自动控制原理1-5课件简化版

1、自动控制原理主要内容第一章 自动控制原理导论第二章 自动控制系统的数学模型第三章 自动控制系统的时域分析 第四章 自动控制系统的复数域分析根轨迹法第五章 自动控制系统的频率域分析频率响应法第一章 自动控制原理导论1.1 自动控制概念 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。能够实现自动控制任务的系统称为自动控制系统。1.2 自动控制的基本方式 1. 开环控制系统 在没有反馈的情况下,利用执行机构直接控制受控对象的控制系统. 控制器受控对象输入量输出量控制量扰动例：直流电动机转速开环控制系统unr简单；不准确（希望1000r/min，实际950r/min）。2.

2、闭环控制系统引入负反馈 控制器受控对象输入量 输出量 控制量 扰动测量元件-对输出进行测量,将此测量信号反馈,并与预期的输入(参考或指令输入)进行比较的系统。 例：直流电动机转速闭环控制系统renuy准确；复杂、设备多。1.3 对控制系统性能的基本要求-稳定：有一定的稳定裕量。稳定性是压倒一切的。对线性系统，有成熟的稳定性分析方法。对非线性复杂系统，很难，需要高深的数学是自动控制重要研究内容。符合要求的动态响应特性。 满足要求的稳态响应（静态精度）。1.4 自动控制系统的组成 受控系统 第二章 自动控制系统的数学模型 2.1 控制系统的输入/输出模型(I/O模型)设线性定常系统控制系统输入输出

3、 用系统的输入、输出信号或其变换式所表示的数学模型。当I/O为： r(t) c(t) 时域:微分方程 R(s) C(s) 复数域:传递函数 R(jw) C(jw) 频域:频域特性微分方程时域中的数学模型描写线性定常系统的微分方程例：试求RLC串联电路的微分方程。以电压U0为输入量，电压UC为输出量。 i解: 建立系统微分方程的一般步骤： (1)确定输入，输出;(2)列写各环节的微分方程;(3)消去中间变量，求得输出/输入关系；(4)化为标准形式。复数域中的数学模型传递函数 对于描写线性定常系统的微分方程 取拉氏变换（零初始条件）当t<0时，系统输入r(t)，输出c(t)及它们的各阶导数均

4、为零。G(S)：线性定常系统的传递函数传递函数:在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。例：RLC串联电路（电压U0为输入量，电压UC为输出量）。 i 另一方法复阻抗 传递函数的含义1）反映系统的输入量与输出量之间的传递关系。2）反映系统数学模型的阶次。 时域：s域(复数域)： 典型环节的传递函数比例环节 -比例系数,增益一阶)惯性环节 （K：比例系数，增益；T时间常数） (积分环节 （Ti积分时间常数）微分环节 实际系统一般采用具有惯性的微分环节。 延迟环节 (二阶)振荡环节 频率特性频率域中的数学模型在正弦输入下，系统输出的稳态分量与输入量的复数之比。2.2 框图模型C(s

5、)G(s)-H(s)B(s)E(s)BR(s)用方框和信号线按信号的传递关系连接起来得到的有向图形。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向。引出点（测量点）：表示信号引出或测量的位置。比较点：表示对两个以上的信号进行加减运算。方框（环节）：表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统传函。结构图的等效变换原则：输出、输入信号不变1. 环节串联 2. 环节并联 3. 环节反馈联接 特别地，负反馈系统 闭环传递函数：前向传函： 开环传函：4. 分支点移动规则分支点前移 分支点后移 5. 比较点移动规则 比较点前移 比较点前移 第三章自动控制系统的时域分析3.1 控制系统的稳定性分析 一.稳

6、定性的概念稳定系统: 在有界输入作用下,系统输出响应也是有界的动态系统。 线性系统稳定的充要条件：系统微分方程的特征方程的全部根（闭环系统的极点）都位于复平面的左半平面。 线性系统临界稳定的充要条件：特征方程在右半复平面没有根，在虚轴上有单重根。二. Routh判据 设系统的特征方程为：1. 构造Routh表从第3行开始第 i 行第 j 列元素应为 ；2. 应用Routh判据1）方程全部根都在左半复平面的充要条件是Routh表的第1列全部是正数。2）位于右半复平面的方程的根的个数等于第1列的元素改变符号的次数。例1： 2s6+5s5+3s4+4s3+6s2+14s+7=0 第1列系数符号改变2

