数字信号的最佳接收性能的研究

1、数字信号的最佳接收性能的研究 科研训练论文实验总成绩： 装 订 线报告份数： 西安邮电大学 通信与信息工程学院 科研训练论文专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号): 2013 年 9月 22日数字信号的最佳接收性能的研究The research about the optimum reception of digital signals摘要数字信号的最佳接收是通信理论中一个重要的问题。本文主要从接收机性能的角度，分析了数字信号如何在同样信道噪声的条件下，使得正确接收信号的概率最大，而错误接收信号的概率减到最小，即最佳接收的问题。应用Matlab进行仿真、分析，通过对系统信号误码率的仿真，更加

2、直观的了解数字信号的最佳接收性能，以便于比较，评论和改进。AbstractThe optimum reception of digital signals is an important problem in the theory of communication. This article from the receiver's perspective, analyses how the digital signal on the same channel noise conditions, makes the highest probability of correctly rec

3、eived signal data, and to minimize the probability of receiving signals, namely best reception problems. Application of Matlab for simulation, analysis, through to system signal error rate simulation, a more intuitive understanding of the best receiving performance of digital signals in order to com

4、pare, review and improvement.关键词：数字信号, 最佳接收, 误码率。Key words：digital siginal, the optimum reception, probability of error.引言 在数字通信系统中，接收端收到的的发送信号和信道噪声之和。噪声对数字信号的影响表现在使接收码元发生错误。由于数字通信系统传输质量的主要指标是错误概率，因此，将错误概率最小作为“最佳”的准则是恰当的。在此次研究中暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小，从而达到最佳接收的效果。其分析基本原理是将一个接收信号码元的全部抽

5、样当作为k维接收矢量空间中的一个矢量，并将接收矢量空间划分为两个区域。按照接收矢量落入哪个区域来判决是否发生错误。由判决准则可以得出最佳接收机的原理方框图和计算误码率。这个误码率在理论上是最佳的，即理论上最小可能达到的。根据控制载波参量方式的不同，数字调制主要有调幅（ASK），调频(FSK)，调相(PSK) 三种基本形式。我们本次的研究主要针对于二进制的2ASK、2FSK、2PSK进行讨论，通过对系统信号误码率的仿真，了解数字信号的最佳接收性能。数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带

6、信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。通常使用键控法来实现数字调制，比如对载波的振幅、频率和相位进行键控。2ASK: 2ASK信号的产生方法通常有两种：模拟调制和键控法。解调有相干解调和非相干解调。P=1时f(t)=Acoswt;p=0时f(t)=0;其功率谱密度是基带信号功率谱的线性搬移2FSK: 一个2FSK信号可以看成是两个不同载波的2ASK信号的叠加。其解调和解调方法和ASK差不多。2FSK信号的频谱可以看成是f1和f2的两个2ASK频谱的组合。2PSK: 2PSK以载波的相位变化作为参考基准的，

7、当基带信号为0时相位相对于初始相位为0，当基带信号为1时相对于初始相位为180°。一、最佳接收的概念及常见的接收信号方法最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最佳”的准则：错误概率最小。产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。判决规则：设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于式中Pe1 = P(0/1) 发送“1”时，收到“0”的条件概率； Pe0 = P(1/0) 发送“0”时，收到“1”的条件概率；上面这两个条件概率称为错误转移概率。装 订 线A0

8、A1r由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中当先验概率相等时，即P(1) = P(0)时，f0(r0) = f1(r0)，所以最佳分界点位于图中两条曲线交点处的r 值上。在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域A0应判为收到的是“0”的判决准则，这时有：若 ， 则判为“0” ； 反之，若 ， 则判为“1” 。在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简化为： 若f0(r) > f1(r)，则判为“0” 若f0(r) < f1(r)，则判为“1”这个判决准则常称为最大似然准则。按照这个准则判决就可以得到理论上最佳的误码率，即达到理论

