高中数学第二章概率6正态分布ppt课件

1、*6正态分布正态分布第二章概率学习目的学习目的1.利用实践问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及利用实践问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间了解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小的概率大小.3.会用正态分布去会用正态分布去处理实践问题处理实践问题.题型探求知识梳理内容索引内容索引当堂训练知识梳理知识点正态分布1.正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x) ，x(，)，其中expg(x)eg(x)，表示 ，2(0)表示 .通常用XN(，2)表示X服从参数为和2的正态分布.均值方差2.正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直

2、线 对称.(2)(0)的大小决议函数图像的 .(3)随机变量在三个特殊区间内取值的概率值P(X) .P(2X2) .P(3X0)和和N(2， )(20)的分布密的分布密度函数图像如下图，那么有度函数图像如下图，那么有A.12，12B.12C.12，12，12 解析解析分布密度曲线是一条关于直线解析分布密度曲线是一条关于直线x对称，在对称，在x处获得最大值处获得最大值的延续曲线的延续曲线.当当一定时，一定时，越大，曲线的最高点越低且较平缓；越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，反过来，越小，曲线的最高点越高且较峻峭越小，曲线的最高点越高且较峻峭.应选应选A.答案例例2设设XN(1,22)，试求

3、：，试求：(1)P(1X3)；类型二利用正态分布的对称性求概率解答解由于解由于XN(1,22)，所以所以1，2.P(1X3)P(12X12)P(X)0.683.解由于解由于P(3X5)P(3X1)，所以所以P(3X5) P(3X5)P(1X3) P(14X14)P(12X12) P(2X2)P(X) (0.9540.683)0.(2)P(3X5).解解P(X5)P(X3) 1P(3X5) 1P(14Xc1)P(Xc1)P(Xc1)，因此因此 1，即，即c1.解答利用正态分布求概率的两个方法(1)由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故在关于直线x对称的区间上概率相等.如：P(Xa).

4、P(Xa).(2)利用X落在区间(，)，(2，2)，(3，3)内的概率分别是0.683,0.954,0.997求解.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练2(1)知随机变量知随机变量服从正态分布服从正态分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，那，那么么P(02)等于等于A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.2解析解析解析随机变量随机变量X服从正态分布服从正态分布N(2，2)，2，对称轴是，对称轴是x2.P(4)P(0)0.2，P(04)0.6，P(02)0.3.应选应选C.答案(2)设XN(6,1)，求P(4X5).解由知得解由知得6，1.P(5X7)P(X)0.683，P(4X8)P(2X2)0.

5、954.如图，由正态分布的对称性知，如图，由正态分布的对称性知，解答P(4x5)P(7x90)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)2P(X)0.6831，P(X90)1P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)0.6832P(X)1，P(X)0.159，即，即P(X130)0.159.540.1598(人人)，即，即130分以上的人数约为分以上的人数约为8.解答正态分布的实践运用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(，)，(2，2)，(3，3)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3有一种精细零件，其尺寸有一种精细零

6、件，其尺寸X(单位：单位：mm)服从正态分布服从正态分布N(20,4).假设这批零件共有假设这批零件共有5 000个，试求：个，试求：(1)这批零件中尺寸在这批零件中尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比；间的零件所占的百分比；解解XN(20,4)，20，2，18，22，尺寸在尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比大约是间的零件所占的百分比大约是68.3%.解答(2)假设规定尺寸在2426 mm间的零件不合格，那么这批零件中不合格的零件大约有多少个？解解314，326，216，224，尺寸在尺寸在1426 mm间的零件所占的百分比大约是间的零件所占的百分比大约是99.7%，而尺寸在，而尺寸

7、在1624 mm间的零件所占的百分比大约是间的零件所占的百分比大约是95.4%.尺寸在尺寸在2426 mm间的零件所占的百分比大约是间的零件所占的百分比大约是 2.15%.因此尺寸在因此尺寸在2426mm间的零件大约有间的零件大约有5 0002.15%107(个个).解答当堂训练1.某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成果的分布密度曲线如下图(由于人数众多，成果分布的直方图可视为正态分布)，以下说法中正确的选项是A.甲科总体的方差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的方差及平均数都居中D.甲、乙、丙总体的平均数不一样答案解析解析由正态曲线的性质知，曲线的外形由参数解析由正态曲线的性质知，曲

8、线的外形由参数确定，确定，越大，曲线越越大，曲线越矮胖；矮胖；越小，曲线越瘦高，且越小，曲线越瘦高，且2是方差，应选是方差，应选A.2.设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为 ，那么等于A.1 B.2 C.4 D.不能确定答案解析由1644，3.知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.假设某校高一年级1 000名学生的某次考试成果X服从正态分布N(90,152)，那么此次考试成果在区间(60,120)内的学生大约有A.997人 B.972人C.954人 D.683人答案解析解析依题意可知解析依题意可知90，15，故故P(60X120)P(90215X90215)0.954,1 0000.954954，故大约有学生故大约有学生954人人.4.设XN ，那么X落在(3.5，0.5)内的概率是A.95.4% B.99.7%C.4.6% D.0.3%解析答案5.设随机变量XN(0,1)，求P(X0)，P(2X2).解答解对称轴为解对称轴为X0，故故P(X0)0.5，P(2X2)P(021X021)0.954.规律与方法1.了解正态分布的概念和分