7、次，方程有2个根在右半复平面，故系统不稳定。特殊情况：1）第1列中出现0：用一个小的正数代替，继续计算。例2： s3-3s+2=0 第1列系数符号改变2次，方程有2个根在右半复平面，故系统不稳定。2）出现全0行：用全0行的上一行各元素构造一个辅助多项式，以辅助多项式的导函数的系数代替全0行，继续计算。例3： s5+7s4+6s3+42s2+8s+56=0辅助多项式对p(s)求导第1列系数符号没有改变，方程没有根在右半复平面；而原表出现全0行，故系统临界稳定。出现全0行表明方程有关于原点对称的根。解辅助方程可求出这些根。7s4+42s2+56=0，得j2.0000- j2.0000j1.4142

8、-j1.4142另一个根 -7.0000 实际上系统临界稳定。3.2 控制系统的动态特性分析 一. 典型输入信号(标准测试信号)阶跃函数A=1时，称为单位阶跃信号。常记为U(t)或1(t) 二. 二阶系统 闭环传函：无阻尼自然振荡频率；n ：阻尼比特征方程 特征根（闭环极点） 当<0，Re(s1,2)>0，系统不稳定，所以只讨论0的情况。 1. 典型二阶系统的阶跃响应 无阻尼情况(=0) 特征根为两个共轭虚根 不衰减的振荡（“1”的上下，max=2,min=0） XX欠阻尼情况(0<<1) 特征根为一对共轭复根XX 无阻尼自然振荡频率 阻尼比衰减系数 阻尼自然振荡频率振

9、幅按指数衰减的振荡，c()=1,无稳态误差。临界阻尼情况（=1）特征根为两个相等的负实根：X无振荡，上升曲线。过阻尼情况(>1)特征根为相异实根：XX 无振荡，上升曲线。阻尼比小节阻尼比决定响应性态，是二阶性态最重要的特征量： =0系统不能正常工作； z>1暂态过程太长。常考虑：0<<1时，系统的响应情况。2. 典型二阶系统的动态性能指标阶跃响应的动态性能指标阶跃响应的动态性能指标 阶跃响应的动态性能指标  典型二阶系统阶跃响应动态性能指标 只与有关 - 典型二阶系统的问题求解已知系统特征参数,n , 求动态指标(%,TS )。 已知动态指标，求系统

10、特征参数,n 。例6 某位置随动系统的结构图如图所示，输入信号r(t)=u(t)。当K=200时,计算动态性能。解：当K=200时，系统闭环传递函数：R(s)C(s)-5s ( s+34.5 )K 例7 已知某反馈控制系统的结构图如图所示。试确定结构参数K和，使系统满足动态性能s%=20%，Tp=1s。解：系统闭环传递函数： 根据题意得 ；已知-得满足给定性能指标的系统结构参数为：3.3 控制系统的稳态特性分析 一. 稳态误差误差： 稳态误差： 误差： 由输入R(s)和开环传函G(s)决定。 开环传函（n阶系统）：m个零点，n个极点。N为：开环传函G(s)中零极点的重数，称为系统的无差阶数（无

11、差度）N=0，称为0型系统; N=1，称为1型系统; N=2，称为2型系统。二. 静态误差系数 讨论单位反馈系统，e(t)1. 单位阶跃输入： 静态位置误差系数0型系统： 1型系统： 2型系统： 2. 单位斜坡输入：静态速度误差系数： 0型系统：ess = ¥ 1型系统：2型系统： ess = 03. 单位抛物线输入： （）静态加速度误差系数 0型系统：ess = 1型系统：ess = 2型系统：ess = 1/K0型系统只能跟踪阶跃输入(存在有限稳态误差);1型系统可以跟踪阶跃输入、斜坡输入;2型系统可以跟踪阶跃输入、斜坡输入、抛物线输入。结论： （1）三个稳态误差系数Kp、Kv和

12、Ka，定量描述了系统跟踪三种典型输入信号的能力和稳态精度。（2）系统的型越高（无差度N越大），跟踪信号的精度越高。但系统的型太高会影响系统的稳定性。第四章 根轨迹法4.1 根轨迹的基本概念例1: 某二阶系统的根轨迹图C(s)G(s)H(s) -R(s)特征方程 特征根讨论：当增益在可能取值范围0- 变化时，特征根的变化情况。 根轨迹包含系统特性的主要信息（1）显示出系统的稳定性。（2）当可变参数（K）为某一值时，由根轨迹可确定系统闭环极点的分布，从而确定系统的动态特性。（3）可反映系统的稳态特性。（4）可反映出可变参数（K）对系统特性的影响。系统如图 C(s)G(s)H(s) -R(s)特征方

