2019-2020学年人教B版(2019)高一数学寒假作业：(13)对数与对数函数

1、寒假作业(13)对数与对数函数81 已知29,log2y,则 x 2y 的值为()3A.6B.8C.4D.log482、若a0且a T,x .0, y . 0, n三N”且n.给出下列结论1(logax)2=2logax；2loga(x y) = logax logay;3logaxx .3一loga;logayy4空泌=loganx.n其中正确结论的个数是()3、若a . 0, a -1, x . y . 0, n三N ，则下列各式:1(logax)n=nlogax；(logax)n= logaxn；nlogax =n loga;xlogax=gg3l;QlogaX=iOgaX；=IOga；

2、logayynnlogaxnnlogax；logax- = -loga.x yx _ y其中成立的有()A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个I(3a -1)x 4a,x：14、若f(x心八1，是R上的减函数则实数a的取值范围是()5、关于函数f (x) Nog 1 -2x)的单调性的叙述正确的是()2B. f(x)在-讼上是减函数D. f(x)在1|上是减函数 I2丿22丫1A. (0,1)A.0B.1C.2D.3A. f(x)在丄，：:I2C. f(x)在6、已知a =1 n；,b,c=log1；,则a,b,c的大小关系是(3k_3丿23A.a b cB.b c aC.c a bD.c

3、b a7、已知函数y =loga（x y）（ac为常数，其中a .0,a）的图像如图所示，则下列结论成立的是B. a 1,0：c：1D. 0：a : 1,0 : c : 1x8、为了得到函数f（x）=log2x的图像，只需将函数g（x）=log2的图像（）8A.向上平移 3 个单位长度B.向下平移 3 个单位长度-5239、如图所示，曲线是对数函数ylogax的图像，已知 a 取2, , ,则相应于 GGGG3 5 10的 a 值依次为（）C.5,2,2,A35 1010、已知下列函数：y=4x;y=logx2;y -log3x;y=log0.2x；1yTog2a1）x（a-且a=1,x是自变

4、量）;y=iog2（x“）.其中是对数函数的是（）A.B.C.D.C.向左平移 3 个单位长度D.向右平移 3 个单位长度D.?C310 5C.0 : a : 1 ,c125211、log64 +log69 -83=_.12、若 lga,lg b 是方程 2x2-4x V =0 的两个根，则 弓 的值为_Ib）f(x)=log2的图像关于原点对称，则实数 a 的值为_ .13、a-x14、 函数y =loga(x _3) _2(a 0,且a 0)的图像恒过的定点是 _.15、 函数f (x) =loga(2 _ax)(a .0,且a严1).(1)当a =3时,求函数 f(x)的定义域；若g(x

5、) = f (x)loga(2 - ax),判断 g(x)的奇偶性;(3)是否存在实数 a,使函数 f(x)在2,3 上递增,并且最大值为 1?若存在,求出 a 的值;若不存在, 说明理由.31 答案及解析:答案：A解析：由 2x=9,得x =log29.2 答案及解析：答案：B解析：(logax)2是两个对数值logax的乘积,而不是该对数的两倍，所以不正确xloga(x y)中的真数是两个数的和，而不是乘积，所以不正确：loga= logax _logay ,所以y不正确：loga x=1logaloganx所以正确 综上，正确的只有，故选 B.n n3 答案及解析：答案：B解析：由 lo

6、ga -= logalogay，logaxn= nlogaX，知错误，正确.故选 B.y4 答案及解析：答案：C(3a -1)x 4a，x : 1解析：f(X)二是 R 上的减函数，I logaX,xK13a一1：00 : a : 1,(3a -1) 1 4a_呱1 =0解得1空a：1,即实数 a 的取值范围为1,1.737 3；5 答案及解析：答案：C解析：由1 -2X 0,得 X：1,所以f (x) =log卍_2x)的定义域为-：,1由于底数-(0,1),答案以及解析8x 2y Yog?9 2log2log?326=6 .故选 A.S所以函数f (x)gl0_2x)的单调性与 y=1_2

7、x 的单调性相反因为 y=1_2x 在(_：:,;) 上是减函数，所以 f(x)在(冲1上是增函数，故选 C.6 答案及解析：答案：D解析：由题易得a : ln1 =0,0：b：1,c . log1丄=1,故c b a,故选 D.227 答案及解析：答案：D解析：由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换，知0：a : 1,0 : c：1故选D.8 答案及解析：答案：Axx解析：由题意，得函数g(x) =log2log2x-log28 =log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2：88的图像向上平移 3 个单位长度，即可得到函数f(x) =log2x的图像，故选 A.9 答案及解析：答案

8、：C解析：C1,C2的底数都大于 1,当x 1时底数大的靠近 x 轴，所以C1,C2对应的 a 分别为52.323C3,C4的底数都小于 1,当x 1时底数大的远离 x 轴,所以C3,C4对应的 a 分别为,一.5 105 l 2 3综合以上分析，可得C1,C2,C3,C4对应的 a 值依次为，2,-，.故选 C.35 1010 答案及解析：答案：C解析：根据对数函数的定义，只有严格符合y=logax(a 0且a -1,x 0)形式的函数才是对数函数，其中 x 是自变量,a 是常数易知，是指数函数；中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；中y=_氏3x =gg1x，是对数函数；中y =lo

9、g。.2*=log.4x，是对数函数；中3对数的底数2a -1是一个大于 0 且不等于 1 的常数,符合对数函数的定义，是对数函数；中函 数显然不是对数函数，由此可知只有是对数函数故选 C.11 答案及解析：答案：-22解析：原式=log636 -(23)3=2 _4 = /，故答案为-2.12 答案及解析：答案：21解析：由根与系数的关系可知lgalgb=2,lga lgb，所以lg (lga-lgb) =(lga lgb) -4lga lg22-42.b213 答案及解析:答案：114 答案及解析：答案：(4,-2)解析：当X=4时，y =loga(4 _3) _2=-2,即定点为(4,-

10、2).15 答案及解析：答案：(1)由题意得f (x) =log3(2 3x),2 2-3x 0,即x：上，3函数 f(x)的定义域为 Lo2.I 3丿易知g(x) =loga(2 ax) loga(2 ax).解析：由图像关于原点对称可知函数为奇函数,所以 f (x) f (x) =0 ,即21 X 丄 1 +x1-xlog2log20= log2二2a 亠 xa - xa x=0 = Iog21,所以1 - x2a2x2=1= a =1 (负根已舍去).又g(x) =loga(2 ax) loga(2 axloga2 - ax2 ax/ 2ax 0且2 ax 0,- -：x：2，函数的定义域关于原点对称a a2 ax2 -ax- g( -X) nglogag(X),2 _ax2 +ax g(x)为奇函数.令1-2 -ax . a 0,且a1.二=2 _ax