机械原理习题集解答

1、第十七章机构的组成和结构1. 试判别图示各运动链能否成为机构，并说明理由。(b)(d)解：n = 4, pL = 6,pH =0F = 3/?-2p/=3x4-2x6 = 0因为F = 0所以不能成为机构解："=3,久=4,卩円=1F = 3n_2pL_ Ph = 3 x 3 - 2 x 4 -1 = 0 因为F = O所以不能成为机构解:n = 2, pL = 3, pH = 0F = 3/? - 2 pL = 3 x 2 - 2 x 3 = 0因为F = 0所以不能成为机构解:n = 10,pL = 14,= 0F = 3/?-2pL = 3x10-2x14 = 2因为F=2=原

2、动件数所以能成为机构2. 计算图示各机构的自由度。并判断其中是否含有复合餃链、局部自由度或虚约束，如有，请 指出。(b)GHJ双联凸轮解：n = 5,Pl = 7,/切=0F = 3h_2Pl_Ph =1D处有一个复合较链。解：n = 6、pL = &Ph = 1F = 3n_2pi_ Ph= 3x6 2x8 1 = 1I处有一个局部自由度：E或C处的移动副为虚约束；I处的两个高副之一为虚约束。解："=9, p L = 12,卩円=2F = 3yi_2Pl_ Ph= 3x9-2x12-2 = 1M和B处两个滚子的转动为局部自由 度。3说明图示各机构的组成原理，并判别机构的级别

3、和所含杆组的数目。对于图(f)所示机构, 当分别以构件1, 3, 7为原动件时，机构的级别会有什么变化。解:机械设计基础A(IH)习题集解答5解:(b)I级机构杆组均为II级组，机构为II级机构解:(c)I级机构I级机构杆组均为III级组 机构为III级机构解:/3I级机构杆组均为II级组，机构为II级机松I级机构口级组m级组 机构为m级机构解：以1为原动件II级组以3为原动件I级机构杆组均为II级组,机构为II级机构以7为原动件I级机构III级组II级组机构为III级机构第十八章连杆机构机械设计基础a（ih）习题集解答#1.在图示较链四杆机构中，已知/Bc=50mm, lCD = 35 nu

4、n, IAD = 30 min,取AD为机架。(1) 如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求仃&的取值范围；(2) 如果该机构能成为双曲柄机构，求/朋的取值范围；(3) 如果该机构能成为双摇杆机构，求/肋的取值范怜I。解：- ADlAB + lBC < I CD + lAD = 1 AB若Iab>*c,则 心 + 心 </眈+/® =50v仃/55 = 45 v/ <55 若 < /昨 则 l.c + lAl)< G +1 CD n 50 n lAB > 45J7 一(3) /肋在上述范围之外，即 y 45或者55<lA

5、B <(lBC+lCD) + lAD=n52.在图示的铉链四杆机构中，各杆件长度分别为乙p=28mm, /=70mm, lCD = 50 min, IAD = 72 nmic(1) 若取A£>为机架，作图求该机构的极位夹角e,杆CD的最人摆角屮和最小传动角Ymm；(2) 若取AF为机架，该机构将演化为何种类型的机构？为什么？请说明这时C , D 两个转动副是整转副还是摆转副？解：(1)取比例尺山 =2.5mm / nun , 画出机需需极限位置及传动角的极值(%冒图，分别如图(a), (b)所示。由图上量得：0 = 13。，0 = 71。，乙=38。必=69。由于Z1 &

6、lt;/2,故 = /, = 38°(2)由于lAB + lAD < lBC + lCD ,故存在曲柄。又由于43为最短杆，故机构演化为双曲柄机构，C, D都是摆转副。3. 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为：lAB = 160 111111, lBC = 260 nun, lCD = 200 mim lAD = 80nun；并已知构件AB为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：（1）四杆机构ABCD的类型；（2）作图求该四杆机构的最小传动角丫口山：解:（1）因lAD + lBC < lAB + lCD ,即满足杆长之和条件，且以最短杆4D为机架，故四杆机构ABCD为

