2019-2020学年北京市石景山区高二(上)期末数学试卷

1、第1页（共 18 页）2019-2020学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DBi的坐标为（4, 3,2），则G的坐标是（）A . 1B.2C. 4D. 8222. （ 4 分）若双曲线-y_-=1的离心率是（)4315c75A .丄BC.D.24223. （ 4 分）抛物线2x 二-2y 的焦点坐标是（)1A . (0,-)2B.（0冷）C. (1,0)D.(-1,0)4. （ 4 分）在数列an中，a1=1 , abn 1- -2( n

2、 =1, 2,3,：=:)，那么 a!二()A . -2B.1C.1D. 225. （ 4 分）命题“_x 三R,xe x”的否定是( )A . x R,ex:XB.-x R ,ex: xC. -XxR , e,xD. Tx R,xe, x6 . （ 4 分）设椭圆2xy2=1的两个焦点为F1,F2,且P点的坐标为二），则222|PR 1 IPF2IN)A . 1B.2C.2D.2、-21. （4 分）如果 2, a , b , c ,10 成等差数列，那么c -a =（）7. （ 4 分）如图，以长方体ABCD -ABQP 的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直第2页（共 18 页）A.(

3、0, 3,2)B .(0, 4,2)C.(4, 0,2)D.(2, 3,4)&（4 分）设an是首项为正数的等比数列,公比为q，则“q ”、“ ”或“=”），理由是_13 （3 分）甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点M到F（0,-2）的距离比M到 x 轴的距离大 2，求M的轨迹.甲同学的解法是：解:设M的坐标是（x,y）,则根据题意可知.x2，（y2=|y| 2,化简得 x2=4（|y|-y）.4 个全等的矩形骨架，总计耗0.3 米时，则图中直线A8B2与A 丄12、填空题：本大题共B64 个小题，每小题3 分，共 12 分.D 亠11 （3 分）在空间直角坐标

4、系中，已知a =(1,2,0),b =(1,0,2)，那么 cos 鳥，b二第4页(共 18 页)当y .0时，方程可变为 x =0，这表示的是端点在原点、方向为y轴正方向的射线，且不包括原点.2当 y,0时，方程可变为 x = _8y，这表示以F(0, -2)为焦点，以直线y=2为准线的抛物线. 所以M的轨迹为端点在原点、方向为y轴正方向的射线，且不包括原点和以F(0, _2)为焦点, 以直线y =2为准线的抛物线.乙同学的解法是：解：因为动点M到F (0, -2)的距离比M到 x 轴的距离大 2,如图，过点M作 x 轴的垂线，垂足为 Mi.则 |MF AIMM| 2 .设直线 MMi与直线

5、y= 2 的交点为 M2则 |MM2|MM1I 2 . 即动点M到直线y=2 的距离比M到 x 轴的距离大 2,所以动点M到F(0,-2)的距离与M到直线y = 2的距离相等.所以动点M的轨迹是以F(0, -2)为焦点，以直线y=2为准线的抛物线.14 . (3 分)已知平面上的线段 I 及点P，任取 I 上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到 线段 I的距离，记作d(P,I).请你写出到两条线段 li, l2距离相等的点的集合M-P|d(P, h)=d(P , l2),其中 li=AB , I?二 CD ,A,B, C ,D是下列两组点中的一组.对于下列两种情形，只需选做一种，满分分别是3

6、 分，5 分.(填“甲”或者“乙”),、或).甲、乙两位同学中解答错误的是第5页(共 18 页)1A(1,3),B(1,0),C(_1,3),D(_1,0).2A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(_1,_2).你选择第 _种情形，到两条线段 h , l2距离相等的点的集合门-三、解答题：本大题共6 个小题，共 48 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (8 分)已知数列a.是等差数列，满足 a-1 , a3，数列g -a.是公比为 2 等比数列，且 b2- 2a2=2 .(I)求数列a.和bn的通项公式;(H)求数列bn的前 n 项和 Sn.16.( 8 分)如图，在底面

7、是正方形的四棱锥 P-ABCD 中，PA_平面 ABCD ,AP=AB = 2,E,F, G是 BC , PC , CD 的中点.(I)求证：BG _平面PAE ;(H)在线段 BG 上是否存在点H，使得 FH /平面PAE?若存在，求出 的值；若不BG存在，说明理由.B EC17. (8 分)已知椭圆 C 的焦点为 匸(-.2,0)和 F2(.2,0)，长轴长为 4,设直线y = x，1交椭圆 C 于A,B两点.(I)求椭圆 C 的标准方程；(H)求弦AB的中点坐标及弦长.18. （8 分）如图，三棱柱 ABC -ABQ 中，AA二 AC =2 , AB 二 BC，且 A3 _BC , O

8、为 AC中点，A0 _平面 ABC .(I)求二面角G - AA - B的余弦值;第6页(共 18 页)(H)求直线 ACi与平面AABBi所成角的正弦值.是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点 B1、B2的点， B1F B2是边长为 4 的等边三角形.(I)写出椭圆的标准方程；(n)设点R满足：RB_PB1, RB2_PB2.求证：PB1B2与厶 RB1B2的面积之比为定值.20. （8 分）已知 an=n , bn=2n -1，记 Cn=maxb -81n , p a?n，bn a.n（ n =1 , 2, 3,)，其中 maxx1, x?，Xs表示人,x?，x这 s 个数中最大的数.(I)求

9、G , C2, C3的值；(n)证明Cn是等差数列.= 1(a b 0)，Bi、B2分别是椭圆短轴的上下两个端点;Fi19. (8 分)已知椭圆E:2 2第 6 页（共 18 页）2019-2020学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.故 c -a =2d =4 ,故选：C .故选：B.4. ( 4 分)在数列 佝中，印=1 , aUan 1= -2(n =1, 2, 3, “ =)，那么 a ()B.-2又 an丄 an二-2(rr2),=1(n-2),1. (4 分)如果 2, a , b , c ,10 成等差数列，那么c_a=（【解答】解：由题意可得，公差10 -25 -1C.2. （ 4 分）若双曲线2 2-y1的离心率是43【解答】解：双曲线B . 542 21,可得 a = 2 ,43C.所以双曲线的离心率为：e 仝二辽.a 2故选：C .3.