线面垂直优质课学习教案

1、会计学1第一页，共37页。使至塞上使至塞上(si (si shn)shn)王维王维单车单车(dnch)(dnch)欲欲问边，问边，属国属国(shgu)(shgu)过居过居延。延。征蓬出汉塞，征蓬出汉塞，归雁入胡天。归雁入胡天。大漠孤烟直，大漠孤烟直，长河落日圆。长河落日圆。萧关逢候骑，萧关逢候骑，都护在燕然。都护在燕然。第1页/共37页第二页，共37页。大漠大漠(dm)(dm)孤烟直，长河落日圆。孤烟直，长河落日圆。 颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇特壮美特壮美(zhun mi)的塞外风光。的塞外风光。一个一个“直直”字突出了它的劲拔、坚

2、毅之美。一个字突出了它的劲拔、坚毅之美。一个“长长”字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落日字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落日本来很平常，这里用一个本来很平常，这里用一个“圆圆”字，突出了在大漠中观字，突出了在大漠中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的感觉。落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的感觉。第2页/共37页第三页，共37页。引入新课引入新课在直线在直线(zhxin)(zhxin)和平面相交的位置关系中和平面相交的位置关系中, ,有一种相有一种相交是很特殊的交是很特殊的, ,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交, ,这节课我们重这节课我们重点来探究

3、这种形式的相交点来探究这种形式的相交第3页/共37页第四页，共37页。一、学习目标1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养的几何直观能力，直观感知，在操作确认(qurn)的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过学习活动，了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。二、学习重点、难点：直线与平面(pngmin)垂直的定义和判定定理的探究。第4页/共37页第五页，共37页。观察实例观察实例(shl),(shl),发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线给人以直线(zhx

4、in)(zhxin)与平面垂与平面垂直的形象。直的形象。第5页/共37页第六页，共37页。观察观察(gunch)(gunch)实例实例, ,发现新发现新知知房屋的屋柱与地面房屋的屋柱与地面(dmin)(dmin)的关系，给人以的关系，给人以直线与平面垂直的形象。直线与平面垂直的形象。第6页/共37页第七页，共37页。大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线系，给人以直线(zhxin)(zhxin)与平面垂直的形象。与平面垂直的形象。观察观察(gunch)(gunch)实例实例, ,发现新发现新知知第7页/共37页第八页，共37页。第8页/共37页第九页，共37页。实例研探

5、实例研探, ,定义定义(dngy)(dngy)新知新知探究探究(tnji):(tnji):什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢? ?当当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢线的关系又怎样呢? ?生活生活(shnghu)(shnghu)中线面中线面垂直的实例垂直的实例: :ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事所在的直线

6、始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆实上，旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条不过点所在直线与地面内任意一条不过点B B的直线也是垂直的。的直线也是垂直的。第9页/共37页第十页，共37页。提出(t ch)问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在(suzi)直线与桌面给人以垂直的印象. 思考(sko) 书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? 书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?垂直垂直mm第10页/共37页第十一页，共37页。直线与平面垂直的定义(dngy) 如果直线a与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直，记作：a.直线a 叫做平面的垂线，平面

7、叫做直线a的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.任意(rny)平面(pngmin)的垂线直线的垂面垂足第11页/共37页第十二页，共37页。b探究探究(tnji)2(tnji)2：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?a第12页/共37页第十三页，共37页。探究探究(tnji)3(tnji)3：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?ba如果两条直线如果两条直线(zhxin)(zhxin)平行平行如果如果(rgu)

8、(rgu)两条两条直线相交直线相交第13页/共37页第十四页，共37页。探究探究(tnji)(tnji)提出问题：有没有比较方便提出问题：有没有比较方便(fngbin)(fngbin)可行的方可行的方法来判断直线和平面垂直呢？法来判断直线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备一师生活动：请同学们准备一块块(y kui)(y kui)三角形的纸片，三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试我们一起来做如图所示的试验：过验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸翻折纸片，得到折痕片，得到折痕ADAD，将翻折后，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触），问与桌

9、面接触），问: :折折痕痕ADAD与桌面垂直吗？如何翻与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕折才能保证折痕ADAD与桌面所与桌面所在平面垂直？在平面垂直？A第14页/共37页第十五页，共37页。一条直线与一个平面内的两条相交一条直线与一个平面内的两条相交(xingjio)(xingjio)直线都垂直，则该直线与直线都垂直，则该直线与此平面垂直此平面垂直 Onml线不在多线不在多 相交相交(xingjio)(xingjio)则行则行直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(pndng)定理定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第15页/共37页第十六页，共37页。Pmnl n m mnPllmln

10、线线垂直线线垂直(chuzh) (chuzh) 线线面垂直面垂直(chuzh)(chuzh)第16页/共37页第十七页，共37页。ABCDA1B1C1D1 例题例题(lt)1(lt)1，如图，在正方体，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中, ,(1)(1)请列举与平面请列举与平面(pngmin)ABCD(pngmin)ABCD垂直的直垂直的直线线 ；(2)(2)请列举与直线请列举与直线(zhxin)A1A(zhxin)A1A垂直的平面垂直的平面 ；(3)(3)你还能找出一条与平面你还能找出一条与平面D D1 1DBBDBB1 1垂直的直线吗垂直的直线吗? ?第