7、双曲柄机构。（2）取比例尺山=8加加/加加，画出机构可能存在最小传动角的位置，如图（G所示，由 图量得7就= 14。（3）画出当滑块处在上下两极限位置时对应的机构位置，如图（b）所示。由图量得6 = 44%则 =180°+0180°-0=1.647 °4. 在图示的凸轮机构中，若已知凸轮2以等角速度顺时针转动，试求从动件上点B的速度。假设构件3在2上作纯滚动，求点F的速度。解:=cd4O4B,方向如图。5=切3方向如图。机械设计基础A(IH)习题集解答1115在图示的机构中,己知曲柄2顺时针方向匀速转动, 置导杆4的角速度3的大小和方向。解:34=等3,方向为顺时

8、针转动。1 142 24DA6. 用图解法设计如图所示的较链四杆机构。己知其摇杆CQ的长度lCD = 75nun.行程速比系 数K = 1.5,机架4D的长度lAD = 100 nun,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角 屮=45。，试用图解法求其曲柄的长度/佔和连杆的长度/阳。解：K 10 = 180° = 36°K + 1取比例尺山=3mm / mm , 世量得AB= 16/77/77BC = 40/77/77故 一lAH = AB 山=48nu?ilHC = BC-yit = 120/w/n7设计一曲柄滑块机构。己知曲柄长AB =20mm,偏心距e = 15mm,其

9、最人压 力角a=3仃。试用作图法确定连杆长度BC,滑块的最人行程H,并标明其极 位夹角0 求出其行程速度变化系数K。(。)解：取比例尺 |i, = 1.5mm /mm , 由图(a)量得：BC = 46nmi 故I Be = BC山=69mm画出机构的极限位置，如图(b),量得H = CG 山=40.5mm180°+0180°-0= 1.099CC = 27 mm、0 = 8.5° 故(b)8. 如图，己知曲柄摇杆机构ABCD。现要求用一连杆将摇杆CQ和一滑块F连接起来，使摇杆 的三个位置CQ, CD , C3D和滑块的三个位置仟，F,厶相对应，其中，C£

10、;、C3D 分别为摇杆的左右极限位置。试用图解法确定此连杆的长度及其与摇杆CQ较接点的位置。解：9. 试设计一铁链四杆机构ABCD,要求满足4戻与Efi 9侯D两组对应位置如图所 示，并要求满足摇杆CD在第2位置为极限位置。已知/旳和0°,试用图解法求较链C的位 置。解：AD图中(?二即为所求。10. 有一曲柄摇杆机构，己知其摇杆长lCD = 420 nun.摆角屮= 90°,摇杆在两极限位置时与 机架所成的夹角为60。和30°,机构的行程速比系数K = 1.5,用图解法设计此四杆机构，并 验算最小传动角/mm o解：K 10 =-180° = 36&#

11、176;K + 1取比例尺円=20 mm / mm ,由图(a)量得AB = 10.5 mm. BC = 34.5nvn.AD = 26 nun故 一lAB = 210mm,lBC = BC 山=690仏lAD = AD-= 520mm画出机构可能存在最小传动角的位置，如图(b), 量得Ynun=16°<40。，故传力性能较差。第十九章凸轮机构1 下图所示为一尖端移动从动件盘形凸轮机构从动件的部分运动线图。试在图上补全各段的位 移、速度及加速度曲线，并指出在哪些位置会出现刚性冲击？哪些位置会出现柔性冲击？ 解：完整的从动件的位移、速度及加速度曲线如图（b）所示。出现柔性冲击的位