13、程 (K-开环增益) 根轨迹法：根据开环传函(开环零、极点)，找出开环增益(或别的某个参数) 0®¥ 变化时，闭环系统特征根的轨迹。 根轨迹法的基本思想：开环传函等于-1的s值，必为特征根。 因s为复数，开环传函G(s)H(s)为复数，故相角条件：；幅值条件：若开环传递函数写成零、极点表示形式，即： -zoi：开环零点 -poj：开环极点将代入根轨迹条件方程得另一形式根轨迹条件方程相角条件： 开环有限零点到s的矢量的相角 开环极点到s的矢量的相角以逆时针方向为正幅值条件： s-poj-zoiliLjij× 1、以K为变数，复平面s上满足相角条件的点构成的图形就是根

14、轨迹(图)。 2、根轨迹(图)上，与一定增益K0相对应的特征根(闭环极点)s0可由幅值条件确定。注意：绘制根轨迹时，横坐标和纵坐标采用同样的尺度划分以便读数。4.2 根轨迹的绘制根轨迹：K:0-®(K0)闭环系统特征根的轨迹。根轨迹绘制的一般步骤（1）根据给定的系统，求出系统的开环传递函数（写成零、极点的表示形式）。（2）根据作图规则，找出一些特殊点。（3）将特殊点用光滑曲线连接起来，得到根轨迹的概略图。一. 根轨迹的绘制规则 1. 根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点；如果n¹ m, 则有(n-m)条根轨迹终止于无穷远(开环无限零点)。根轨迹,从开环极

15、点画起,到开环零点终止。2. 根轨迹的分支数、对称性及连续性、 根轨迹的分支数=开环极点数=系统阶数n、 根轨迹对称于实轴。根轨迹从开环极点到开环零点是连续的。3. 实轴上的根轨迹 实轴上的根轨迹分支存在的区间的右侧，开环极、零点之和为奇数。4. 根轨迹的分离点（或会合点）a:分离点b:会合点 两条或两条以上的根轨迹在复平面上某点相遇后又分开，称该点为分离点或会合点。 若在该点处根轨迹是离开实轴，称为分离点；若在该点处根轨迹是返回实轴，则为会合点。实轴上分离点和会合点的判别 若实轴上相邻开环极点之间是根轨迹，则相邻开环极点之间必有分离点； jOX若实轴上相邻开环零点（其中一个可为无限零点）之间

16、是根轨迹，则相邻开环零点之间必有会合点；   若实轴上的根轨迹在开环零点与开环极点之间：既不存在分离点，也不存在会合点 既存在分离点，也存在会合点。  实轴外也可能有分离点(会合点)复数 。分离点求法: 分离角 5. 根轨迹的渐近线渐近线方程 ：渐近线与实轴的交角 ：与实轴交点，中心点(1) 渐近线与实轴的交角：由倾角知，(独立的)不重复的渐近线只有n-m条。(2) 渐近线与实轴交点A(渐近中心)6. 根轨迹与虚轴的交点临界稳定点(1)利用Routh判据，确定临界稳定点。(2)特征方程中，s= j,令实部和虚部分别等于零，解出及K值。即为与虚轴的交点。7

17、. 根轨迹的出射角和入射角 出射角：起于开环极点的根轨迹在起点处的切线与水平线的正方向的夹角。入射角：终止于开环零点的根轨迹在终点处的切线与水平线的正方向的夹角。8. 根轨迹的平衡性(根之和） n-m 2 随着K的增大，一些特征根增大，另一些特征根必减小 一些根轨迹右行时，必有另一些左行。例3: 单位负反馈系统如下:R(s)C(s)-ks ( s+1 ) ( s+2 )绘制系统的根轨迹图。解：特征方程 相角条件： 幅值条件： 即：(1) 确定根轨迹的分支数，起点、终点和实轴上的根轨迹。3条分支起点：0、-1、-2终点：、 、 ¥实轴上的根轨迹：-，-2、-1，0(2) 求根轨迹的分离

18、点。P(s)=1; P'(s)=0 s1=-0.422, s2=-1.578 Q(s)=s(s+1)(s+2); Q'(s)=3s2+6s+2P'(s) Q(s)- P(s) Q'(s)=0 3s2+6s+2=0把s代入幅值条件解得 k1=0.38, k2=-0.38, 故s1=-0.422是分离点。(3)根轨迹渐近线 (4) 根轨迹与虚轴的交点、对应的临界增益。特征方程：s3 1 2s2 3 Ks1 （6-K）/3s0 K利用Routh判据 令6-K=0，得K=6令 3s2+K=0 (K=6) K=6时的另一实根s= -3j1. 414 (k=6)- j1.

