方程与不等式之无理方程技巧及练习题

1、方程与不等式之无理方程技巧及练习题一、选择题1 .将方程jxi 2x 0化为有理方程【答案】3x41=0【解析】【分析】先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程.【详解】解：移项：,X1 2X两边平方得：x21=4x2,即3x31=0.故答案是：3x2+1=0.【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法.2 .方程22x 1的解为【答案】x=1【解析】试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可. 试题解析：方程两边平方，得： 2-x=1, 解得：x=1.经检验：x=1是方程的解.考点：无理方程.3 .方程Jx

2、11 ,2 x 5的根为.【答案】-2或-7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到：13+2, x 11 2 x =25, Jx 11 2工=6,(x+11) (2-x) =36,解得x=-2或-7,经检验x=-2或-7都是原方程的解.故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.4 .如果关于X的无理方程JX2 1 k 0没有实数根，那么k的取值范围是【答案】k 1【解析】【分析】根据关于X的无理方程yjx 2=1+k没有实数根,可知1-kv0,从而可以求得k的取值范 围.【详解】关于x的无理方程%/X-2=i-k没

3、有实数根，-1-k<0,解得，k 1,故答案为：k 1.【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件.5 .方程V43x =x的解是.【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可.【详解】原方程变形为4-3x=x2,整理得 x2+3x-4=0,（ x+4） （x-1） =0,x+4=0 或 x-1=0, x1=-4 （舍去），x2=1 .故答案为x=1.【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键.6.方程33 x J2x 0的解是【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合

4、二次根式有意义的条件即可求得答案【详解】万X 42X 0，,3 x =0 或 T2-x 0 ,.x=3 或 x=2,检验：当x=3时，2-x<0, 22X无意义，故x=3舍去，x=2,故答案为x=2.【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键7 .方程J2 x x的解【答案】x 2【解析】【分析】两边平方后解此无理方程可得 .【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2,解得：x1=-2, x2=1,检验得x2=1不是方程的根，故a 1 ,故答案为a1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注 意无理方程需验根

5、.需要同学们仔细掌握.8 .方程7x2 1=1的根是.【答案】x= ±五.【解析】【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.【详解】Q x2 1 1x2 1 1x2 2xJ2经检验x= ±J2是原方程的根,x= 七丘.故答案为x= +y2.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非 负.9 .方程JX6 x的根为.【答案】x=3【解析】两边平方得x+6=x2，解一元二次方程得 xi=3,x2=-2（舍去），所以方程的根为X = 310 .方程x2 Jx 1 1 Jx 1的实数解是 。【答案】x=1【解析】【分析】将原式移项合

6、并同类型后得 x2 1 0,再对一元二次方程求解即可.【详解】因为该方程变形为x2 1 0,所以x1 1,x21 ,检验知x=1为该方程的实数根.【点睛】本题考查了无理方程，利用移项、合并同类项的方法把无理方程转化成一元二次方程，在解 题过程中要注意检验.43_3-41 一11 .下列万程中：a、x 2x 1 ； b、x x 2； c、x Vx 1 ; d、x 万属于局次方程的是.【答案】a, d【解析】【分析】根据高次方程的定义判断即可.【详解】1斛：x 2x 1正次方程；x x2无分式方程；x3 Vx 1是无理方程；x 一2是高次方程，故答案为：a, d.【点睛】本题考查了高次方程的定义：

7、整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程.12 .如果方程22x5 2 k无实数根，那么k的取值范围是 【答案】k<2【解析】【分析】根据无理方程有实数根，则JX=b, b>Q得关于k的不等式，解得即可.【详解】解：丁 ,2x- 2 k,3 2x 5 k-2,4 .k-2<0,解得：kv2.故答案是：k<2. 【点睛】本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件.13 .关于x的方程2 Jx 1 k无实数根，k的取值范围是 【答案】k<2【解析】【分析】原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.【详解】原方程可化为7x1 k 2 ,若方程无实数根

8、，则 k-2<0,即 k<2,故答案为：k<2【点睛】此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键14 .方程4 1 1的解为.【答案】x=2【解析】【分析】将无理方程 J 1两边同时乘方，即可解答【详解】方程两边平方得：x- 1 = 1,解得：x=2,经检验x= 2是原方程的解，故答案为：x= 2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键15 .方程"x2 + 5 = 3的解是:x=【答案】±2【解析】【分析】对方程左右两边同时平方，可得x2+5=9,进而可解x的值，答案注意根式有意义的条件【详解】根据题意，有 Jx2

9、 + 5 = 3，左右两边同时平方可得 x2+5=9；解之，可得：x=±2 故答案为：士 2【点睛】本题的关键是将方程化为二次方程，答案注意根式有意义的条件16 .方程1yx1 4的解是-【答案】x 15【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解.【详解】 x 1 4,两边同时平方可得：x 1 16,解得：x 15.经检验，x 15符合题意.故答案为x 15【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键17 .方程4一2x的解是.【答案】x= - 1.【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验.【详解】把方程两边平方得 x+2=x2,整理得(x- 2) (x+1) =

10、0,解得：x=2或-1,经检验，x= - 1是原方程的解.故本题答案为：x=- 1.【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根.18 .关于x的方程Jmx 3 2x 5是无理方程，则 m的取值范围是 【答案】m 0【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果 .【详解】解：由题意可得：无理方程的根号下含有未知数，/. m 4.故答案为：0.【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键119 .已知y sin x ，则x等于.23【答案】2【解析】【分析】先化简方程，再求方程的解即可得出答案.【详解】解:根据题意可得x> 0.x Jx+2 j|+J18x=10、- 2x + 2x +3 2x = 102x = 2x= 2.故答案为:2.【点睛】