9、上的误码率最小值最佳接收机的原理方框图： 确知信号接收信号 随参信号 随机相位信号 起伏信号二、研究讨论出适应于数字信号的最佳接收实际接收机和最佳接收机的性能比较：由此可以得知，实际接收机与最佳接收机的性能在公式的形式上是一样的。 普通接收系统的r(r=S/N)与最佳接收系统的Eb/n0相对应。最佳接收性能特点：误码率仅和Eb / n0以及相关系数r有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。 码元能量Eb与噪声功率谱密度n0之比，实际中相当于信号噪声功率比Ps/Pn。因为若系统带宽B等于1/Ts，则有 按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为(1/2Ts) Hz。对于已调信

10、号，若采用的是2PSK或2ASK信号，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即恰好是(1/Ts) Hz。所以，在工程上，通常把(Eb/n0)当作信号噪声功率比看待。相关系数 r 对于误码率的影响。 当两种码元的波形相同，相关系数最大，即r = 1时，误码率最大。这时的误码率Pe = 1/2。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在没有根据的乱猜。 当两种码元的波形相反，相关系数最小，即r = -1时，误码率最小。这时的最小误码率等于 例如2PSK信号的相关系数就等于 -1。当两种码元正交，即相关系数 r 等于0时，误码率等于 例如2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零若两种码元中有一种的能量

11、等于零，例如2ASK信号，则误码率为比较以上3种情况，它们之间的性能差3dB，即2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。三、误码率曲线的绘制方法： 一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。蒙特卡罗方法也称为随机模拟方法,有时也称为随机抽样技术或统计实验方法。它的基本思想是:为了求解数学、

12、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题,首先建立一个概率模型或随机过程,使它的参数等于问题的解;然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值。而解得精确度可用估计值的标准误差来表示。蒙特卡罗方法可以解决各种类型的问题,但总的来说,视其是否涉及随机过程的性态和结果,该方法处理的问题可以分为两类:第一类是确定性的数学问题,首先建立一个与所求解有关的概率模型,使所求的解就是我们所建立模型的概率分布或数学期望;然后对其进行随机抽样观察,即产生随机变量;最后用其算术平均值作为所求解的近似估计值。第二类是随机性问题,被考察的元素更多的受到随机性的影响,一般情况下采用

13、直接模拟方法,即根据实际物理情况的概率法则,用电子计算机进行抽样试验。在应用蒙特卡罗方法解决实际问题的过程中,大体有如下几个内容:(1)对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型,使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。(2)根据概率统计模型的特点和计算实践的需要,尽量改进模型,以便减小方差和费用,提高计算效率。(3)建立对随机变量的抽样方法,其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。(4)给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。四、仿真实现MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速的完成数

14、值分析、数字信号处理、仿真建模、和优化等功能。本课程设计需要运用MATLAB编程实现2ASK,2FSK,2PSK调制解调过程，并且输出其调制后的波形，画出频谱、功率谱密度图、误码率曲线，并重点比较各种调制信号的误码率情况，讨论最佳接收性能。通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道的加性噪声能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。与数字基带系统一样，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是要计算系统由加性噪声产生的总误码率。五、结论：由matlab仿真绘制出实际接收机和最佳接收机的误码率曲线对比图，如下。从横向和纵向的角度分别对比分析数字信号的最佳接

15、受机性能： 由图可以得出结论：三种信号之间的性能差3dB，即2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。将实际接收机和最佳接收机的误码率曲线作比较可以看出，若实际接收机中的信号噪声功率比r等于最佳接收机中的码元能量和噪声功率谱密度之比Eb/n0，则两者的误码率性能一样。但是，由于实际接收机总不可能达到这一点。所以，实际接收机的性能总是比不上最佳接收机的性能。参考文献1张志涌 徐彦琴等编著.MATLAB教程. 北京：北京航空航天大学出版社，2001年2郭文彬 桑林.通信原理基于Matlab的计算机仿真.北京：北京邮电大学出版社2009年3樊