12、置：（p=0, 60°, 240° , 300°。(b)机械设计基础A（III）习题集解答#机械设计基础A(III)习题集解答123试设计图示的凸轮机构，已知摆杆在起始位置时垂直于OB , lOB = 40min, lAH = 8O111111,滚子半径/; =10min，if!j轮以等角速度3顺时针转动。从动件运动规律如卞：当凸轮转过180。 时，从动件以摆线运动规律向上摆动30。；当凸轮再转过150°时，从动件又以摆线运动规律返回原来位置，当凸轮转过其余30。时，从动件停歇不动。解:升程：屮= 30。(0<<p<180°)

13、(p1,2兀sin(p)1802兀 180回程：屮=30°| 1 - sni( (p) (0<<p<150°)L 1502 冗150/40屮“ =aictan = aictan=26.57°° 809(°)04590135180210240270300330屮（。）02.731527.253028.5420.89.191.460注：图中（为表中第二行的相应值Pi = 2.0nm/niii4.在图示的凸轮机构中，从动件的起始上升点均为C点。（1）试在图上标注出从C点接触到D点接触时，凸轮转过的角度（P及从动件走过的位移:（2）标

14、出在D点接触时凸轮机构的压力角a。解:解法一解法二机械设计基础A（in）j题集解答19第二十章齿轮机构3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构,两轮的分度圆半径分别为八=30 mm,1. 如图所示:已知5 =20°山=46985 mm,求心、4B之值及点K处曲率半径乩； (2)当 Qi = 15°,/,仍为 46.985nmi 时，求a及(1) rk =-=50 mmcosakr AB = KB = rk sinak = 17.10bnmcPk= AB = 17.101/77/7?(2) 由 0. = 3° = 0.052333 查表，得:=29°45'

15、; /; = B = 54.12 mmcos a；2. 一对渐开线齿轮廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K点，试求：(1) 当绕点0二转动的齿廓为主动及啮合线如图中NN时，确定两齿廓的转动方向：(2) 用做图法标出渐开齿廓q上的点、乞相共轨的点、",标出渐开线齿廓G?上与点 乩相共轨的点厶；(3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；(4) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角a ,并说明啮合角与节圆压力角之间的关系。解：(1)、(2)、(3)如图所示。(4)啮合角=节圆压力角f = 54 mm,a = 20°，试求：(1) 当中心距a = 86imn时，啮合角a'等

16、于多少？两个齿轮的节圆半径人和£各为多少?(2) 当中心距改变为水=87nmi时，啮合角a'和节圆半径彳、£又等于多少？(3) 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为十么？ 解： a =) + r2 = 84/?/?(1) cos”= w° = 0918, " = 23.388°ayfr由=r+ r-a 得：r = 30.714mm , r = 55.286mm。(2) cosa/ = 0.907 , a' = 24.867car； =31.714"" , /< = 55.929 mm。(

17、3) 半径的比值相同，因为工=鱼=常值。八 54.已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，a =20°,力；=1, 7 = 4mm,石=18 , 0=41。试求：(1) 两轮的几何尺寸几,/>,乙和标准中心距d,以及重合度.；(2) 按比例作图，画出理论啮合线帀刀；，在其上标出实际啮合线瓦瓦，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。解：(1) 几=丄mZi =丄><4><18 = 36”，r.= -mz = x4x41 = 82mm；2 2 2 2rb = r cos a = 36 x cos 20° = 33.829 nun ,

18、 rh2= r2 cos a = 82 x cos 20° = 77.055； rfl= t (h： + c )/77 = 36(1 + 0.25)x4 = 3hrun,r f 2= r2 (h： + c* )zn = 82 (1 + 0.25) x4 = Hmm ；ra =+ h：m = 36 +1 x 4 = 40mm , ra2= r2 + hjn = 82 +1 x 4 = S6mm ； a = t+ r2 = 36 + 82 = 118/ , a' = a = 20c ；机械设计基础A(in)>j题集解答23j-aul = aiccos =aiccos33.8

