几何概型公开课实用教案

1、（1 1）试验）试验(shyn)(shyn)中所有可能出现的基本中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；事件只有有限个（有限性）；2.2.在现实生活中，常常会遇到试验的所有在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件古典概型来计算事件(shjin)(shjin)发生的概发生的概率率. .对此，我们必须学习新的方法来解决对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题这类问题. .（2 2）每个基本）每个基本(jbn)(jbn)事件出现的可能事件出现的可能性相等（等可能性）性相等（等可能性）. .1.1.古典概型有哪两

2、个基本特点？古典概型有哪两个基本特点？第1页/共20页第一页，共21页。知识探究知识探究(tnji)（一）：几何概型的概（一）：几何概型的概念念思考思考1 1：某班公交车到终点站的时间可：某班公交车到终点站的时间可能是能是1111：30301212：0000之间的任何一个时之间的任何一个时刻；刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上可能落在方格中的任何一点上. . 这两个试验可能出现的结果是有限个，这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限还是无限(wxin)(wxin)个？若没有人为因素，个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？每

3、个试验结果出现的可能性是否相等？第2页/共20页第二页，共21页。思考思考2 2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向转盘游戏，规定当指针指向B B区域时，甲区域时，甲获胜，否则乙获胜获胜，否则乙获胜. .你认为甲获胜的概率你认为甲获胜的概率(gil)(gil)分别是多少？分别是多少？第3页/共20页第三页，共21页。 上述每个扇形上述每个扇形(shn xn)(shn xn)区域对应区域对应的圆弧的长度（或扇形的圆弧的长度（或扇形(shn xn)(shn xn)的面的面积）和它所在位置都是可以变化的，从积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲

4、获胜的概率与字母结论来看，甲获胜的概率与字母B B所在扇所在扇形形(shn xn)(shn xn)区域的哪个因素有关？哪区域的哪个因素有关？哪个因素无关？个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域域(qy)(qy)所在的位置无关所在的位置无关. .第4页/共20页第四页，共21页。 如果每个事件发生的概率只与构成该如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度事件区域的长度(chngd)(chngd)（面积或体积）（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型成比例，则称这样的概率模型为几何概型. . 第5页/共20页第五页，共21页。知识探究知

5、识探究(tnji)（二）：几何概型的概率（二）：几何概型的概率计算计算 对于具有几何意义的随机对于具有几何意义的随机(su j)事件，事件，或可以化归为几何问题的随机或可以化归为几何问题的随机(su j)事件，事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式一个求几何概型的概率公式.问题问题1 1：有一根长度为：有一根长度为3m3m的绳子，拉直后的绳子，拉直后在任意位置在任意位置(wi zhi)(wi zhi)剪断，那么剪得的剪断，那么剪得的两段的长度都不小于两段的长度都不小于1m1m的概率是多少？你的概率是多少？你是怎样计算的？是怎样计算

6、的？第6页/共20页第六页，共21页。线段线段CD1mABCD事件事件A对应的对应的集合是？集合是？所有基本事件所有基本事件的集合是？的集合是？一个基本事一个基本事件是什么？件是什么？问题问题(wnt)1(wnt)1试验是什么？试验是什么？取到线段取到线段ABAB上上某一点某一点AB3m在线段在线段ABAB上任上任取一点取一点AB3mA线段线段ABB3m第7页/共20页第七页，共21页。 问题问题2.2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次分环，从外向内依次(yc)(yc)为白色、黑色、为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫蓝色、红色，靶心是金色

7、，金色靶心叫“黄心黄心”.”.奥运会射箭比赛的靶面直径是奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm122cm，黄心直径是，黄心直径是12.2cm12.2cm，运动员在距离，运动员在距离靶面靶面70m70m外射箭外射箭. .假设射箭都等可能射中靶假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？概率？第8页/共20页第八页，共21页。在大圆在大圆(d yun)面内取某一点面内取某一点直径直径(zhjng)为为12.2cm的小圆面的小圆面直径直径(zhjng)为为122cm的大圆面的大圆面大圆面的面积小圆面的面积)(AP 所有基本事件所有基本事件形成集合

