方差与标准差导学案

1、方差与标准差导学案一. 教学目标.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理 解它们的统计意义.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的 极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验二. 要点梳理.我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计 中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均 数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小.设在一组数据 X1, X2, X3, X4,XN中，各数据 与它们的平均数的差的平方分别是 2, 2, 2,2

2、,那么 我们求它们的平均数，即用 S2=.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。.方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判 断波动的大小，方差说明数据越稳定，.为什么要这样定义方差？.为什么要除以数据的个数n?.标准差与方差的区别和联系？三. 问题探究知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0， 39.9，40.0，40.1B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8

3、，40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较 稳定吗？直径/直径/A厂B厂知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数 的差的平方是2,2,2,2.我们用它们的平均数，即用S2=1N2+ 2+ 2-+ 2来描述这组数据的离散程度，并把它 叫做这组数据的.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一 组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2

4、、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判 断哪台机床的性能较好？知识点3.例3.已知，一组数据 x1,x2,xn的平均数是10, 方差是2, 数据x1+3,x2+3,xn+3的平均数是方差是， 数据2x1,2x2,2xn的平均数是方差是， 数据2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？四. 课堂操练一组数据：，0, 1的平均数是0,则=.方差.如果样本方差，那么这个样本的平均数为.样本容量为.已知的平均数10,方差3,则的平均数为，方差为. 样本方差的作用是A、估计总体

5、的平均水平B、表示样本的平均水平c、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而 估计总体的波动大小小明和小兵10次100跑测试的成绩如下：小明：14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5小 兵：14.3,15.1，15.0 ，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.4,14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环,10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？五. 课外拓展一、填空题随机从甲

6、、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐 的试验田是.样本数据3, 6, ,4 , 2的平均数是3，则这个样本的方数据,的平均数为，标准差为5,那么各个数据与之差的平方和为.已知数据1 , 2, 3, 4, 5的方差为2,贝U 11 , 12, 13,14, 15的方差为 ，标准差为 。已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这 组数据的方差是。若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是 2,则方差是。一组数据的方差是 0,这组数据的特点是；方差能为负 数吗？二、选择题甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们

7、的环数的方差是S甲2=2.4，?S乙2=3.2，则射击稳定性是A.甲高B.乙高c.两人一样多D.不能确定若一组数据，的方差是5,则一组新数据，的方差是A. 5B. 10c. 20D. 500.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的A.平均状态B.分布规律c.离散程度D.数值大小1、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别 是，比较这两组数据，下列说法正确的是A.甲组数据较好 B.乙组数据较好c .甲组数据的极差 较大D.乙组数据的波动较小下列说法正确的是A.两组数据的极差相等，则方差也相等B.数据的方差越大，说明数据的波动越小c .数据的标准差越小，说明数据越稳定D.数据的平均数越大，则数据的方差越大3、对甲、乙两同学 100米短跑进行5次测试，他们的 成绩通过计算得；甲 二乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说 法正确的是A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好c、甲比乙短跑成绩稳定D乙比甲短跑成绩稳定数据70、71、72、73、74的标准差是A B、2c、D三、解答题若一组数据，的平均数是2,方差为9,则数据，, 的平均数和标准差各是多少？在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进