2019届高考物理一轮复习——机械振动和机械波综合练习

1、 机械振动和机械波综合练习 【例题精选】 例 1:若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度 1 减为原来的则单摆的 2 A 频率不变，振幅不变 B 频率不变，振幅改变 C.频率改变，振幅改变 D 频率改变，振幅不变 解析：本题考查单摆振动周期或频率与摆球质量和摆角无关，只由摆长和当地重力加速 度决定，即T =2兀。因而频率不变。振动过程中机械能守恒，在摆长不变情况下总机械 g 能可以由在平衡位置的动能或最大振幅时的势能表示，本题经过平衡位置时动能 2 1 2 1 ；V I 1 2 EK_ = mv_ ,EK2 = 4m - ： =mv ,单摆机械能未变化，最大

2、位移处与平衡位置的高 1 2 2 2 2J 2 2 差h =，由于 v 的减小而减小，在摆长不变条件下，振幅要减小，正确选项是 B。 2g 例 2:单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是 A .位移 B .速度 C .加速度 D .动量 E.动能 F.摆线张力 解析：通过同一位置，其位移不变，同时加速度、回复力、速率、动能也不变，摆线张 2 力mgcosJ ml也不变，由单摆振动的往复性可知相邻两次经过同一位置速度方向发生改 L 例 3:若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球经过平衡位置 时摆线断了，摆球又做什么运动？ 解析：单摆摆至最大位移处速度为零，此时摆线断了

3、，摆球只受重力，因此摆球做自由 落体运动。在平衡位置线断了，此时摆球有最大水平速度，又只受重力，所以摆球做平抛运 动。本题除了考查单摆变， 从而动量也发生改变。 符合题意的选项是 小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？ BD。有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由 振动中速度特点外，还考查了物体运动轨迹是由受力和初速度决定的 这一基本知识。 例 4:在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 K，振子质量为 M，振动最大速度为 vo,如图 2 所示。当振子在最大位移为 A 的时刻把质量为 m 的物体轻放在其上，则 （1） 要保持物体和振子一起振动，二者间动摩因数至少有多大？ （2） 起振动时

4、，二者通过平衡位置时的速度是多大？振幅又是多大？ （2）振动过程机械能守恒，在最大位移处放上 m 并没有改变弹 簧的势能，因为弹性势能只由 K 和 A 决定，与振子质量无关。因此振回到平衡位置总动能应 11 M 不变。由于系统质量的增加，其速度要减小，即 尹匕M mv2，vM . mV0。振 幅不变仍为 A。 如果此题改为在平衡位置放上 m,而且能够共同振动，问其振幅和经过平衡位置的速度 将如何变化？答案是振幅和经过平衡位置速度都要减小原因是 m 放到 M 上开始速度为零，到 与 M 有共同速度振动，与 M 相对打滑，滑动摩擦力与相对位移乘积等于系统机械能的损失。 例 5:如图 4 所示，甲为

5、某一波动在 t = 1.0 秒时的图象，乙为参与该波动的 P 点的振动 图象， （1） 说出两图中 AA 的意义？ （2） 说出甲图中 OAB 图象的意义？ （3） 求该波速 v = ? （4） 在甲图中画出再经过 3.5 秒时的 波形图。 （5） 求再经过 3.5 秒时 P 点的路程 S 和位移？ 解析：本题要考查用振动图象和波形图象解决问 题的基本方法。 （1） 如何区分两种图象，坐标轴意义不同是主要区分方法。纵座标表示位移是相同点， 振动图象的横轴表示时间，波形图的横轴表示介质中的位置。 解析：（1）对 M 与 m 整体以及 m 隔离受力分析如图 3所示，在 最大位移处，竖直方向均为平衡

6、态，水平方向加速度应相同即 T = KA 二 M m a,a = KA M m =ma, f - mg , Amg - ma时一起振动。 KA 即为所求。 * （2） 会从图象直接读出的参量，波形图中的振幅、波长；振动图中的振幅、周期。还有4/ 图象中每个点的对应参量。如果再给一个速度 V,即可解决两个图象间的联系 v = f T (3) 振动图中可以读出某时刻质点振动方向，波形图已知波形的传播方向，可以判断介 质中各点此时的振动方向。 (4) 根据波源质点振动一个周期，波在介质中传播一个波长的特点，可以画出不同时刻 的波形图。 根据上面总结的方法。由甲图可以直接判断出各点振幅为 0.2 厘米

7、，波长为 4 米；由乙 图可直接判断出 P 点振幅是 0.2 厘米，周期为 1.0 秒，且 1.0 秒时 P 点振动方向为一 y 方向。 再根据甲图 P 点此时振动为一 y 方向，可判断出波传播方向为 一x方向，v= =3=4 米/ T 1 秒。 (1) 甲图中 AA 表示质点 A 振幅为 0.2 厘米，或 1.0 秒时 A 质点位移为一 0.2 厘米。乙图 中 AA 表示 P 点振幅为 0.2 厘米，也表示 0.25 秒时位移大小是 0.2 厘米，方向为负。 (2) 甲图中 OAB 段图线表示 O 到 B 之间介质中所有的点在 1.0 秒时位移方向均为负， OA 间各质点正向远离平衡位置方向