16、昌信,曹丽娜. 通信原理. 第6版.北京：国防工业出版社，2009年：194-205，298-311.4葛哲学. 精通MATLAB. 电子工业出版社 .2008年5 孙学军等. 通信原理. 电子工业出版社. 2001年6 曹志刚等. 现代通信原理. 北京：清华大学出版社 . 1992年8月7 曾一凡. 扩频通信原理. 机械工业出版社 . 2005年9月8 宫锦文. 通信原理实验指导书. 电子工业出版社 . 2007年9 Cahn C R. Performance of Digital Phase-Modulation Communication Systems.IRE Trans.On Com

17、mun.Systems 1957.7源程序主程序1：clear all;close all;echo on%-系统仿真参数A=1; %载波振幅fc=2; %载波频率（Hz）snr=1; %信噪比dBN_sample=8;% 基带信号中每个码元的的采样点数N=10000; % 码元数Ts=1; % 码元宽度df=0.01%频率分辨率B=1/Ts;f_start=fc-B;f_cutoff=fc+B;fs=fc*N_sample%系统采样频率，即考虑载波后，一个码元内的采样点数ts=Ts/fs; % 系统采样间隔t=0:ts:N*Ts-ts;Lt=length(t);%-画出调制信号波形及功率谱%

18、 产生二进制信源d=sign(randn(1,N);dd=sigexpand(d+1)/2,fc*N_sample);gt=ones(1,fc*N_sample); % NRZ波形d_NRZ=conv(dd,gt);d_NRZ1=d_NRZ(1:Lt);pause%画出单极性NRZ波形及其功率谱figure(1)subplot(221); plot(t,d_NRZ1);% 画出单极性NRZ信号波形axis(0 50 0 1.2);xlabel('t');ylabel('单极性信号');subplot(222); d_NRZ1f,d_NRZ1,df1,f=T2F(

19、d_NRZ1,ts,df,fs);%求出单极性NRZ信号功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_NRZ1f).2/length(f);% 画出单极性NRZ信号功率谱 axis(-3*B 3*B -50 0);xlabel('f');ylabel('单极性信号PDF');pause%画出双极性NRZ波形及其功率谱d_sjx=2*d_NRZ-1;%生成双极性NRZ信号d_sjx1=d_sjx(1:Lt);subplot(223); plot(t,d_sjx1);% 画出双极性NRZ信号波形axis(0 50 0 1.2);xlabel(&

20、#39;t');ylabel('双极性信号');subplot(224); d_sjx1f,d_sjx1,df1,f=T2F(d_sjx1,ts,df,fs);%求出双极性NRZ信号功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_sjx1f).2/length(f);% 画出双极性NRZ信号功率谱axis(-3*B 3*B -50 0);xlabel('f');ylabel('双极性信号PDF');%-画出数字频带信号及其功率谱% 对数字基带信号进行2ASK调制 ht=A*sin(2*pi*fc*t);%载波s_2as

21、k=d_NRZ(1:Lt).*ht;%生成已调信号2ASKpause%画出已调信号2ASK及其功率谱figure(2)subplot(211);plot(t,s_2ask);%画出2ASK信号axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel('t');ylabel('2ASK');%求2ASK信号功率谱s_2askf,s_2ask,df1,f=T2F(s_2ask,ts,df,fs);%求出单极性NRZ信号功率谱subplot(212);plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2askf).2/length(f);% 画出单极性NRZ信

22、号功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel('f');ylabel('2ASK信号PDF');% 对数字基带信号进行2FSK调制 s_2fsk=A*cos(2*pi*fc*t+2*pi*d_sjx(1:Lt).*t);%生成2FSK信号 pause%画出已调信号2FSK及其功率谱subplot(223)plot(t,s_2fsk);%画出2FSK波形axis(0 10 -1.2 1.2);xlabel('t');ylabel('2FSK');subplot(224)s_2fskf,s_2fsk,df

