新课标高考数列《数列求和》大题专题含答案

1、精品文档随意编辑2015高考数学专题复习：数列2015.4.6数列求和1.公式求和.222212.1.123 n -n(n 1)(2n 1)62132333 n3 n(n D2-13.数列 an 中，a12,q 一3(I)求 an,Sn(n) bnlog3 a1 log3 a2 log3 a3log3 an,求 bn4 .已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn (an 1) ( q是常数且q 0,q 1 q 1(i)求数列an的通项公式anan,1 、一(n)当q -时，试证明a1 a231 Sn 3n 1. 2 Snn2 9n. 3 an1,bnn log 3 2. 4 ann q1q

2、，Sn-2.错位相减法求和1.an2n 1 3n，求 Sn2n 23. an3n 1 2，求 Sn2. an2n3n，求Sn4.已知数列 an的前n项和Snan n2 1 ,数列 bn 满足 3n bn 1 (n 1)an 1nan,(I )求 an , bn(n)设n为数列bn的前n项和，求Tn .5 .设等比数列an的前项和为Sn ,已知an 1 2Sn 2(I )求数列an的通项公式(n)在an和an 1之间插入n个数，使这n 2个数组成公差为 dn的等差数列，求数列1dn前n项和Tn6.已知数列an满足：Sn_ * . 一、 _ - . .1 an(n N ),其中Sn为数列an的刖n

3、项和.(I )试求an的通项公式(n)若数列bn满足：bn3nN ),求bn的前n项和公式Tn7.正项等比数列an的前n项和为Sn,a4 16 ,且a2，a3的等差中项为 S2.(I )求数列an的通项公式(n )设n ，求bn的前n项和公式Tn a2n 11S n 3n 1.2Sn - 123n 11 n 1 115 n,T ndn4 316 8 163 o , 3n 2 n 24n 3n 1 .3Sn 4 . 4 an 2n 1,bn 7 .5 an 2 3 ,2333n 1n 1n3.6an2，Tnn 12n12.7an2,Tn993.裂项法求和，一，1(1) an为等差数列， anan

4、 1111anan 1dan精品文档11. an随意编辑已知an通项公式，求前n项和Sn1.an2.3.4.5.6.7.8.9.anananananananan10. a2n 1 2n 13n 1 3n 23n 2 3n 124n2 16n 3 2n 1Sn1n 1 - n2n2n 12n 1 1SnSnSnSnSnSnSnSnSn精品文档Sn4n11. an-nn43 43随意编辑3.已知数列an的前n项和为Sn ,且满足an - Sn2(I )求数列 an的通项公式(n)若 bnlog2 an,且 Cnbn bn 2求数列Cn的前n项和Tn4.已知数列an满足ai1, aia?*an i

5、an 1. n 2, n N(I)求数列 an的通项公式an(n)设 bnu,求数列an 1 an 11bn的前项和Tnc1111Sn 1 J”4n 31n 1 3- .1 2015. 2 99.3 an2 ,Tn432 2n 1 .4 an 2 ,bn21215b4.分组法求和.1, 1r 11.求数列的前n项和：1 1,- 4, 7, ，rr 3n 22222nl3.已知an是首项为19,公差为 2的等差数列(I )求通项an(n)设bn an是首项为1,公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和&.4.求和：等差数列 an中，a3 5,65 225(1)求通项an及Sn

6、a(n)设bn 2 n 2n 3,求数列bn的前n项和Sn1 Sn22n-.2 Sn2n 2nn 1_n11.3 an 212n,bn212n3Tn20n n21.4 Sn2n 122n. 5 Snn n3 ln3 1, n 2k2n 13n ln3 In 2 1, n 2k 122015高考数学专题复习：分类讨论5 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且a65,S462.(I)求an通项公式(n )求数列| an |的前n项和Tn6 .数列an中，a1 1,a24, anan 2 2, n 3(1)求an通项公式(n)求数列an的前n项和Sn8.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1 2,

7、4Snan an 1, n N(I)求an通项公式 1,、， 一 _ n _1(n )设数列的前n项和Tn,求证：Tn an2n4n 429.已知等差数列an的前n项和为Sn,且Sn 2an n2 3n 2(I)求证：数列 an 2n为等比数列(n )设 bnan cosn ,求数列bn的前n项和Tn.4 Sn2n 1. n 2k 15 an 3n 23.Tn2n. n 2k43 n.26 an77n. n 2k 1n 2. n 2kn2 3n 2n2n2 3n .n22k2k1. n 2k 17 ann. n 2k8 an 2n.bn112 .4n 4n nbn14n n 1Tn 11114

8、n 444 n1.9 q 2bn 2n 222 -.n 2k2n 12.n32k2015高考数学专题复习：等差等比证明1 .等差数列证明：an 1 an d (常数)an2 .等比数列的证明方法：亘 q (常数)练习:1.在数列an中，已知ai 3 , an 1 5an 4(i)求证：数列 an 1是等比数列(n)求数列an的通项公式an及前n项和Sn2.数列an满足：ai 1,a2 2自2anan 1(I)求证：an 1 an是等比数列(n)求数列an的通项公式ann*3 .已知数列 an满足a11 ,且an 2an 12 (n 2,且n N ) .a(i)证明数列 4-是等差数列2n(n)

