径向厚度的计算

1、任务及要求数学模型课程结业论文径向厚度的计算任 务 书 要求1、将所给的问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、根据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写； 5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。任务径向厚度的计算问题的提出：某零件是空心旋转体，取x轴为旋转轴，过旋转轴的截面截得外曲面的曲线公式为锥体母线方程式中：零件变化示意图11021051.5根据工艺要求，法向厚度随x变化，其变化规律：站位 模腔厚度dx=140圆弧过渡段开始 10.67x=圆弧

2、段末150 8.6481x=150460 x=460900 x=900969 7.3278x=9691102 8在加工此零件时，需要将法向厚度转化为径向厚度，因此需要解决如下问题：需要解决的问题：1）根据公式画出外曲线；2）从x=0,y=0起始，每增加10mm求y的对应值，列出数据表，3）将法向厚度公式中法向公式变为径向厚度公式。4）根据上述公式及径向厚度的变化规律做出内曲线（此时纵坐标y是内旋转曲面的半径）。当x每增加10mm，给出y的对应值 成 绩 评 定 单评语：成绩 任课教师签字 年 月 日I摘要摘 要通过对空心旋转体零件的测量，我们可以得出零件的外曲线，但根据零件的设计技术要求，不同

3、点处的法向厚度不同，因此在加工零件时需要计算各点的径向厚度。当法向厚度不大并且外曲线的切线斜率不大时，法向厚度和径向厚度可近似看作直角三角形的直角边和斜边。本文基于这一点，给出了根据法向厚度和外曲线方程计算径向厚度的方法。该方法简单、可靠、易于计算。关键词：径向厚度；法向厚度；外曲线；数值微分目录目 录径向厚度的计算1一、问题提出1二、模型假设2三、符号说明2四、模型建立与求解2五、优缺点分析6参考文献7附录8一、程序8二、中点微分方法中对适当步长选取的推导10数学模型课程结业论文径向厚度的计算一、 问题提出某零件是空心旋转体，取x轴为旋转轴，过旋转轴的截面截得外曲面的曲线公式为锥体母线方程式

4、中：零件变化示意图11021051.5根据工艺要求，法向厚度随x变化，其变化规律：站位 模腔厚度dx=140圆弧过渡段开始 10.67x=圆弧段末150 8.6481x=150460 x=460900 x=900969 7.3278x=9691102 8在加工此零件时，需要将法向厚度转化为径向厚度，因此需要解决如下问题：1）根据公式画出外曲线；2）从x=0,y=0起始，每增加10mm求y的对应值，列出数据表，3）将法向厚度公式中法向公式变为径向厚度公式。4）根据上述公式及径向厚度的变化规律做出内曲线（此时纵坐标y是内旋转曲面的半径）。当x每增加10mm，给出y的对应值二、 模型假设当法向厚度不

5、大并且外曲线的切线斜率不大时，法向厚度和径向厚度可近似看作直角三角形的直角边和斜边。三、 符号说明：法向厚度：外曲线：外曲线方程：外曲线的切线斜率：径向厚度：径向与法向的夹角：内曲线方程四、 模型建立与求解1. 对于空心旋转体零件，若取轴为旋转轴，可得外曲线公式其中。由于后面的求解中仍需要用外曲线公式，为了方便用MATLAB编程求解，可以将外曲线公式放入M函数文件中。然后通过代入的值，用MATLAB中plot命令可画出外曲线。程序见附录一，曲线见图1。图1 零件的外曲线2.调出外曲线公式M函数文件，使从0到1056以10为步长变化，带入外曲线公式中，即可求出相对应的旋转曲面半径。程序见附录一，

6、数据表见表1。表1 旋转曲面半径随变化的数据表x010203040506070y010.617.824.23035.440.545.5x8090100110120130140150y50.254.859.363.767.972.176.180.1x160170180190200210220230y8487.991.795.499.1102.7106.3109.8x240250260270280290300310y113.3116.7120.1123.5126.8130.1133.4136.6x320330340350360370380390y139.8143146.1149.2152.3155

