最新不等式与不等式组专题复习

1、精品文档不等式与不等式组专题复习（一）不等式考点1:不等式的定义知识点：1. 不等式：用符号“”表示'大小关系的式子叫做不等式。（像a+2工a-2这样用“工"号表示不等关系的式子也是不等式。）2. 常见不等式的基本语言有：x是正数，则X> 0；x是负数，则xV 0；x是非负数，则x>0x是非正数，则x<0x大于y，则x y>0；x小于y,则x yv 0；x不小于y,则x > ；yx不大于y，则x < y。例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？3-2 V 5x+3>64x-2y< 0 a-2b a+b 工 c5m+3

2、=88+4<7考点2:不等式的解集知识点：1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例1判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80, 74.9,75, 75.1, 90,60变式练习:B. x=3是2x+1>5的唯一解D. x=3是2x+1>5的解集1下列说法正确的是（）A. x=3 是 2x+15 的解C. x=3不是2x+15的解2在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是（）A.x < 4 B.x > -5 C.x < -6 D.x > -7考点

3、3:不等式解集在数轴上的表示方法知识点：1. 用数轴表示不等式的解集的步骤：画数轴；定边界点；定方向.2. 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:大于向右画，小于向左画；有等号（ ,）画实心点， 无等号（,）画空心圆.例1图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）IK-2-1-D、0A、x一2C、x 工 0J401、x V 0变式练习:1不等式X乞2在数轴上表示正确的是（）A.C.2写出数轴上所表示的解集:精品文档精品文档1） 2所表示的解集为X所表示的解集为X考点4:不等式的性质知识点：1、不等式的性质1:不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，用式子表示: 女口

4、果 a>b, 那么 a士 c>b 士 c.2、不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以）同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a >b，c>0，那么 ac > bc 或acb> c.i i1 13、不等式的性质3:不等式两边乘以c<0，那么,ac <bc或a<bcc1 _（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b,例1用a> b,用“V”或“”填空: a + 2_b + 2 a b 0变式练习：1不等式-> 121A.x>-B.x>-22 3a 3b一2a 2b2在二元一次方程A. x &

5、lt;- B. x >-3(5) a 4 b 4的解集是（）C.x<-2 D.x< -12x+y= 8 中，当 y<0C. x > a 2_b 2;时，x的取值范围是2D. x <-2332 23设 P=a ( -a b -c)，Q=-a(a -ab ac)，贝U P与 Q 的关系是()A. P=QB. P> QC. Pv QD.互为相反数4不等式2x> 3 - x解集为精品文档精品文档5.若关于x的方程kx - 1 = 2x 的解为正实数，则k的取值范围是6解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：i°y+5 - 137已知不等式5x

6、 -2 < 6x +1 的最小正整数解是方程3x -ax = 6的解，求a2的值（二）一元一次不等式考点1: 一元一次不等式的定义知识点：1一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式， 只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1, 像这样的不等式，叫做一元一次不等式。例1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A.4 > 1B.3x-24 V 4C.-<2D.4x-3V 2y-7x精品文档精品文档变式练习：1不等式-x > 3的解集是（）A.x >-3 B.xV -3C.xv 3 D.x考点2:解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据

7、不等式的性质 2）；（2）去括号（根据去括号法则）；（3）移项（根据不等式的性质1 ）；（4）合并（根据合并同类项的法则）；（5）系数化为1（根据不等式的性质2或性质3）.例1不等式x+1>2x-4的解集是（）A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1变式练习:1一元一次不等式x-1 > 0的解集在数轴上表示正确的是（）1 |1 .11 丄 1 1 ()AJ-11012B【Ii 丨-10 12 -1 0CD2解不等式2（x-1）-3 V 1,并把它的解集在数轴上表示出来3不等式4-3x > 2x-6的非负整数解有（）个D.4A.1 个B.2个C.34如果

8、关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是（） 精品文档A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考点3: 元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：审题：弄清题意及题目中的 数量关系；2）设未知数，可直接设也可间接设；（3）列出不等式； 解不等式，并验证解的正确性；（5）写出答案.例1某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打 （）A.6折 B.7 折 C.8 折 D.9 折变式练习：1某射箭运动员在一次比赛中前 6次射击共击中52

9、环，如果他要打破89环（10 次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（）A.6环B.7环C.8环D.9环2有3人携带会议材料乘坐电梯，这 3人的体重共210 kg.毎捆材料重20 kg.电 梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.3某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一:用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商 品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按 商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商