9、求数列an的通项公式an及前n项之和Sn4 .设数列an的前n项和为Sn,已知a1 1, & 1 4% 2(I )设bn an 1 2an ,证明数列bn是等比数列(n)求 an5 .数列an的前n项和Sn满足Sn 2an ( 1)n, n 1 . 2(I)求证数列 an ( 1)n为等比数列 3(n)求an及前n项和Sn6 .数列an的前n项和Sn满足Sn 1 a2sl a1 ,其中a2 0,求证：an是首项为1的等比数列n7 .已知数列an中，a1 5且an 2an 1 2 1 n 2且n N .(I)证明：数列 a二 为等差数列2n(n)求数列 an的前n项和Sn8.设数列an的

10、前n项和为Sn ,已知a14,an 1 Sn 3n,bn S” 3n(I)求证：数列bn为等比数列，并求 bn的通项公式(n)令Cn 2log2 bn nbn 2 ,求数列c”的前n项和Tn、 _ _ > 一，、 ，一一*、9 .在数列an中，ai 1,an2(an 11)n(n2, nN )(i)证明：数列an n是等比数列(n)求数列an的通项公式an及前n项之和Sn13a10 .已知 ai -,an 12 an 3(I)证明:1数列 是等差数列an(n)设fn an,求fn的最大值11 .若数列an的前n项之和为Sn 2an 4,bn 1 an 2bn,且42(i)求 an(n)求

11、bn的前n项和Tn1.12 .数列an中，a1 1, n 2时，an, Sn,Sn 3成等比数列 求an的刖n项之和Sn及 通项公式an1(i)求证： 一是等差数列Sn(n)求 an13 .设实数数列 an的前n项和Sn ,满足ai1,Sn nan 2n n 1(i)求证 an为等差数列，并求an和Sn1(n)设数列 的刖项和为Tn,试求Tn的取值范围an an 14,an5n1 1,Sn5n1.2bn1.3d1,Sn2n 32n 3. 4q 2,an3n1 2n 29q2,an2n 1n.6q a2.7 bn1,Snn 2n 1n. 8 q2,bn 2n1,Sn2,an2n n,Sn2nn

12、4 /c .10anl11a2n1,bn n 2n.Tnn2n 12.1, n 112d2,bn2n 1 2no.13an 2n 1,Sn n2h 3，n 22n 1 2n/n2n 12015高考数列复习测试题一.选择题：1.公比为2等比数列an的各项都是正数，且a3ali 16 ,则log2刊0( )(A) 4(B) 5(C)(D)2.等差数列an中，a a5 10, a47 ,则数列an的公差为A. 1B. 2C. 3D. 43.定义在(，0)U(0,)上的函数f (x),如果对于任意给定的等比数列an ,f (an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(，0)U(0

13、,)上的如下函数: f (x) x2 ; f (x) 2x f (x) vrxi ； f ln | x |.则其中是“保等比数列函数”的f (x)的序号为4.已知an为等比数列，a4a7(A)(B)(C)(D) 55.在等列 an中，已知a4+a8=1611 项和S11 =58B.176C. 143D.886.已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,Ss15 ,则数列的前100项和为anan 199A. 101100B.101C.99100101D. 1007.数列an的首项为3,bn为等差数列且bnan.若则b32,bw 12,则 a8A. 3B. 0C. 8D. 118.已知数列an的前

14、项和Sn满足SnSmSn m，且a11 .那么 a10A.B. 9C.109.已知an为等差数列，其公差为a7是a3与a§的等比中项,Sn为an的前n项S10A.110B.90C. 110D.9010.有一个奇数组成的数阵排列如下:21i-II17则第30行从左到右第3个数是A. 1125B. 3215C. 1310D. 1051二.填空题:11.设数列an中,a12, an 1 ann 1,则通项an12.已知递增的等差数列an满足a1.21, a3a24 ,贝U an15.已知数列 an满足a13 am4an2_,小mm、一n一，求an的通项公式 an 12三.解答题： 22a1

15、6.已知数列an的首项现 一，an 1 - , n 1,2,3,.3an 1一 1、(I)证明：数列一 1是等比数列an(n)数列2的前n项和Sn.an1 217.已知数列an的前n项和Sn-n2 kn(k N),且Sn的最大值为82(i)确定常数k,求an9 2a - (n)求数列一T的前n项和Tn公 f (x)18.已知dx, ：, 13(x 0)成等差数列.又数列 an(an 0)中,a13,此数列的前n项的和Sn对所有大于1的正整数n都有Snf (Sn 1).(i)求数列an的第n 1项11 .(n)若；bn是，一的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn -an 1 an19 .已知

16、an是等差数列，其前n项和为Sn,bn是等比数列，且ai=bi=2,a4+b4=27 ,G b4=10.(I )求数列an与bn的通项公式(n )记 Tn anbi an ib2 an 2b3 L aibn ,求 Tn220 .等差数列an为递增数列，且a2,a5是方程x i2x 27 0的两根，数列bn的前n项一 ，i ,和 Tn i bn;2(I )求数列an和bn的通项公式升3n bn， c(n )右Cn ,求数列 Cn的刖n项和Sn .an an i21.设数列an的前n项和为Sn ,满足2Snan一 n i* 一一,i 2 i(n N ),且 ai,a2 5,a3成等差数列。(i)求ai的值(n)求数列an的通项公式一,，一