19、2940= 32.25°,= arccos=aiccos77.05586= 26.36°；% = + fga')+。(娥幺心-tga)2兀=18 x (fg32.25° - /20°) + 41 x (tS2636° -rg20°) = 1.63 2n(2) pn = pb = pcosa = Tun cos a = 7tx4xcos20° = ll.Slmm , 其它所求内容如图所示。5若将上题（4题）中的中心距加人，直至刚好连续传动，试求:（1）啮合角a'和中心矩a'；（2）节圆半径/;和人；（3

20、）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径P和Pj；（4）顶隙c'。c j 丄、2 “丄2“二、2 a二 j2兀解：（1）由 % =丄忆（塚 - tga ） + ° （呱? - fga'） = 1 得:Zjga 亠 7 wc 7tt 1 Rx巾3? 05° 亠 41 xfg26.36° 2兀=0.43 ba = 23.29°cos a'cos 23.29(3) p； = Jr；2 _ 讯=J36.830'33829, = 14562并,P； = 7r22 - rbi = J83.891'77.055, = 33.169呦(4

21、) c = cm + (a -ci) = 0.25 x 4 + (120.721 -118) = 3.721""。6.有一齿条刀具，加= 2mm，a=20°,町=1。刀具在切制齿轮时的移动速度v刀=lmm/s.试求:（1）用这把刀具切制z = 14的标准齿轮时，刀具中线离轮坯中心的距离厶为多少？轮坯每分 钟的转数应为多少？（2）若用这把刀具切制z = 14的变位齿轮时，其变位系数x = 0.5,则刀具中线离轮坯中心的 距离厶应为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？解：(1) L = r = = x 2 x 14 = lAfmn :2 2Tir nxl4(2) L =

22、r += 14 + 0.5x 2 = 15mm, n = 0.682 r/miii <>7. 有一回归轮系（即输入轴1与输岀轴3共线），己知Z3Z1Z = 20 ,= 12 , Z“ = 13 , Z3 = 18。各轮的压力角a二20°,模数 m=2mm, 11* =b C*=0. 25o问为保证中b距最小；而且各轮又不产生根切应采用哪种变位传动方案？说明理由。解：各轮不产生根切的变位系数为Ximin17-2017= -0.17617-121717-13X2mm =-0.23517X2mm=0.2943min17-1817=-0.059z +z2 = 32 <34

23、, z2 +z3 = 31 <34 ,为保证各轮均不产生根切，只能采用正传动。为使中心距最小，假设各齿轮均取最小变位系数。对于齿轮 1、2、取 x = xlmin = -0.176 , x2 = x2min = 0.294 ,则 x+x =0.118。V + 乂iiivan = iiiva + 2 tga = 0.017588 ,a*2 = 21.1° Z1 +Z2 标准中心距= mG 6)= i6m ,故实际中心距armin = 16.1156m"2cosa12对于齿轮 2'、3,取x2. = x2.mm = 0.235 , x3 =x3mm =-0.059

24、 ,则 x2.+ x3 =0.176 oY + Xiiiva.3 = inva + 2 tga = 0.018786 ,a.3 = 21.53°Zj + Zj标准中心距 a.? = g + zJ=55m,故实际中心距 a；3min = C0Sa = 15.6577 m 2cosa2,3V a；2mm>a；.3,若以齿轮1、2的中心距为基准，齿轮2、3还需进一步正变位，因 而不会产生根切，该方案可行。若以齿轮2 3的中心距为基准，齿轮1、2还需进一步负变位，因而将会产生根切，该方案不可行。8.图示回归轮系中，齿轮1,2为一对渐开线直齿圆柱齿轮，Z1=30,z2=40, m12 =