10、品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算? 精品文档精品文档（三）一元一次不等式组考点1:一元一次不等式组及其解集知识点：1 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： 组成不等式组的每一个不等式 必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是 2个，也就是说, 可以是2个、3个、4个或更多.）2不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集精品文档总结：同大取大

11、；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了例1不等式组严竹4xT的解集是（）x乞5w 5 D.x < -3A. x < 5 B.- 3 < x < 5 C. 3 < x例2.不等式组的解集在数轴上可表示为（）变式练习：2x 吒 01不等式组厂x UU的正整数解是（）3-x>0A.U 和 1B.2 和 3C.1 和 3D.1 和 22在平面直角坐标系中，若点P（ m - 3，m+1）在第二象限，则m的取值范围 是（）A.-1 < m < 3 B.m > 3C.m < - 1 D.m > -1"x +9 v5x +13不等

12、式组丿的解集是x > 2则m的取值范围是（）.x a m +1A.m < 2B.m > 2 C.m < 1D.m > 14.在平面直角坐标系中，若点pxtx-4在第四象限，则x的取值范围是（ ）A. x 1 B . x ： 2 C . 1 ： x ： 2 D .无解5解不等式组，并把解集在数轴上表示出来(1)x 1 > 4£x<x+2x3( x'2) 一 85- x 2xI. 26若关于x的不等式组x x+1 c0；233x 5a 4 4(x 1) 3a.恰有三个整数解,求实数a的取值范围.考点2： 元一次不等式组的应用知识点：列不等

13、式解应用题的基本步骤：审题；设未知数；列不等式；解不等式；检验并写出答案.例1一种灭虫药粉30kg,含药率是 ，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉 50kg 和它混合，使混合后含药率大于 30%小于35%则所用药粉的含药率x的范围 是（ ）A. 15%<x<28%B. 15%<x<35%C. 39%<x<47%D. 23%<x<50%变式练习：1韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加 油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘 A队的车， 每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的

14、车，每辆车 4人，车不够，每辆坐5人，？有的车未满，则A队有出租车（）A. 11 辆B. 10 辆C. 9 辆D. 8 辆2把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果 最多是多少？最少是多少？3某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价的售价如下表（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后，能获得 1100元，问甲、乙两种商品应分别购进 多少件？ 若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问 有哪几种购货

15、方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。不等式与不等式组单元测试卷、填空题（共14小题，每题2分，共28 分）1“ X的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是 ab 112 不等号填空：若a<b<0，则：;2a-12b-1.5 5 a b3当a时，a -1大于2.4 直接写出下列不等式（组）的解集：xA1 x-21 :5x10 : 丿x y 25当x时，代数式2x 5的值不大于零.6若 x<l,则-2x 20（用“ >”“=”或“号填空）.7 不等式7 - 2x > l,的正整数解是 &不等式- x 3 一 0的最大整数解是 9.某种品牌的八宝粥，外包装

16、标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量 x的 范围是10.不等式-x>a10的解集为x <3，贝U a精品文档X a11 .若a >b >c，则不等式组x > b的解集是-x «广.12若不等式组 /x_a Y1的解集是1 <X<1，则（a +1）（b +1）的值为x _2b A313. 一罐饮料净重约为3 0 0 g,罐上注有 蛋白质含量0.6 ”其中蛋白质的含量为 g14.若不等式组 /Aa的解集为x>3，则a的取值范围是 X A3二、选择题（共 4小题，每题3分，共12分）15不等式2X-6 0的解集在数轴上表示正

17、确的是（）16.不等式6x 8 >3x 8的解集为（ ）1A.x > 2B . x <0C. x >01D. x <236精品文档17 不等式x 2<6的正整数解有（）A . 1个B . 2个C. 3个D. 4个18.下图所表示的不等式组的解集为（）-2-10123B. - 2x3 C. x 一 -2D. - 2x3三、解答题（共60 分）19.（ 5 分）5x 15 ' 4x -1320 .（ 5 分）一134精品文档精品文档21 .（ 5 分）"x -5 a 1 +2x3x+2 Y4xx-21 + 4xx _22.（ 5 分）2 一 3

18、J+3x2（2x 1）3x _11 _ 2x23.（ 6分）代数式1的值不大于的值，求x的范围2324.（6分）方程组丿Xy=3的解为负数，求A +2y = a - 3a的范围.25.（ 6分）某次数学测验，共 16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？3 + 3x A5x126.（ 6分）已知，x满足彳X+1* 1 ，化简x-2 +x + 527. （ 8分）国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表:类另U电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金 161 800元.（1） 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用 ）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利