23、1,f=T2F(s_2fsk,ts,df,fs);%求2FSK信号功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2fskf).2/length(f);% 画出2FSK功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel('f');ylabel('2FSK信号PDF');% 对数字基带信号进行2PSK调制 s_2psk=d_sjx(1:Lt).*ht;%生成2PSK信号pause%画出已调信号2PSK及其功率谱figure(3)subplot(321)plot(t,s_2psk);%画出2PSK波形axis(0 10 -1

24、.2 1.2);xlabel('t');ylabel('2PSK'); subplot(322)s_2pskf,s_2psk,df1,f=T2F(s_2psk,ts,df,fs);%求2PSK信号功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2pskf).2/length(f);% 画出2PSK信号功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel('f');ylabel('2PSK信号PDF');%-将2PSK信号送入信道进行传输，先生成信道加性高斯白噪声噪声snr_lin=10(sn

25、r/10); %换算成倍数signal_energy=0.5*A2*Ts;%求出接收信号平均能量noise_power=( signal_energy *fs)/(snr_lin*4);%求出噪声方差（噪声均值为0）noise_std=sqrt(noise_power);%求出噪声均方差noise=noise_std.*randn(1,Lt);%以噪声均方差作为幅度产生高斯白噪声%-将已调信号送入信道pause%画出信道中的高斯白噪声及其功率谱subplot(323)plot(t,noise(1:Lt);%画出噪声xlabel('t');ylabel('信道噪声'

26、;);axis(0 10 -3 3);noisef,noise,df1,f=T2F(noise,ts,df,fs);%求信道噪声功率谱subplot(324)plot(f,10*log10(abs(fftshift(noisef).2/length(f);% 画出信道噪声功率谱axis(-fs/2-2 fs/2+2 -50 0);xlabel('f');ylabel('信道噪声PDF');r=s_2ask(1:Lt)+noise(1:Lt);%叠加了噪声的已调信号，相当于将已调信号送入理想信道pause%画出加噪后的已调信号2PSK及其功率谱subplot(32

27、5)plot(t,r);%画出加噪后的已调信号2PSKxlabel('t');ylabel('加噪2ASK信号');axis(0 10 -3 3);rf,r,df1,f=T2F(r,ts,df,fs);%求加噪后的已调信号2ASK功率谱subplot(326)%画出加噪后已调信号的功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(rf).2/length(f);% 画出已调信号2ASK功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabel('f');ylabel('加噪2ASK信号PDF');%-在

28、接收端准备进行解调，先通过带通滤波器pause%画出带通滤波器H,f=bp_f(length(s_2askf),f_start,f_cutoff,df1,fs,1);%经过理想带通滤波器figure(4)subplot(322)plot(f,abs(fftshift(H);% 画出理想带通滤波器axis(-fc-3*B fc+3*B -0.2 1.2);xlabel('f');ylabel('理想BPF');DEM = H.*s_2askf; %滤波器输出的频谱dem=F2T(DEM,fs);%滤波器的输出波形 dem1=dem(1:Lt)pause%经过理想带

29、通滤波器后的信号波形及功率谱subplot(323)%经过理想带通滤波器后的信号波形plot(t,dem1)%画出经过理想带通滤波器后的信号波形axis(0 50 -4 4);xlabel('t');ylabel('理想BPF输出信号');demf1,dem1,df1,f=T2F(dem1,ts,df,fs);%求经过理想带通滤波器后信号功率谱subplot(324)plot(f,10*log10(abs(fftshift(demf1).2/length(f);% 画出经过理想带通滤波器后信号功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0);xlabe

30、l('f');ylabel('理想BPF输出信号PDF');%-进行相干解调，先和本地载波相乘,即混频subplot(325)%画出同频同相的本地载波plot(t,ht);axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel('t');ylabel('本地载波');subplot(326)% 本地载波频谱htf,ht,df1,f=T2F(ht,ts,df,fs);plot(f,fftshift(abs(htf)% 画出载波频谱axis(-fc-3*B fc+3*B 0 15);xlabel('f');ylabel(

