一次函数与反比例函数综合题型

1、一次函数与反比例函数综合题型：专题111、.( 2010 济宁)如图，正比例函数yx的图象与反比例函数2过A点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知.OAM的面积为 1.(1) 求反比例函数的解析式;(2) 如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点、4 2 m24. (2011 聊城)如图，已知一次函数 y= kx+ b 的图象交反比例函数y(X 0)的图象于点 A、B,x交 x 轴于点 C.(1) 求 m 的取值范围；(2) 若点 A 的坐标是(2, - 4)，且-BC = -1，求 m 的值和一次函数的解析式.AB 3(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点P,使PA -

2、 PB最小.(k =0)在第一象限的图象交于A点,k_3、.(2010 年枣庄市)如图，一次函数 y=ax+ b 的图象与反比例函数 y = -的图象交于 A、 入轴交于点 C,与 y 轴交于点 D，已知 OA =10,点 B 的坐标为(m, 2) , tan / AOC =(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式；(3) 在 y 轴上存在一点 卩，使厶 PDC 与厶 CDO 相似，求 P 点的坐标.my=kx+b 与反比例函数 y=的图象相较于 A ( 2, 3), B (-(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b 的解集;B 两点，

3、与 x丄3 .4、(2011?临沂)如图，一次函数3，n)两点.AOBx5、2010 年烟台市 18、如图，在平面直角坐标系中，点0 为原点，菱形 OABC 的对角线 0B 在 x 轴上，顶点 Az在反比例函数 尸乂的图像上，则菱形的面积为 _ 。6、( 2011?泰安)如图，一次函数 y=kix+b 的图象经过 A (0, - 2), B (1, 0)两点，与反比例函数 J7 = 的图象在第一象限内的交点为M 若厶 OBM 的面积为 2.(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 在 x 轴上是否存在点 P,使 AMLMP 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.7.(德州市 2

4、010 年) )探究 在图 1 中，已知线段 AB, CD，其中点分别为 E,1若 A (-1 , 0), B (3, 0),贝 U E 点坐标为 _;2若 C (-2 , 2), D (-2 , -1)，则 F 点坐标为 _;在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a, b) , B(c, d), 求出图中 AB 中点 D 的坐标(用含 a, b, c, d 的代数式表示)，并给出求解过程.归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a, b), B(c, d), AB 中点为 D(x, y)时，x=_, y=_.(不必证明)运用 在图 2 中，一次函数y

5、=x -2与反比例函数3y的图象交点为 A, B.x1求出交点 A, B 的坐标；2若以 A, O , B, P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标.x第 22 题图 2一次函数与反比例函数综合题型：专题1答案：k1、（2010 济宁）解：（1）设A点的坐标为（a,b），则b=ab = k.a.11 ab = 1,k=1.k = 2.222反比例函数的解析式为.y二？.3 分xlx = 2,得A为（2,1） . . 4 分y 设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2,-1）令直线BC的解析式为y = mx n. B为（1,2）.2二m n，m3,1=2m +

6、n. n = 5.BC的解析式为y - -3x 5.6 分55当y = 0时，x.P点为（一，0） . .7 分334 -2m2、（2011 聊城 24.）解：（1）因为反比例函数y（X 0）的图象在第四象限,x所以4 -2m：0,解得m 24 2m因为点 A（2 ,V）在函数 y图象上，x4 2 m所以_4 =匸凹，解得m=6.2过点 A、B 分别作 AM 丄 OC 于点 M , BN 丄 OC 于点 N , 所以/ BNC= / AMC=90 又因为/ BCN= / ACM ,所以 BCN ACM，所以BN BCAM AC因为BCAB，所-以BCBNACAM因为 AM=4，所以 BN=1

7、所以点 B 的纵坐标是-1 8因为点 B 在反比例函数y的图象上，所以当y = -1时,x所以点 B 的坐标是（8 -1）.因为一次函数y=kx，b的图象过点 A（2 ,-4）、B（8 ,-1）.一次函数与反比例函数综合题型：专题12为y x -1. 7分32(3)C, D两点在直线y X-1上，.C, D的坐标分别是33V13OC,OD -1,DC.22过点C作CP _ AB，垂足为点C.PD DCDC 13PDC CDO,PD.DC ODOD4f139又OP =DP -OD1二-,44-P点坐标为io,9 .I 4丿2k b - -48k b = -1，解得1所以一次函数的解析式是y =一

8、丄x -5.23、( 2010 年枣庄市)(1)过点A作AE丄x轴，垂足为E.1；tan AOE , OE =3AE.3；OA 二 10, OE2AE2=10,.AE =1, OE =3.点A的坐标为(3, 1) . .2分k(A点在双曲线上，.1,k = 3.3.双曲线的解析式出3为y .x3(2):点B(m, -2)在双曲线y二一上，x3a b = 1, 号 b2点B的坐标-一次函数的解析式4、(2011?临沂)考点：反比例函数与一次函数的交点问题。D(0,1).10 分分析：(1)由一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相较于 A (2, 3), B (- 3, n)两点，首先

9、求得反 比例函数的解析式，则可求得B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2) 根据图象，观察即可求得答案；(3) 因为以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+2=5,所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案. m=6 A ( 2, 3), B (- 3,- 2)两点在 y=kx+b 上,l3 = 2k + b解得：*(k=lJ)= 1一次函数的解析式为：y=x+1 ；(2)3vxv0 或 x2;(3)以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+2=5,解答：解：(1厂点 A (2, 3)在y=的图象上,X n=一 =-2,反比例函数的解析/SAABC二一X2X5=5.2点

10、评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键5、考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：(1)根据一次函数 y=kix+b 的图象经过 A ( 0,- 2), B (1, 0)可得到关于 b、ki的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M( m n)作 MDLx轴于点。，由厶 OBM 的面积为 2 可求出 n 的值，将 M( m 4)，+ 2，+一代入 y=2x - 2 求出 m 的值，由 M( 3, 4)在双曲线上即可求出 k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；(2)过点 M( 3, 4)作 MPL AM 交 x 轴于点 P,由 MDLBP

11、 可求出/ PMDWMBDWABO 再由锐角三角函数的 定义可得出 OP 的值，进而可得出结论.解答：(1)v直线 y=k1X+b 过 A ( 0,- 2), B (1, 0)两点-2火1 + b -0./ _-11 - 2/已知函数的表达式为 y=2x - 2. (3 分)设 M (m n)作 MDLx轴于点 DSOBI=2,一，./ - - n=4 ( 5 分)/将 M ( m 4)代入 y=2x - 2 得 4=2m- 2 ,/ m=3_左2 M( 3 , 4)在双曲线？ 一 -上,2; ,3 k2=1212反比例函数的表达式为.二(2)过点 M( 3, 4)作 MP 丄AM 交 x轴于

12、点 P,/ MDL BP,/ PMDWMBDWABOQA 1 tan / PMD=tar MBD=tar ABO=二 j =2 (8 分)PD _ a在 Rt PDM 中 r _ , PD=2MD=8 0P=0D+PD=116（ 2010 年烟台市）4即 D 点的横坐标是与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键7（德州市 2010 年）解：探究（1 ,0):(-2,-)；2过点 A,D, B 三点分别作 x 轴的垂线,垂足分别为B，则AA/BB/CC./ D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A D=D B* c -a OD=a21BA/1片:1n0A，D B x3 分同理可得 D 点的纵坐标是 AB 中点 D 的坐标为(a c,b d).2 2工y = x - 2运用 由题意得3y= _、x即交点的坐标为-A(-1, -3), B(3, 1) .8 分以 AB 为对角线时,由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1