扬大附中东部分校2018-2019年九年级上期末考试数学试卷

1、数学试卷扬大附中东部分校2018-2019 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（总分 150 分时间 120 分钟）成绩一、选择题 （本大题共有8 小题， 每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答填卡相应位置上）1、5 的相反数是（）A 1B1C 5D5552、下列计算正确的是（）Aa32a6222B (a b)abC 3a22a35a5D a 6a3a33、在 1, ab , 3y , a1 ,3, 5中，分式的个数是（）x2m xy6A. 2B. 2C. 3D. 44、边长为的正六边形的面积等于（）A3 a 2B a

2、2C 3 3 a 2D 3 3a2425、下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）A. y3B.yx 5 C.y1 x D.y1 x 2 ( x 0)x226、下面是甲、乙两人10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定7、如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF 折叠后得到如图所示的形状，若折叠后 AB 与 CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（）数学试卷A10 cmB 15 cmC 20 cmD 30 cm08、如图， MON=90，矩形 ABCD的顶点 A，B 分别在

3、 OM、ON上，当 B 在边 ON上运动时， A随之在边 OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1运动过程中，点D到点 O的最大距离为（）2 1 B 5C 145D 5A52二、填空题 （本大题共有10 题，每题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9、 1 的平方根是.10、在实数范围内因式分解：x 4 =.11、在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相2同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为3，则黄球的个数为.12、已知关于x 的不等式 (1 a)x a 1的解集是 x 1，则 a 的取值范围是

4、.13、在半径为2 的 O中，弦 AB的长为 22 ，则弦 AB 所对的圆心角 AOB的度数是 .14、当 m=时，点 P（ 2m 5， m 1）在二、四象限的角平分线上 .15、已知( m2)xm28m 1yy随着 x 的增大而减小，则 m 的值为是一次函数，且 .16、 惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房款0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：数学试卷若第 n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（ n 1）17、如图，在直角梯形ABCD中， AD BC， AB BC

5、，AD=1， BC=3， CD=4，梯形的高DH与中位线 EF 交于点 G，则下列结论中：DGF EBH； SDGF:S DHC=1： 4； 四边形EHCF是菱形； 以 CD为直径的圆与AB相切于点 E，其中正确的有(请填序号 ) .18、直线 y4 x 与双曲线yk （ x 0）交于点 A 将直线 y4 x 向右平移9 个单3x32位后，与双曲线 yk0AO2 ，则 k （ x）交于点 B ，与 x 轴交于点 C ，若xBC三、解答题 （本大题共有10 小题，共 96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8 分）（ 1）计算：3（ -2

6、） 2 +2cos30 °3 212a2 1a 1（ 2）先化简：1a÷ a2 2a ，再选取一个合适的a 值代入计算20、（本题满分8 分）在读书月活动中， 学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图数学试卷请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了名同学；(2)条形统计图中， m， n；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；(4) 学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，

7、估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21、（本题满分8 分）如图所示， 每一个小方格都是边长为1 的单位正方形. ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.（ 1）画出ABC先向左平移5 个单位， 再向上平移1 个单位的 A1B1C1，并写出点B1 的坐标；（ 2）画出将 ABC绕点 O顺时针旋转 90°后的 A2B2C2，并求出点 A 旋转到 A2 所经过的路径长 .22、（本题满分8 分）如图 (1) 所示，在正方形ABCD中， M是 AB的中点， E 是 AB 延长线上一点， MNDM，且交 CBE的平分线于点N.(1) 求证： MD MN；(2) 若将

8、上述条件中“M 是 AB的中点”改为“M是 AB 上任意一点”，其余条件不变，如图 (2) 所示，则结论“ MDMN”还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由23、（本题满分10 分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（ 1）设课本的长为 a cm ，宽为 b cm，厚为 c cm ，如果按如图所示的包书方式， 将封面和封底各折进去 3cm，用含 a，b，封面封底数学试卷c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（ 2）现有一本长为19cm，宽为 16cm，厚为 6cm 的字典，你能用一张长为43

9、cm，宽为 26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm吗？请说明理由 .24、（本题满分10 分）西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120 吨 .有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80 吨，乙厂每天最多可调出90 吨. 从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：到平安社区供水点的路程（千米）运费（元 / 吨·千米）甲厂2012乙厂1415（ 1）若某天调运水的总运费为26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（ 2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W元，试写出 W关于与 x

10、的函数关系式， 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25、（本题满分10 分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前S(km)行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t8（ h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和 S2 (km) ，图中的折线分别表示 S1、S2 与 t 之间的函数关系2B（ 1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间O A2 t(h)的距离为 km ；（ 2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（ 3）求图中线段AB所表示的S2 与 t 间的函数关系式，

11、并写出自变量t 的取值范围26、（本题满分10 分）如图， BD为O的直径， AB=AC，数学试卷AD交 BC于点 E， AE=2， ED=4，（ 1）求证： ABE ADB；（ 2）求 AB的长；（ 3）延长 DB到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O的位置关系，并说明理由27、（本题满分 12 分） 问题背景 （ 1）如图1， ABC中， DEBC 分别交 AB， AC于 D，E两点，过点 E作 EFAB交 BC于点 F请按图示数据填空： 四边形 DBFE的面积 S ，EFC的面积 S1， ADE的面积 S2AADS2 EDGS3FS1BCBEFC26图 2图 1探究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ，FC b ，DE与 BC间的距离为 h 请证明 S24S1S2 拓展迁移 （ 3）如图2， DEFG的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC的面积分别为 2、 5、 3，试利用 （ 2）中的结论 求 ABC的面积 28、（本题满分 12 分）定义一种变换：平移抛物线F1 得到抛物线 F2 ，使 F2 经过 F1 的顶点 A 设 F2 的对称轴分别交F1，F2 于点 D，B ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点（ 1）如图 1，若 F1 ： yx2，经过变换后， 得到 F2 ： y x2bx ，点 C 的坐标为 (2，0