8

20、，解得q=2又S4=8S1+3，a1（1+2+22+23）=8a1+3，解得a1=故答案为：，2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（6分）在ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，S为ABC的面积，已知a=4，b=5，C=2A，则c=6，S=【分析】B=CA=3A由正弦定理可得：=，sin3A=3sinA4sin3A解得sinA=A为锐角，由，可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：B=CA=3A由正弦定理可得：=，sin3A=3sinA4sin3A16sin2A=7，解得sinA=A为锐角，可得c=8cosA

21、=8=6S=故答案为：6，【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（4分）一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为6【分析】从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率P=由题意可得：的取值为4，5，6，7，8通过分类讨论，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出分布列，进而得出数学期望【解答】解：从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的

22、概率P=由题意可得：的取值为4，5，6，7，8P（=4）=P（2红1黄）=，P（=5）=P（2红1绿）+P（2黄1红）=+=，P（=6）=P（1红1黄1绿）=，P（=7）=P（2黄1绿）+P（2绿1红）=+=，P（=8）=P（2绿1黄）= 4 5 6 7 8 P E（）=4×+5×+6×+7×+8×=6故答案为：，6【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（4分）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一

23、象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+，=（、R），则双曲线的离心率e的值是【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），=+，（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=，得得=，解得=，e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的渐近线方程和离心率的求解，考查运算能力，属中档题17（4分）设函数f（x）=x22ax+152a的两个零点分别为x1，x2，且在区间（x1，x2）

24、上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围（，【分析】由题意可得函数y=的图象和直线y=2a有两个交点，这2个交点的横坐标分别为x1，x2，在区间（x1，x2）上恰有两个正整数再令x+1=t，则m（t）=t+的图象和直线y=2a+2有两个交点，这2个交点的横坐标分别为t1，t2，则在区间（t1，t2）上恰有两个正整数，求得a的范围【解答】解：令f（x）=0，可得x2 +15=2a（x+1），即=2a，由题意可得方程=2a 有2个解x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，故函数y=的图象和直线y=2a有两个交点，且这2个交点的横坐标分别为x1，x2再令x+1=t，则y=t+2，即m（t）

25、=t+的图象和直线y=2a+2有两个交点，且这2个交点的横坐标分别为t1，t2，在区间（t1，t2）上恰有两个正整数，而这两个正整数应为4和5令t=5，则m（t）=，令t=3，则m（t）=，2a+2，求得a，故符合条件的a的范围是：a|a故答案为：（，【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数的图象，函数零点的定义，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知0，函数（）若，求f（x）的单调递增区间；（）若f（x）的最大值是，求的值【分析】（）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过正弦函数的单调性求解即可（）利用

26、函数f（x）的最大值为，通过求解方程求解即可【解答】（本小题满分14分）（）由题意（3分）=（5分）由，得所以单调f（x）的单调递增区间为，kZ（8分）（）由题意，（10分）由于函数f（x）的最大值为，即，（12分）从而cos=0，又0，故 （14分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力19（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ADBC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点（）求证：PD平面OCM；（）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长【分析】（）连接BD交OC与N，连接

27、MN证明MNPD然后证明PD平面OCM（）通过计算证明ABBDABPD推出AB平面BDP，说明APB为AP与平面PBD所成的角，然后求解即可【解答】（本小题满分15分）解：（）连接BD交OC与N，连接MN因为O为AD的中点，AD=2，所以OA=OD=1=BC又因为ADBC，所以四边形OBCD为平行四边形，（2分）所以N为BD的中点，因为M为PB的中点，所以MNPD（4分）又因为MN平面OCM，PD平面OCM，所以PD平面OCM（6分）（）由四边形OBCD为平行四边形，知OB=CD=1，所以AOB为等边三角形，所以A=60°，（8分）所以，即AB2+BD2=AD2，即ABBD因为DP平

28、面ABP，所以ABPD又因为BDPD=D，所以AB平面BDP，（11分）所以APB为AP与平面PBD所成的角，即APB=60°，（13分）所以 （15分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（15分）已知aR，函数（）若函数f（x）在（0，2）上递减，求实数a的取值范围；（）当a0时，求f（x）的最小值g（a）的最大值；（）设h（x）=f（x）+|（a2）x|，x1，+），求证：h（x）2【分析】（）求出函数的导数，问题转化为恒有成立，求出a的范围即可；（）求出函数的导数，得到函数f（x）的最小值g（a）

29、，根据函数的单调性求出g（a）的最大值即可；（）求出h（x）的导数，根据函数的单调性求出h（x）的最小值即可【解答】解：（） 函数f（x）在（0，2）上递减x（0，2），恒有f'（x）0成立，而x（0，2），恒有成立，而，则a1满足条件（4分）（）当a0时，xf'（x）0+f（x）极小值f（x）的最小值g（a）=（7分）g'（a）=ln2lna=0a=2a（0，2）2（2，+）g'（a）+0g（x）极大值g（a）的最大值为g（2）=2 （9分）（） 当a2时，h（x）=f（x）+（a2）x=，所以h（x）在1，+）上是增函数，故h（x）h（1）=a2，当a2时，h（x）=f（x）（a2）x=，解得或x=1，h（x）h（1）=4a2，综上所述：h（x）2（15分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题21（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）分别过F1、F2作l1、l2满足l1l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值【分析】（）利用离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）直线与椭圆方程联立，利用基本不等式，求四边形ABF2F1面积的