19、414 (k=6)- 0.422 (k=0. 38) 0 -1 -2第五章 控制系统的频域分析(频率响应法)5.1 频率特性频率响应正弦信号输入时系统的(稳态)响应。频率特性正弦信号输入时，系统稳态输出与输入量之比（正弦传递函数）。 <引例>分析一阶RC网络的频率特性输入 ； 都是的函数 频率特性：系统频率特性表达式的推导设线性定常系统传函G(s)（对于含有重极点的情况，结论同样适用）输入为正弦信号： 输出信号的拉氏变换：（a，b待定系数）正弦输入下的稳态响应（稳定系统）其中待定常数a和a*分别为： 容易证明，a与a*为一对共轭复数。a和a*代入上式,则有：正弦稳态输出对正弦输入的

20、幅值比正弦稳态输出对正弦输入的相位移根据定义，线性系统的频率特性为：J为频率特性，即正弦传递函数5.2 对数频率特性图(Bode图)对数坐标图(Bode图):将频率特性画在(半)对数坐标上。横坐标: 频率,用对数lg分度,单位rad/s纵坐标: 幅值A(),用对数20lgA()分度,单位dB相角(),用() 分度,单位是(º)幅频特性：20lgA()lgw 相频特性：() lg w十倍频程：在Bode图的横坐标上，频率每变化10倍的距离，就称为十倍频程，用符号dec来表示。倍频程：在Bode图的横坐标上，频率每变化倍的距离，就称为倍频程，用符号oct来表示。一. 典型环节的Bode图

21、1. 比例环节 G(j)=K 2. 积分环节 3. 微分环节 -20dB/dec1-90° 20dB/dec190° 4. 一阶惯性环节 5. 一阶微分环节 1/T：转折频率6. 二阶共轭极点环节 7. 二阶共轭零点环节二. 系统的对数频率特性 例1：绘制系统的对数频率特性 解：1. 将开环传递函数化为时间常数的表示形式 2. 频率特性：3. 系统由五个典型环节组成：（1）7.5 （比例环节） （2） （一阶微分环节） （3） （积分环节） （4） （一阶惯性环节） （5） （二阶振荡环节） 4. 幅频特性： 转折渐进作图法：找出所有环节的转折频率，从小到大排列，从低频渐近

22、线开始，沿频率增加的方向，碰到一个转折频率，就改变渐近线的斜率。（1）确定低频部分比例环节，积分环节（低频部分）（2）将低频部分以外的环节按转折频率从小到大的顺序列出转折渐进表。（3）作图低频 二阶振荡环节 一阶惯性环节 一阶微分环节顺序：作出其余部分曲线（从第一转折频率向右，每经过一个转折频率，对数幅频曲线的斜率变更一次）5相频特性由频率特性得：直接计算几个点，采用描点法。5.3 奈奎斯特(Nyquist)判据用开环频率特性判别闭环系统稳定性。C(s)G(s)-H(s)B(s)E(s)R(s)sjoD形围线o开环传函 闭环传函 在s平面上作闭曲线- D形围线：整个虚轴和右半平面上半径为无穷大

23、的半圆。sjoD形围线oReImGHoGK(j)=G(j)H(j)（开环幅相曲线）奈奎斯特曲线奈奎斯特判据 若系统开环传递函数G(s)H(s)在右半复平面有P个极点，当s顺时针沿D形围线变化一周时，奈奎斯特曲线(G(s)H(s)的轨迹)对”-1”点的包围圈数为N（顺时针N为正，逆时针N为负），则系统闭环极点在右半复平面的数目为Z=N+P。若Z = 0，则系统稳定；否则系统不稳定。由开环传函当G(s)H(s)在s平面的虚轴上有极点或零点时：对开环传函G(s)H(s)在原点或虚轴上的极(零)点，在s平面上作D形围线时应避开这些点。 在这些点的右侧用半径为e(e®0)的半圆绕过这些点。例2 某负反馈系统的开环传递函数为：