2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)

1、第1页（共 22 页）2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 . （ 5 分）若集合A 二2，4，6，8，B=x|x2_9x 18, 0，贝 U f B =()A. 2，4B 4，6C . 6，8D2，82. （ 5 分）若复数a （a 三 R）为纯虚数，其中1 2ii 为虚数单位，则a=()A . 2B. 3C . -2D.-33.（ 5 分）袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”， “ 3”， “4”， “6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球

2、上的数字能构成等差数列的概率是（）1112 A .B .C.D .-42334.（ 5 分）等比数列的前 n 项和为 S0_3nlb，则-=（）bA . -3B. -1C. 1D. 3.225 . （ 5 分）直线 l: kx y 4 =0（k 三 R）是圆 C:x 亠 y 4x - 4 y 0 的一条对称轴，过点A（O,k）作斜率为 1 的直线m，则直线m被圆 C 所截得的弦长为（）A . B .2C . .6D . 2.626. （ 5 分）祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积 计算的原理：“幕势既同，则积不容异” 意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得

3、 的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0 :h ：2）的平面截该几何体，则截面面积为（）2 2C .二(2-h)D .二(4-h)第2页（共 22 页）2+17.（ 5 分）函数f（x）xcosx的图象大致是（）2 1&（ 5 分）已知 a b 0 , c：0，下列不等关系中正确的是（）A. ac bcC. loga（a c） logb（b c）c , cB. a ba bD.a -c b -cp =2017，则输出 i 的值为(第3页（共 22

4、页）9.（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入第4页（共 22 页）A 335B 336C. 337D 3382 210. （5 分）已知F是双曲线E:笃-当=1（a 0,b 0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线a b的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点 Q，记点 Q 到E的两条渐近线的距离之积为d2,若| FP |=2d，则该双曲线的离心率是（）C. 311.（ 5 分）已知棱长为 2 的正方体 ABCD -ABQQ，球 0 与该正方体的各个面相切，则平 面 ACB!截此球所得的截面的面积为（）A .空3B .空C .兰D .三33312 . （ 5 分）x2已知函数f（x）x, x=

5、0 ,e为自然对数的底数，关于x的方程eA （0,）B （22 , :：）e则实数的取值范围是（0 有四个相异实根,2第5页（共 22 页）2e4C （e,：）D （2，：）e2 e二、 填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. （5 分）已知向量 6 =（1,2） , 6 =（x,3），若建 _ 6，则 | p q |-：_ 14.（ 5 分）C.x）5的二项展开式中，含 x 的一次项的系数为（用数字作答）xx y -4, 015.（5 分）若实数x,y满足不等式组 2x 3y-8, 0 ,目标函数 z =kx 一 y 的最大值为 12 ,最小值为

6、0,则实数 k =_216. （5 分）已知数列a.满足 nan 2-（n 2）a （n 2n）,其中 a =1 , a?=2，若 a.：a. 1对-n N 恒成立，则实数的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12 分）JABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知 2a =j3csi nA-acosC .（1 ）求 C ；（2）若 c = .3，求 ABC 的面积 S 的最大值.18.（12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设BD与 AC 相交于点 G ,AB二BD=2, AE = 3 ,. EAD = E

7、AB.（1）证明：平面 ACEF _平面 ABCD ;（2）若AE与平面 ABCD 所成角为 60，求二面角B-EF-D的余弦值.19. （12 分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 4002第6页（共 22 页）度的部分按 0.8 元/度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元/度收费.第7页(共 22 页)(1)求某户居民用电费用 y (单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况， 通过抽样，获得了今年1 月份 100 户居

8、民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求a，b 的值；(3)在满足(2)的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户 1 月份的用电费B2/B1，左右焦点分别为 R、F2，其中长轴长为 4，且圆 O : x2 y2=号为菱形 A1B1A2B2的内切圆.(1) 求椭圆 C 的方程；(2)点 N(n,0)为x轴正半轴上一点，过点N 作椭圆 C 的切线 I，记右焦点 F2在 I 上的射影 为H，若 F.HN 的面积不小于

9、 空 n2,求n的取值范围.1621. (12 分)已知函数 f(x) =xlnx ,e为自然对数的底数.(1)求曲线 y =f(x)在处的切线方程；(2)关于x的不等式 f(x)(x -1)在(0,；)上恒成立，求实数的值;(3) 关于x的方程 f (x) =a 有两个实根石,x2，求证：|为一 x2卜：2a 1 e .选修 4-4 :坐标系与参数方程22 . ( 10 分)在直角坐标系中xOy 中，已知曲线E经过点 P(1,2 3)，其参数方程为3以原点 o 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.用，求Y的分布列和数学期望.A、A，上下顶点分别为第8页(共 22 页)(1)求曲线 E 的

10、极坐标方程;第9页(共 22 页)(2)若直线 I 交E于点A、B，且 OA _OB，求证：厶 为定值，并求出这个定|OA| |OB|值.选修 4-5:不等式选讲23.已知 f(x) = x - a |， g(x) -|x 3| -x，记关于x的不等式 f(x)：g(x)的解集为M.(1 )若 a _3 三 M，求实数a的取值范围；(2)若_1 , 1 M，求实数a的取值范围.第10页（共 22 页）2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. （

11、5 分）若集合 A 二2 , 4, 6, 8 , B =x|x2-9x 18, 0，则=（）A . 2 ,4B. 4, 6C. 6, 8D. 2 , 8【解答】解：A=2,4,6, 8 , B=x|x2-9x 18 剟 0=x |(x-3)(x - 6) 0=x|3 剟 X6,AB 二4，6, 故选：B.2. （ 5 分）若复数 亘丄（a 二 R）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a =（）1 +2iA.2B.3C. -2D.-3【解答】解：L=(a i)(1-2i)1+2i (1+2i)(12i).复数皂(a R)为纯虚数，1 +2i故选：C .3.（ 5 分）袋中装有大小相同的四个球，四

12、个球上分别标有数字“2”， “ 3”， “4”， “6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）C.现从中随机选取三个球， 基本事件总数 n = C： =4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有 2 个，2 1-所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是P =42故选：B.4. ( 5 分)等比数列 的前n项和为 Sn=乳 3“丄 b，则里=()2 a (1 2a)i_52 a12ai ,，解得:a - -2 .【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字2”，3”，4”，第11页（共 22 页）

13、b A . -3B. -1C. 1D. 3【解答】解：丁等比数列an的前 n 项和为 Sn=a|_3nib ,二 ai=S =a +b ,a2=S? -S =3a b _a _b =2a ,83 =$3-S2=9a b -3a -b 二 6a ,T 等比数列an中，a22二 aia3,2.(2 a) =(a b) 6a,解得a- 8 .b故选：A.225.( 5 分)直线 l: kx y 4 =0( k R)是圆 C:x y 4x - 4 y 0 的一条对称轴，过点A(0,k)作斜率为 1 的直线m，则直线m被圆 C 所截得的弦长为()A .B . 2C.、一 6D. 2 飞22 2 2 2【解答】 解：T圆 C:x y4x-4y，6=0,即卩(x 2) (y 2)=2, 表示以 C（-2,2）为圆心、半径等于.2 的圆.由题意可得，直线 l : kx y 0 经过圆 C 的圆心（-2,2）,故有-2k 2 0 , k =3，点 A（0,3）.直线 m:y =x 3，圆心到直线的距离d二2二2二引=1,血V2二直线m被圆 C 所截得的弦长为2 店