三角形的三线及面积（讲义及答案）

1、三角形的三线及面积（讲义）Ø 课前预习1. 三角形有关的性质和定理：定义：由_的三条线段_所组成的图形叫做三角形，三角形可以用符号“_”表示性质：边：三角形两边之和_第三边，两边之差_第三边；角：三角形的内角和等于_；直角三角形两锐角_；三角形的一个外角等于_2. 如图，在ABC中，（1）若点D是BC的中点，则SABD:SACD=_；（2）若BD:CD=2:1，则SABD:SACD=_；（3）若BD:CD=a:b，则SABD:SACD=_ Ø 知识点睛1. 三角形的三线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的_，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_交于一点，这点称

2、为三角形的_（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的_叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线_交于一点，这点称为三角形的_（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的_叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高_交于一点，这点称为三角形的_；锐角三角形的三条高线及垂心都在其_，直角三角形的垂心是_，钝角三角形的垂心和两条高线在其_如图，在ABC中，作出AC边上的高线 _即为所求2. 面积问题：（1）处理面积问题的思路_；_；_（2）处理面积问题方法举例利用平行转移面积如图，满足SABP=SABC的点P都在直线l1，l2上利用

3、等分点转移面积两个三角形底相等时，面积比等于_之比；高相等时，面积比等于_之比Ø 精讲精练1. 如图，ABC的角平分线AD、中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABC的中线其中（ ）A都正确B都不正确C正确，不正确D不正确，正确 第1题图 第2题图2. 如图所示，在ABC中，BC边上的高是_，AB边上的高是_；在BCE中，BE边上的高是_，EC边上的高是_；在ACD中，AC边上的高是_，CD边上的高是_3. 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，过点C作CFAD于点H，交AB于点F下列说法：AD是ABE的角平分线；BE是AB

4、D的中线；CH为ACD边AD上的高；AH是ACH边CH上的高；AH是ACF的角平分线其中正确的说法有_（填序号）第3题图 第4题图4. 如图，在正方形ABCD中，BC=2，DCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的平分线CF上任意一点，则PBD的面积等于_5. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，延长DC到E，使CE=AB，连接BD，BE若梯形ABCD的面积为25 cm2，则BDE的面积为_第5题图 第6题图6. 正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为_7. 在如图所示4×4的方格纸中，每个小方格都是边

5、长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数是_个 第7题图 第8题图8. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是_个9. 如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC=16，则SDEF=_10. 如图，在ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=

6、12，则SADF-SBEF=（ ）A1B2C3D4 第10题图 第11题图11. 如图所示，SABC=6，若SBDE=SDEC=SACE，则SADE=_12. 如图，设E，F分别是ABC的边AC，AB上的点，线段BE，CF交于点D若BDF，BCD，CDE的面积分别是3，7，7，则EDF的面积是_，AEF的面积是_ 第12题图 第13题图13. 如图，对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，则A1B1C1的面积为_14. 如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BO

7、C的面积分别为25 cm2和35 cm2，那么梯形的面积是_15. 如图，在长方形ABCD中，ABP的面积为20 cm2，CDQ的面积为35 cm2，则阴影四边形EPFQ的面积是_ 16. 如图，若梯形ABCD面积为6，E，F为AB的三等分点，M，N为DC的三等分点，则四边形EFNM的面积是_ 【参考答案】Ø 课前预习1. 不在同一条直线上，首尾顺次相接，大于，小于180°互余和它不相邻的两个内角的和2. （1）1:1（2）2:1（3）a:bØ 知识点睛1. （1）线段，在三角形内部，重心（2）线段，在三角形内部，内心（3）线段，所在直线，垂心，内部，直角顶点，外部作图略2. （1）公式法；割补法；转化法（2）对应高，对应底Ø 精讲精练