7、.3158.3161.3x400410420430440450460470y164.3167.3170.2173.1176178.8181.7184.5x480490500510520530540550y187.3190.1192.8195.6198.3201203.7206.3x560570580590600610620630y209211.6214.2216.8219.4222224.5227x640650660670680690700710y229.6232.1234.5237239.5241.9244.3246.8x720730740750760770780790y249.2251.5

8、253.9256.3258.6261263.3265.6x800810820830840850860870y267.9270.2272.4274.7276.9279.2281.4283.6x880890900910920930940950y285.8288290.1292.3294.4296.6298.7300.8x9609709809901000101010201030y302.9305307.1309.2311.2313.3315.3317.3x10401050y319.3321.33.由于法向厚度不大并且外曲线的切线斜率不大时，法向厚度和径向厚度可近似看作直角三角形的直角边和斜边，其夹角

9、为。有几何关系知，等于外曲线的切线的倾角，则有于是径向厚度4.内曲线方程在用MATLAB求解时，由于MATLAB没有直接求数值微分的命令，下面通过两种方法来求的值。1) 用中点微分方法求外曲线斜率对步长选取的推导见附录二。2) 可以先用MATLAB中diff命令求出的符号微分，在命令窗口中输入：>> syms x;>>Q=sqrt(486.12*(2.*x/2331-1).*sqrt(1-(2.*x/2331-1).2)+acos(-(2.*x/2331-1)/pi);>> diff(Q)将所得的结果保存在DF.m文件中，再代入数值求出数值微分。以上两种方法

10、的程序见附录一，结果如图2：图2 零件截面的内曲面和外曲面五、 优缺点分析1. 该方法简单、可靠，实用性强，易于推广。2. 由于外曲线方程较复杂，在用中点微分方法求外曲线斜率时，对步长的确定计算量比较大。参考文献1 李庆扬, 王能超, 易大义. 数值分析（第五版）. 北京: 清华大学出版社, 2008:128-1302 刘卫国. MATLAB程序设计教程（第二版）, 北京: 中国水利水电出版社 2010 : 173-174附录一、程序文件名：d.mfunction faxiang=d(x)if x>=140 & x<0faxiang=10.67;elseif x>=0

11、 & x<150 faxiang=8.6481;elseif x>=150 & x<460 faxiang=8.89586-0.0000000124536*x2-0.00165*x;elseif x>=460 & x<900 faxiang=8.64248-0.000000811729*x2-0.000730253*x;elseif x>=900 & x<969 faxiang=7.3278;elseif x>=969 & x<1102 faxiang=8;end文件名：Y.mfunction wai

12、qumian=Y(x)t=2.*x/2331-1;waiqumian=sqrt(486.12*(t.*sqrt(1-t.2)+acos(-t)/pi);文件名：DF.mfunction DI=DF(x)DI=(4059486436867441/(20023137533952*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2) + (4059486436867441*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2)/20023137533952 - (4059486436867441*(2*x)/2331 - 1)*(8*x)/5433561 - 4/2331)/(3435973836

13、8*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2)/(2*pi(1/2)*(4059486436867441*acos(1 - (2*x)/2331)+ (4059486436867441*(2*x)/2331 - 1)*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2)(1/2);文件名：prac1.mx=0:1:2331;plot(x,Y(x)文件名：prac2.mx=0:10:1056;y=Y(x);A(1,:)=x;A(2,:)=y;A文件名：prac3.mk=1;for x=1:10:1056L(k)=d(x)/cos(atan(Y(x+0.125)-Y(x-0.125)/0.25); Y1(k)=Y(x); Y2(k)=Y(x)-L(k); k=k+1;endx=0:10:1056;plot(x,Y1,'b',x,Y2(x/10+1),'r')legend('外曲面','内曲面')文件名：prac4.mk=1;for x=0:10:1056L