8、振动， AB 间质点向靠近平衡位置方向振动。 (3) v = = 4 m /s T (4) 甲图中再经过 3.5 秒时波形图，可用平移法，即 3.5 秒=3.5 / 1.0 = 3.5 T,波左移 3.5 个波长，只需向左平移 即可；也可 2 以用描点法，例如 B 点此时向+y 方向振动，3.5T 后还在平衡位置，振动向 y 方向，再选 O、A、C 等位置和振动方向，运用描点法得出结果，答案 如图 5 所示。 (5) 根据振子一个周期要经过 4 个振幅的路程，所以 3.5 个周期经过路程是 S = 3.5 X 4 X .02 = 2.8cm。由于经过 3.5 个周期 P 点位置不变，因此位移得

9、零。 例 6:如图 6 所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是 0.2 秒 后的波形图。 (1) 若波向左传播，求它传播的可能距离？ (2) 若波向右传播，求它的最大周期？ (3) 若波速是 35m/S，求波的传播方向？ 解析：由图象可以直接读出波长为 4 米，若波向左传播由实线 4/ x =4n 3, n =0,1, 2,3 LX = 3, 7, 11, m 还可以用另一种方法解决第一问的问题，即向左传播 0.2 丁帯小1,2,3 第一问答案：3m, 7m, 11m . 。 T,T=-(n = 0,1,2,)最大周期为 n = 0 时，T = 0.8 4n +1 3 =v t =35 0.2

10、=7米=1 ，因而第三问答案向左传播。 4 例 7:有一个单摆，当摆线与竖直方向成 二角，（二 5 ）时，摆球的速度为零，摆球摆 到最低点时速度为 V,求单摆的周期？ 解析：设摆长为 L，摆球由最大位移处向最低点运动过程机械能守恒， ，单摆周期 T = 2一=2兀！2 - 。 2g1-cos . g 2g 1- cos 2血 | 1 答案：肓莎c诙 例单摆的摆长为 L,摆球质量为 m,原来静止，在一个水平冲量 1 作用下开始摆动。 此后，每当摆球经过平衡位置时， 使给它一个与其速度方向一致的冲量 I。求摆球经过多长时 间后，其摆线与竖直方向夹角可以达到 :?（不计阻力，所施冲量时间极短， :-

11、 5 ） 解析：设摆球经过平衡位置次数为 n ,则摆球达最大偏角时所需时间 t=n- 1T，T=nT-T 。由动量定理和机械能守恒定律得 nI = mv 。 2 4 2 4 mv2 =mgL（1 cos。）T = 2兀J丄，解上面 4 个式子得 2 . g，而 S=v t, v = = 5 4 n，3,S = 4n 3。结果同上。 波向右传播.0.2 = 秒。第二问答案 0.8 秒。 4 由 v , T = T v 35 08 ,n =15不合题意。 4n 4 向左传播一= 35 0. 4n 3 n = 1 ， 若向右传播 35 3 问答案是向左传播。或用另一种解法。 a2秒内传播距离 1 2

12、 mgL 1 -cos = mv , L 例 9:蝙蝠如果每秒发射 50 次超声波，每次发出 100 个频率为 105H2的波，那么在空气 中形成一系列断续的波列。已知空气中声速为 340m/S，求 （1） 每个波列的长度及两列波间隔的长度 ？ （2） 如果这声波进入水中传播， 声波在水中的传播速度为 1450m /S，那么波列的长度及 两波列间隔的长度又是多少？ 解析：（1）波长 r 二匕=竽=34 10J3m，设波列长度 fi 10 一 1 1 列波间 的时 间间隔为 t， ：t 100 0.019S。两列波 间隔 的长 度为.：L1， 50 g -L1 = v1 -t =340 0.01

13、9 = 6.46 m。 答案：0.34m, 6.46m （2）声波在水中频率不变，时间间隔不变，只是声速变大，波长变大。同理，波列长度 =L2 =v2=t = 1450 0.019 = 27.55m，答案：1.45m, 27.55m。 【综合练习】 1.如图 7 所示，四个摆长分别为 L1 = 2 米，L2 = 1.5 米，L3 = 1 米，L4 = 0.5 米，它们悬于冋一根横线上，今用一周期为 2 秒的 水平策动力以垂直于线的方向作用在横线上，使它们作受迫振 动，稳定时 ( 2 A 四个摆的周期相同 0,所以对 m, mg N =ma , a g。而对于 M 由两式解得 F = mg 2mg 1 -cos , F 与 L 无关； v2 =-g , a 也与 L 无关；动量 m 6 m 与 M 不脱离条件是 m 受到 与 m 整个系统KA兰(M + m )g, Jg.答案 A A g. 由图象可直读出在地球上周期 2 秒的秒摆在行星表面周期 T 行= 4 秒。由单摆周期公 ，t =05