11、17页/共37页第十八页，共37页。ABDCA B CD第18页/共37页第十九页，共37页。ABCDAC平面ABDCABCDDDAC 第19页/共37页第二十页，共37页。如图，已知如图，已知 ，求证：，求证：aba,/b例例2.mna因为因为 为为 内的任一直线内的任一直线证法证法1：设设 为为 内的任一内的任一直线直线因为因为 ，根据直线与，根据直线与平面垂直的定义知平面垂直的定义知又因为又因为amamab/，mb 所以所以所以所以bm，第20页/共37页第二十一页，共37页。 例2. 如图，已知 ， 求证(qizhng)aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为

12、ab /所以.,nbmb又nmnm,是两条相交直线，所以.b证法2：在平面 内作两条相交直线m，n因为直线 ，a第21页/共37页第二十二页，共37页。线面垂直的判定(pndng)定理线线垂直线线垂直(chuzh)线面垂直线面垂直(chuzh)关键：线不在多关键：线不在多 相交则行相交则行线面垂直的定义线面垂直的定义第22页/共37页第二十三页，共37页。1 则则 的位置关系是的位置关系是_.2若直线若直线 不垂直于平面不垂直于平面 ，那么在平面，那么在平面 内（内（ ）A不存在与不存在与 垂直的直线垂直的直线B只存在一条与只存在一条与 垂直的直线垂直的直线C存在无数条直线与存在无数条直线与

13、垂直垂直 D以上都不对以上都不对,/,ba ba与llll第23页/共37页第二十四页，共37页。 :已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证：PAABCABOCOBCPC 第24页/共37页第二十五页，共37页。7.在空间在空间(kngjin)四边形四边形ABCD中，若中，若AB=AD，BC=CD,则对角线则对角线AC与与BD所所成的角为成的角为_.第25页/共37页第二十六页，共37页。1 1直线与平面垂直直线与平面垂直(chuzh)(chuzh)的概念的概念3 3数学数学(shxu)(shxu)思想方法：转化思想方法：转化的思想的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与

14、平面直线与平面(pngmin)(pngmin)垂直的判定垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直第26页/共37页第二十七页，共37页。大漠孤烟直，长河大漠孤烟直，长河(chngh)(chngh)落日圆。落日圆。这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之情于壮美景色之中，从侧面烘托了守边将情于壮美景色之中，从侧面烘托了守边将土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。这一联是千古名句，为后人

15、所激赏。这一联是千古名句，为后人所激赏。 我们要学习作者我们要学习作者(zuzh)善于观察的精善于观察的精神，还要学习他的不畏艰苦，积极保卫边神，还要学习他的不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。疆的爱国主义精神。第27页/共37页第二十八页，共37页。练习(linx)4如图：在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC求证(qizhng)：VABCDVBAC第28页/共37页第二十九页，共37页。巩固提高 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点(zhn din)，求证：ADPC.PABCD第29页/共37页第三十页，共37页。1 1直线与平面垂直直线与平面

16、垂直(chuzh)(chuzh)的概念的概念3 3数学数学(shxu)(shxu)思想方法：转化的思思想方法：转化的思想想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直直线与平面垂直(chuzh)(chuzh)的判定的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直第30页/共37页第三十一页，共37页。大漠孤烟直，长河大漠孤烟直，长河(chngh)(chngh)落日圆。落日圆。 颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇特壮颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇特壮美的塞外风光。美的塞外风光。一个一个“直直”字突出了它的劲拔、坚毅字突出了它的劲拔、坚毅(jiny)之美。一个之美。一个“长长

17、”字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落日本来很平常，这里用一个日本来很平常，这里用一个“圆圆”字，突出了在大漠中观字，突出了在大漠中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的感觉。这落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的感觉。这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，落日浑圆的奇异壮两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之情于壮美景色之中，从侧面烘托了观的景象，并寓悲凉之情于壮美景色之中，从侧面烘托了守边将土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们不畏艰苦守边将土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们不畏艰苦，积极保卫

18、边疆的爱国主义精神。这一联是千古名句，为，积极保卫边疆的爱国主义精神。这一联是千古名句，为后人所激赏。后人所激赏。第31页/共37页第三十二页，共37页。. AB CD : . EB , EACD,=:. 5 求证已知第32页/共37页第三十三页，共37页。作业作业(zuy) (zuy) P67 P67 练习练习(linx)(linx)：第：第1 1题题P74P74习题习题2.3B2.3B组：第组：第2 2题题第33页/共37页第三十四页，共37页。 6.P6.P是三角形是三角形ABCABC平面外一点，平面外一点， H H是三角形是三角形ABCABC垂心，求证：垂心，求证：ABCPH平面,PAPCPCPBPBPA