曹杨二中高二上期末详解(2020.1)

1、曹杨二中高二上期末数学试卷-7 -2020.01一、填空题1.三个平面最多把空间分成 个部分.1 2x 02 .若线性方程组的增广矩阵是c ,解为 ，则q «.3 4c2y 23123.若行列式2 73中元素1的代数余子式的值为 5,则k .1 4 k4 .已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6 ,则圆锥的体积为 .5 .已知四面体 ABCD的外接球球心在棱 CD上，且CD 2 , AB 展,则外接球面上 两点A、B间的球面距离是 .6 .在正方体 ABCD A1B1C1D1中，二面角 A BD A1的大小为 .7 .若正四棱锥的底面边长为 3,高为2,则这个正四棱锥的全面积为 .

2、8 .已知ABCD是棱长为a的正四面体，则异面直线 AB与CD间的距离为 .29 .右数列an满足 a12 ,a12a23a3nan nan,nN ,则a?。.10 .某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1, 2, 3,则这条棱的长为11.对于实数x,用x表示其小数部分，例如1 0, 3.140.14 ,若 an12n3nT* . . 一 _ 一一 n N ,则数列%的各项和为 .12 .如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是SA上一点，且AB 10公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从 A绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从 A出发

3、后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为 公里.二、选择题13 .在学习等差数列时，我们由aa10d,a2a11d,a3a12d,L，得到等差数列an的通项公式是an a1 (n 1)d ,像这样由特殊到一般的推理方法叫做()A.不完全归纳法B.完全归纳法 C.数学归纳法D.分析法14.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）B. 6C. 14D. 1815 .已知三棱锥 S ABC的底面是正三角形，且侧棱长均相等,P是棱SA上的点（不含端点）.记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为面角P AC B的平面角为B.C.D.16 .已知平面与 互相垂直,和n分别是平面，上

4、的直线，若m、n均与l既不平行,也不垂直，则m与n的位置关系是（，则（）A.可能垂直，但不可能平行C.可能垂直，也可能平行B.可能平行，但不可能垂直D .既不可能垂直，也不可能平行三、解答题17.如图，某公司制造一种海上用的浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高h为2米，球的半径r为0.5米.（1）求 浮球”的体积（结果精确到 0.1立方米）；20（2）假设该 浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为元,半球形部分每平方米建造费用为30元，求该 浮球”的建造费用.（结果精确到1元）18 .如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 平面ABCD，且AB 2,

5、 AD 3, PA 近,AD II BC , AB BC , ADC 45 .（1）求异面直线PC与AD所成角的大小;（2）求点A到平面PCD的距离. ，一 一 一 一 、， 一一 - _ . . _ _ _ _ _ *19 .已知数列an的前n项和为Sn,且Sn n 4an 61,n N(1)求证：数列an 1是等比数列；(2)求当n为何值时，Sn取最小值，并说明理由.平面 ABC , AC1 AC ,20 .如图，在三柱 ABC A1B1C1 中，AC BC AB1 2 , A B1D,E分别是AC,BiG的中点.(1)求证：AC B1C1 ;(2)求证：DE /平面 AABB ;(3)求

6、直线DE与平面BBQQ所成角的正弦值的大小.21 .对于给定的正整数n(n >4),设集合A &a，,记集合B ai aj 同 A ,1< i < j < n.(1)若 A 3,0,1,2,求集合 B ;(2)若a1,a2, ,an是以期为首项，d(d 0)为公差的等差数列，求证：集合B中的元素个数为2n 1 ;(3)若a1,a2, ,an是以4 3为首项，q 3为公比的等比数列，求集合 B中的元素个数及 所有元素的和.、填空题1. 82.123.44. 3参考答案5.6.arctan /27. 248.二a29.72412.18【第5题解析】由题意，记外接球球

7、心为半径为OC八 1 -OD -CD 1,2在4AOB中，应用余弦定理，可求出球心角A OBB间的球面距离为Ab AOB R 3【第8题解析】取AB、CD的中点分别为 M易证MNAB 且 M N CD ,则M N即为异面直线AB与CD间的距离，计算得N -Ja2【第9题解析】记bnnan,其前n项和为Sn ,则 Sn 1 nbn %bn 1(n 1)bn 1nbnbnbn为常数列,bnbla11212【第11题解析】2313n为奇数n为偶数项分别构成公比为e)211的等比数歹U,9ana201220，其各项和为3.523n 11歹a1n为奇数,其奇数项和偶数n为偶数a27【第12题解析】如图，

8、展开圆锥的侧面，过点S作AB的垂线，垂足为 H,记点P为A B上任意一点，联结 PS , A AA OA SA 2 10 A OA由两点之间线段最短，知观光铁路为图中的上坡即P到山顶S的距离PS越来越小，下坡即 距离PS越来越大，下坡段的铁路，即图中的 由 RtSA B s Rt H SB ,可求出 HB 18.B , A BP到山顶HB ,二、选择题JSA 2 SB2 50 , S的13. A 14. B 15. B 16. D三、解答题17. ( 1) 2.1米3 ； (2) 220 元.18. ( 1)arctan 7 (或 arccos 4T2 T或 arccos或 42a. arcc

9、os)；43.519. ( 1)Snn 4an 61Sn1 4a n 1,作差得an 1614一 an5an 1an 145anan对Sn n 4an 61 ,令n 1 ,可求出a1.数列an, , an11是以13为首项,n 1“ 413 -,从而an5公比为1344的等比数列,5n 1451;an0,.1n 1 log 4 12.5 ,513，当 n<12 时，an0 ,当 n>13时，an 0 ,当n 12时，Sn取最小值.20. (1) .ABi 平面 ABC 且 AC U 平面 ABC ,ABi AC,又 ACi AC 且 ABi,AG U平面 AB1C1 ,，AC 平面

10、 ABiG ,，AC B1C1 ；(2)取AB中点M ,联结DM ,M Bi ,可证EBi 1 DM，四边形EDM Bi为平行四边形,DE / M Bi ,又 M Bi U 平面 AA1B1B , DE 平面 AAiBiB，.二 DE II 平面 AA1B1B ;(3) AC B1C1且BC / B1C1,AC BC ,后续可建立空间直角坐标系进行求解,具体过程略，直线 DE与平面BB1C1C所成角的正弦值的大小为 贷321. 2019黄浦区一模 21题【注】本题答案非标准答案；第(3)小问没有给出元素互异性证明！ ！ ！(1) B 6, 3, 2, 1,0,1,2,3,4;(2)由题意，ai aj a (i 1)d a (j 1)d2a1 (i j 2)d ,又i j 2,3,4,L,2n且d 0 ,，aaj共有2n 1个不同的值，即集合B中的元素个数为2n 1;(3) aiaj的所有不同的取值恰能得到如图的矩阵aIaaa2a