25、 2.5imi ,ct = 20。；齿轮3, 4为一对渐开线斜齿圆柱齿轮，z3=37, z4 = 50 , mn34 = 2nm，现需安 装成实际中心距a*= 88nmi,试求：（1）齿轮1, 2的传动类型及变位系数和xz=x1+x2 ；齿轮3, 4的螺旋角卩。解:(1) a12 =-y-(z1 +z2) =手 X (30 +40) = 87.5 mm现在a】？ <a*，故需采用正传动。计算变位系数和：cosa' = a12 cosa/a' = 0.934 ,a'= 20.876°,2(X+xJ uiva = tga + uiva ,Zl+Z2Z + Z

26、rx芬=X| + X. = (iiivar 一 inva) « 0.205(2) a34 = a'=匚為（"心8m 小(Z3+Z4)2af2x(37 + 50) _ 872x88_ 882tga卩=8.65°9设一对轴间角工= 90。直齿圆锥齿轮传动的参数为：m = 10nmi. a = 20°,= 20 ,z2 =40, h；=lo试计算下列值：(1) 两分度圆锥角；(2) 两分度圆直径；(3) 两齿顶圆直径。z解：(1)= aictgi- = 26.565°z2=90。一6 =63.435。(2) d1 = niz1 = 20011

27、111d2 = niz 2 = 400niii(3) dal = d1 +2h：mcos® = 217.89imi= d7 + 2h* m cos 6 = 408.94nm第二计轮系机械设计基础a（iu）j题集解答351 下图所示轮系中，己知各轮齿数为=60,= 20 , j=20, 5=20,乙=20, =100,试求传动比匚。解：对行星轮系l-2-2?-5-H：f5_8=1= 一”33对行星轮系432， 5H：*=1-5 = -43341 = L/h =_4X- = - = -1.52下图所示轮系中，以知各轮齿数为：石=26, $=32, g = 22, 0=80,乙=36 ；

28、又“1 = 300 r/niHi, /?3 = 50 r/min,两者转向相反。试求齿轮4的转速儿的人小和方向。解：对差动轮系l-2-2?-3-H：羞=弘一鱼=_空1 = -4.476取 7?1 = 300 rpm , 则心=一50rpm=> nH = 13.92 7对差动轮系l22，4H：fH =U心_心=壬=2.0142忆工=> n4 = 156 rpm转向与轮1相同。3卜图所示轮系中，已知：= 22 ,石=88 , zy = O，试求传动比人5。解：对差动轮系123H：对定轴轮系y-4-5：35 =一/?<（1）=> ny = -nnH =n5,代入(1)得:丄i

29、 +丄=42 15 2n /15 = 94下图所示轮系中，已知各轮齿数为：= 18 , $=27, 3=20, 0=25,乙=18,0=42, 0=24,乙=36；又轴4以450r/nwi按图示方向回转，轴万以600r/nmi按图 示方向回转。试求轴C转速的大小和方向。解：对定轴轮系1一2-2-3：888对差动轮系4-5-5-6-H:“3 = = nA = 450x 一 = 240刀" 151515f胡 d _ OS _ 7 f46 = = = 口6_心 乙2 n6 = nB = 600 rpm nH = “3 = 240 rpm7（“6 一 “3）= 1260刀”. /?, -n.

30、=x4 3 2n4 = / J +1260 = 1500 rpm转向与轴A相同5下图所示的轮系中，已知各轮齿数为乙=32, 0=34, 0=36,= 64 , z4 = 32 ,0=17,= 24 o若轴A按图示方向以12501/nun的转速回转，轴B按图示方向以600r/niin的转速回转，试确定轴C的转速人小及转向。解：对定轴轮系4-5-6：i亠=全=2“6 S 43 3n4 = n6 = x 600 = 450rpm对差动轮系1 22， 3H (4):-_ % _ 17S = _ = _石心-心 灵 9nH = n4 7?1 = nA = 1250 rpm=> = 26.47 rp