31、'本地载波频谱');pause%画出混频后的信号及功率谱figure(5)der=dem1(1:Lt).*ht(1:Lt);%和本地载波相乘，即混频subplot(221)%画出混频后的波形plot(t,der);axis(0 50 -2 2);xlabel('t');ylabel('混频后的信号');derf,der,df1,f=T2F(der,ts,df,fs);%求混频后信号的功率谱subplot(222)plot(f,10*log10(abs(fftshift(derf).2/length(f);%画出混频后的功率谱axis(-fc-3*

32、B fc+3*B -50 0);xlabel('f');ylabel('混频后信号的PDF');%-再经过低通滤波器pause%画出理想低通滤波器LPF,f=lp_f(length(derf),B,df1,fs,1);%求低通滤波器subplot(224) % 画出理想低通滤波器plot(f,fftshift(abs(LPF);axis(-fc-3*B fc+3*B -0.2 1.2);xlabel('f');ylabel('理想LPF');pause%混频信号经理想低通滤波器后的波形及功率谱DM = LPF.*derf; %理想

33、低通滤波器输出信号频谱dm=F2T(DM,fs); %理想低通滤波器的输出波形figure(6)subplot(221)plot(t,dm(1:Lt);%画出经过低通滤波器后的解调出的波形axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel('t');ylabel('LPF输出信号');subplot(222)dmf,dm,df1,f=T2F(dm,ts,df,fs);%求LPF输出信号的功率谱plot(f,10*log10(abs(fftshift(dmf).2/length(f);%画出LPF输出信号的功率谱axis(-fc-3*B fc+3*B -50 0

34、);xlabel('f');ylabel('LPF输出信号功率谱');%-最后对LPF输出信号抽样判决dm= dm(1:Lt);panjue=zeros(1,N);%建立存储判决值的矩阵%抽样判决，规则：大于等于0判1，小于0判-1for i=1:N; if dm(fc*N_sample*(i-1)+fc*N_sample/2+1)>=0;%抽样判决时刻 panjue(i)=1; else panjue(i)=-1; endend%-画出判决出的基带信号波形，并和调制信号比较rr=sigexpand(panjue,fc*N_sample);rrt=ones

35、(1,fc*N_sample); % NRZ波形huifu_NRZ=conv(rr,rrt);pause%观察调制信号和解调信号波形subplot(224)plot(t,d_sjx(1:Lt);%调制信号波形axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel('t');ylabel('调制信号');subplot(223)plot(t,huifu_NRZ(1:Lt);%解调信号波形axis(0 50 -1.2 1.2);xlabel('t');ylabel('解调信号');%-统计误码数numoferr=sum(abs(panj

36、ue-d)/2)/N%计算出错误码元数主程序2 误码率：clear allclose allA=1; %载波振幅fc=2; %载波频率（Hz）SNRindB1=-5:1:12; % 信噪比取值向量，dB为单位SNRindB2=-5:0.2:12; % 信噪比取值向量，dB为单位N_sample=100;%每个码元的的采样点数N=10000; % 码元数Ts=1; % 码元宽度d=sign(rand(1,N)-0.5+eps);%产生双极性二进制码元df=0.01;simu_err_prb=zeros(1,length(SNRindB1);%理论误码率for i=1:length(SNRindB

37、2) % 计算信噪比值 SNR=10(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。theo_err_prba(i)=0.5*erfc(sqrt(0.25*SNR);%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数theo_err_prba1(i)=0.5*erfc(sqrt(0.5*SNR);%最佳接收机理论误码率曲

38、线 end%计算普通接收机实际误码率for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值 SNR=10(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。theo_err_prbp(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR);%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数theo_err_prbp1(i)=

39、0.5*erfc(sqrt(2*SNR);%最佳接收机理论误码率曲线 end% 误码率曲线图：估计值和理论值曲线对比图for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值 SNR=10(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。theo_err_prbf(i)=0.5*erfc(sqrt(0.5*SNR);%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按