七年级数学下册相交线与平行线73平行线平行线中的转化策略素材新版冀教版

1、平行线中的转化策略在数学里，把一个对象转化为另一个对象，常常可以化繁为简，化未 知为已知,从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”。下面就一起看看转化思想在解决平行线的有关问题中的 应用。一、角转化与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角，当问题中 出现的角不是这三类角时，要将它们转化为这三类角，再利用平行 线的性质解决问题。角的转化要特别注意对顶角、余（补）等性质的 应用。例1、如图，已知AB II CD, EF分别交AB。CD于点E。F,若/ 1 =64 ,贝!）/3=度。 e /分析：题目条件是“形”，因为此3既是AB.CD被EF所截的同位角，根据两直线平行，同位

2、角相等，可得/3=/1,将“形”转 化为“数”，问题得以解决.解：因为AB/CD,根据“两直线平行，同位角相等"，可得/ 3= / 1=64 ° ,因为/ 3与/2是对顶角，根据对顶角相等 得/ 2=64° 二、“数”与“形”的互化平行线的条件就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数） 转化为把两直线的位置关系（形）；而平行线的性质就是把两直线的 位置关系（形）转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系例2、如图Ac说明BD II CEBo C三点在同一直线上，/1 = /2, /3=/D,试分析：先由 “数”向“形”转化，即由/ 1 = /2,得AD/

3、EB;再"形''向"数”转化，即由AD /EB,得/D = /DBE;再进行角 的转化，即由/D = /DBE和/3=/D,得/3= / DBE,最后再由“数”向“形”转化，即由/ 3=/ DBE,得BD / CEo解：因为/ 1 = / 2所以AD II BE （内错角相等，两直线平行）所以/ D = / DBE（两直线平行，内错角相等）因为/ 3=/ D所以/ 3= / DBE （等量代换）所以BD II CE （内错角相等，两直线平行）三、图形的转化“两条平行线被第三条直线所截"是平行线中的一个重要的“基本 图形”，所有的与平行线有关的角都存

4、在于这个“基本图形"中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整 " 时，要通过适当的辅助线将其补完整.将“非基本图形"转化为“基 本图形”。学必求其心得，业必贵于专精例3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种 如图所示的零件，要求 AB/CD, / BAE=30° , / AED=70°。小 明发现工人师傅只是量出/BAE=30° , / AED=70°后，又量了/EDC=40° ,就说AB与CD肯定是平行的。聪明的你知道什么原 因吗?分析：本题转化为数学问题就是，若/ BAE=30° , / AED=70° , / EDC=40° ,则AB/CD。通过观察图形，易联想过点E有一条线， 图形就符合“基本图形” 了。我们可以/ AED内部画一个角等于 /BAE或/ EDC即可解：如图，在/ AED内部画/ AFE=/BAE,根据内错角相等，两 直线平行，则EF/AB,又因为/ BAE=30° , / AED=70° ,所以/ DEF=40° ,又/ EDC=40° ,所以/DEF= / EDC,所以 EF/CD, 根据平行于同一直线白两直线平行，得