8、形成集合 随机事件随机事件A对对应的集合应的集合 事件事件A发生的发生的概率概率问题问题2 2基 本 事 件第9页/共20页第九页，共21页。在线段在线段(xindun)AB(xindun)AB上取一点上取一点在大圆面内取一点在大圆面内取一点所有所有(suyu)点形成点形成的线段的线段所有所有(suyu)点形成点形成的大圆面的大圆面线段线段(xindun)CD(xindun)CD小圆面小圆面在对应的整个图在对应的整个图形上任取一点形上任取一点所有点所有点形成形成区域区域D区域区域D内的某个内的某个指定区域指定区域d面积等）的测度（长度面积等）的测度（长度、D、dAP)(思考：上述思考：上述2个

9、概率问题有什么共同点？个概率问题有什么共同点？第10页/共20页第十页，共21页。例题例题(lt)讲解讲解解：设解：设“等待时间不多于等待时间不多于1010分钟分钟”为事件为事件A A，事件所有结，事件所有结果是分钟数在果是分钟数在0,600,60的任意时刻的任意时刻(shk)(shk)，事件，事件A A所在的区域是所在的区域是50,6050,60的任意时刻的任意时刻(shk).(shk).那么那么P(A)=P(A)=61605060例题例题(lt)讲解讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解 例例1. 1. 某人午觉醒来，发现表停了，他某人午觉醒来

10、，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .例题讲解例题讲解第11页/共20页第十一页，共21页。例2. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子(du zi)，求豆子(du zi)落入圆内的概率。解：设“豆子(du zi)落入圆内”为事件AP(A)=4422aa正方形的面积内切圆的面积2a第12页/共20页第十二页，共21页。 例例3 .3 .在在1L1L高产高产(o chn)(o chn)小麦种小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从子中混入了一粒带麦锈病的种

11、子，从中取出中取出10mL10mL，含有麦锈病种子的概率，含有麦锈病种子的概率是多少？是多少？解：设“取出含有(hn yu)麦锈病种子”为事件A P(A)=1001100010所有种子的体积取出种子的体积第13页/共20页第十三页，共21页。变式训练 1.某路公共汽车10分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来(doli)后每人都能上）. 2 .在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？第14页/共20页第十四页，共21页。例4 .4 .假设(jish)(jish)你家订了一份报纸, ,送报人可

12、能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家, ,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件A)A)的概率是多少? ?第15页/共20页第十五页，共21页。 变式训练变式训练(xnlin)3. (xnlin)3. 甲乙两人相约上午甲乙两人相约上午8 8点到点到9 9点在某地会面，先到者等候另一人点在某地会面，先到者等候另一人2020分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. . 若甲8点到，乙8点15分到，能会面(hu min)吗第16页/共20页第十六页，共21页。解解.

13、 以以 7 点为坐标原点，点为坐标原点，小时小时(xiosh)为单位。为单位。x，y 分分别表示别表示两人到达的时间，两人到达的时间，( x，y )构成边长为构成边长为 60的正方形的正方形S，显然这是一个几何概率问题。显然这是一个几何概率问题。 两人相约两人相约(xingyu)(xingyu)于于 8 8 时到时到 9 9 时在公园时在公园见面，先到者等候见面，先到者等候 20 20 分钟就可离去，求两人分钟就可离去，求两人能够见面的概率。能够见面的概率。 6060 o x yS2020他们他们(t men)能见面应满足能见面应满足 | x y | 20 ，因此，因此， A x y = 20

14、 x y = 20 P(A)=P(A)=6 64 46 6第17页/共20页第十七页，共21页。 2. 2.几何概型是不同于古典概型的又一个几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积果的几何量可以是长度、面积(min j)(min j)或体积或体积. .小小 结结 1. 1.几何概型的特点：试验可能出现的结几何概型的特点：试验可能出现的结果有无限多个果有无限多个(du )(du )，并且每个结果，并且每个结果发生的可能性相等，发生的可能性相等，第18页/共20页第十八页，共21页。 探究：某人玩一游戏，规则(guz)是：投一枚直径为1cm铜板到边长为2cm的正方形中，若铜板完全落在正方形内则取胜。某人一投，铜板不掉下来，问此人游戏取胜的概率是多少？第19页/共20页第十九页，共21页。谢谢您的观看(gunkn)！第20页/共20页第二十页，共21页。NoImage内容(nir