31、m转向与轴A相同6.下图所示的轮系中， = 40 , zv = 70 ,令=20 ,= 30 ,= 10 ,= 40 , 25 = 50 ,“ =20。若轴4按图示方向以100r/nun的转速转动，试确定轴B转速的人小及转向。解：对定轴轮系1一23：_3013 心 5404= 1333卩72070对定轴轮系r-5/I 7=100 x =-350 rpm 几2对差动轮系3-4-5-H:50 一 =510=> nH = -269 Arptn = nB 转向与轴A相反第二十四章机械系统动力学1 下图为具有往复运动时杆的油泵机构运动简图。已知：lAH = 50 nun.移动导杆3的质量 加3=0

32、.4kg,加在导杆3上的工作阻力耳=20N。若选取曲柄1为等效构件，试分别求出在下列三种情况下，工作阻力Fr的等效阻力矩Mr和导杆3质量S的等效转动惯量人° （1）乌=0。； （2）乌=30。；（3）乌=90。FrFr叫="加=©/畑=©心sin%V(pi = 0° ： = 0 ,M R = 0 ,Jv = 0(p! = 30°： = 50 xsiii30c = 0.025 (m)心= 20 x 0.025 = 0.5(N 加)jv = 0.4 x 0.0252 = 0.00025 (kg-m2)乌=90°： = 50 x

33、sui 90: = 0.05(w)Mr = 20 x 0.05 = 1(/V m)Jv = 0.4x0.052 = 0.001 伙 g7)2下图所示的机构中，已知：齿轮1和齿轮2的齿数分别为= 20 , $=40,其转动惯量 分别为A =0.001 kgm2, J2 = 0.002 kgm2；滑块3的质量为%=0.5kg,其余构件 质量不计；驱动力矩M1 =4N-m,阻力矩M4 =25 N-m；构件AB长/A£? =0.1m,其余 尺寸如图示。试求机构在图示位置启动时构件43（与齿轮2固联）的角加速度6（计算时忽 略滑块3的转动动能）。厶=% =colAB® _ /他_ 九

34、卫30°0 I齐一匚丽五莎T厂盟5丄丿d =丄丿斫+丄人曲+丄2 2 2 2+厶+叫= 0.001x+丿2 +叫匕B+ 0.002 + 0.5xO.l2 = 0.011(Rg 加 2)M ° = M 2 = M 巨=4 x = 8(N m)cd2 °20£ 一 敗1752 Jv 0.011=159.1(md Is2)M Ko2 = M4CD4Mr 一 A/- 25 x 0.25 6.25(?/ m)co.Mv = Md-Mr =8-6.25 = 1.75(?/ 加)3. 已知一机械系统的等效力矩Mv对转角（p的变化曲线如图所示。各块面积为/ =340 m

35、m3 /, = 810 nmf , /3 = 600 nmf , f4 = 910 imn2 , f5 = 555 imn2 , f6 = 470 nun2,N-iii1°人=695 nun-,比例尺：|iv/ = 7000 ,曲=,平均转速心=800 r/nuii,运转mmmm不均匀系数可= 0.02。若忽略其它构件的转动惯量求飞轮的转动惯量丿尸并指出最大、最小 角速度出现的位置。Mv./MDUn/A 介/巒3化丿色丿309解：叫佥= 41538.8肛=丘“ +厶心佥=57421.30） 工=工,一人山从佥=一15992.5（丿） 工广工+力比汕。命= 95295（"肛严

36、A£d -人曲从佥 "7498（"肛广&.+心，叫盒= 84910("生=旳-人心佥=°AVVmax = AE - 仗=95295 + 41539 = 136834 (J)r 900W90x136834八.j max .卜n2/r6伽*0.02 = 97恥")最人角速度出现在（Pd位置，最小角速度出现在（P/立置。4. 一机械系统在稳定运转的一个周期内，等效阻力矩Mr的变化规律如图示，等效驱动力矩 为常数，等效转动惯量J = 0.1kg m2 ,等效构件的平均转速/?, =900r/w/n ,试求：（1）等效构件上的驱动力矩M。；（2）©”祗和©”加的位置：（3）最大盈亏功AWin