上海市曹杨二中2019学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷

1、上海市曹杨二中 2019 学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷命题人：_ 审核人：_ 、_试卷共 4 页 1 张考生注意：1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚。2、本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上。、填空题（本题有 12 道小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题5 分）1.直线的倾斜角为-2. 过、两点的直线的斜率为，那么的值为13. 若椭圆2 2+ =1 的焦距为 2，则m二4 m3 或 54.过点，且平行于直线：的直线的一般式方程为3x-y=06.若_ 表示

2、圆，则实数的值为12 27.已知双曲线 务-上1，其双曲线的右焦点与抛物线 y2=4、3x 的焦点重a22合，则该双曲线的方程为_ 2 28.设椭圆亠=1 的左、右焦点分别为F、F2，过焦点F1的直线交椭圆43于M、N 两点，若AMNF2的内切圆的面积为兀，则SNF2=_ 45.两条直线和：的夹角为_10.已知 是抛物线：的焦点， 是 上一点，的延长线交y轴于点 若为 的中点，贝U =_ 62 211. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线2-2 =1 a0,b 0的右支与焦点为F的抛物线x2=2py p 0交于A,B两点，若AF| -|BF =4OF,则该双曲线 的渐近线方程为y=x2212.

3、已知椭圆x2与=10 ：b:：:1的左、右焦点分别为 F,、F2，记b1F1F2I=2c 若此椭圆上存有点P，使P到直线x=的距离是 PF；与 PF2c的等差中项，则b的最大值为三2二、选择题(本题有 4 题,每小题 5 分，满分 20 分)13. 双曲线 x2-my2=1的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 二()D11A. -B. -C.2D.442222214. 关于双曲线=1 与 =1 焦距和渐近线，下列说法准确的是16 4164()BA.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同15. 过抛物线 y2=2px(p0)的焦点作一条

4、直线交抛物线于 Ay)、9.若直线和曲线有两个交点，则实数的取值范围为B(X2,y2)，则沁为()BX1X2A.4B.-4C.p2D.-p216.已知曲线G :| y | x =2与曲线C2: x2y 4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）CA. （：,-1U0,1）B.（-1,1C. 一1,1）D._1,0U（1,三、解答题（本题有 5 道题,满分 76 分，17 题 6+8=14, 18 题 6+8=14,19 题 6+8=14, 20 题 4+5+7=16, 21 题 4+6+8=18）17. 已知 的三个顶点坐标分别为、（1） 求边所在直线的方程；（2）求 的面积.（1）（2

5、）518. 已知椭圆 C：的焦距为（1）求椭圆的标准方程；（2）求椭圆中斜率为 的平行弦的中点的轨迹方程（1） 一（ 2） -19.已知双曲线C:-y1，其右顶点为 P 43（1）求以 P 为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线I过点 P，其法向量为瞎=（1,-1），若在双曲线C上恰有三个点P, P2, B 至 V 直线l的距离均为d，求d的值.解：（1 ）由题意，P（2,0），渐近线方程：y 二 fx，即-.3x_2y = 02212所以圆方程为：x-2寸=7（2）若在双曲线C上恰有三个点 P,B,P 到直线l的距离均为d，则其中一点必定是与直线l:y = x-2

6、平行的直线与双曲线其中一支的切点丿、工 U ；?J3+47设直线I与双曲线 C 相切，并且与直线I平行，则 I :x b，即有则厶=64b2-16（3 b2） =0，解得 b = _1，所以 l:y = x_12120. 已知抛物线C: y =2px过点P（1,1），过点D（0,-）作直线I与抛物线C交于2不同两点M、N，过M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A、B，其 中O为坐标原点.（1） 求抛物线的方程；（2）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；（3）求证：为线段 的中点.解：（1，2）因为抛物线C : y2= 2px过点P（1,1），所以y2= x，1F（4,。），1y = kx ,

7、k = 02设直线I与抛物线C的交点坐标为M（xi,y1）、N（X2, y2） 2y=xIo o由4k x （4 k - 4） x 1 = 0y 二 kx 1k1则 X| X厂，X1X2 2k24k2直线OP的方程为 y=x，故A（X|,X1）直线ON的方程为 y =翌 X，故 B（X1,纽）x2x21 1+（心+）x2+（kx2+一）捲y2& _yw丫2洛 12、2y =x b3x24y2=12消去 y，得到 x28bx 12 4b2=0又d是I与之间的距离，所以 d 二（3）设直线 I 的方程为:12kxjX22（为X2）* y1竽或者d=1x。x2x2-2k2 3 4x2=2X1

8、，所以，A 为线段 BM 的中点.2 221.已知椭圆C :X2y2=1(a b 0)长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为a bF1、F2，焦距为2c且a=2c,过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆C截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；2 2(2)在双曲线T: -y1上取点 Q(异于顶点)，直线 0Q 与椭圆C交于43点P，若直线 AP、BP、AQ、BQ 的斜率分别为 k2、匕 k4.试证明：K k2kgk4为定值;在椭圆C外的抛物线 K : y2= 4x 上取一点E,若 EFp EF?的斜率分别2 2 2因为点E在椭圆外，所以仏h .仁.d 蝕.14343为 k| k2，求的取值1x。a =2c解：由已知可得：2b2，解得：a=2,b =.3，则椭圆方程C为:肓乜2 2x丄“43设卩区丫“卫区心)，则X12-4=y12，3故k1k2二y1亠捲+2 X,_2类似地：k3“ 2y2,由已知 O, P Q 三点共线，则*二生，*y2从而：k1k2k3k4=3 （互- 2）=0.2 y1y2（3）由已知 F1（-1,0）,F2（1,0），设 E（xo,Vo），k/k2X。1yox。T