2019-2020学年河南省濮阳市高二(上)期末数学试卷(理科)

1、第1页（共 16 页）A . 60 里B . 48 里C . 36 里D . 24 里2019-2020学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（理科）12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”请问第三天走了（）、选择题（本大题共1.（5 分）已知不等式X2bx c, 0 的解集是1 , 2，则 b c 的值为（ ）C.2. （5 分）设 a 0 ,则是“a2”的（A .充分不必要条件必要不充分条件C 充要条件既不充分也不必要条件（5

2、 分）已知双曲线2y_b21（0,b0）的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程为（X3y 3x4.（5分）ABC 中,cosAcosB cosC，贝 U ABC - -定是（5.6.A 直角三角形钝角三C. 等腰三角形等边三角形（5分）（5分）若变量（0,LI *），右 mmn的最小值为C.10（5分）设 ABCDuuu uuui2ABgC1A auuu uuioBCgA D a2（y满足约束条件B . 2ln22xy3yy, 3C.则 z Inyln2AB1C1D1是棱长为的a的正方体，则有（UUUUUUITB .iun uuuirD . ABgCd分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题

3、:步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数,lnx 的最大值为（D. ln22a2“三百七十八里请公仔细算相还.初行健”苴/、第2页（共 16 页）PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 AC. 13,0）在线段 PQ 上，贝 U PQF 的周长为15. （5 分）若数列an满足：a 0 ,a21 , a33 , an勺 an为等差数列，则 an16 .（ 5 分）在各棱长都等于 1 的正四面体 O ABC 中，若点P满足uu uun uu uuuuuri，亠OP xOA yOB zOC(x y z 1)，则 |OP| 的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10 分）已知命题p:实数x满足 x24ax 3a20，其中 a 0 ;和命题q:实数x满足 lg（x 2）, 0 .（1 ）若 a 1 且p q为真，求实数x的取值范围；9. （ 5 分）若 ABC 的内角的对边分别为a, b ,c面积S2a3sinA，则 sin B ()A .丄3C.10. （ 5 分）设抛物线C:y22px(p0）的焦点为F，抛物线 C 与圆C : x2(y 3)23 交于 M , N 两点，若| MN | ,6，则MNF 的面积为C.11.( 5 分) 已知数列 an的各项均为正数,-.；a2前n项和为2n 1B. 2n2

5、2nC.3n22D. 3n n12. (5 分) 若至少存在一个x 0,使得关于x的不等式|2xm|成立，则实数m的取值范围是（A . 4 , 5B. 5 ,5C. 4 ,5D. 5 , 4二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13. (5 分)ABC 的内角A,B,C 的对边已知 B30 , b .3 , c3，则14. (5 分)2x已知F为双曲线C: 421的左焦点，P,9Q 为双曲线 C 同一支上的两点.若第3页（共 16 页）（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.第 3 页(共 16 页)18.(12 分)经过长期观测得到： 在交通繁忙的时段内

6、， 某公路段汽车的车流量y(千辆/小920时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为： y2( 0).31600(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保 留分数形式)(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 19 . ( 12 分)在 ABC 中，内角A，B， C 所对的边分别为a， b，c，已知2cos B cosB 1 cosAcosC(1) 求证：a，b，c成等比数列；(2) 若 b 2，求 ABC 的面积的最大值.1n20.(12 分)已知数列 aj 是首项为正数的等差数列，数列- 的前n项和为

7、-angan 12n 1(1 )求数列an的通项公式；(2)设 bn(an1)g2an，求数列bn的前n项和 Tn.21.( 12 分)如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD CBD ,AB BD.(1) 证明：平面 ACD 平面 ABC ;(2) 过 AC 的平面交BD于点E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求22. （12 分）2 2已知椭圆C:M b21(a b 0)的离心率为 ，抛物线 y22px(p 0)的焦2点是(1,0)，aM (, b)是抛物线上的点，H为直线y4a上任一点，A,B分别为椭圆 C 的上、下且A,B,

8、H三点的连线可以构成三角形.(1)求椭圆C 的方程;面角 DAE C第 3 页(共 16 页)(2)直线HA,HB与椭圆 C 的另一交点分别为点D,E，求证：直线DE过定点.第6页（共 16 页）2019-2020学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）x2bxG0 的解集是1 , 2，则 b e 的值为（C.1 2 所以1 2所以 be故选：A.故选:双曲线的渐近线方程为 y又 Q 双曲线离心率为 2,e 2a ,可得 be2a2因此，双曲线的渐近线方程为 故选：D.、选择题（本大

9、题共1. （ 5 分）已知不等式【解答】解：不等式x2bx e, 0 的解集是1 ,2,所以方程 xbx c0 的实数根为 1 和 2,2. （ 5 分）设 a则“ ba ”是b2a2”A .充分不必要条件必要不充分条件C 充要条件既不充分也不必要条件【解答】解：a 0 ,则2a ”，反之不成立，例如 b分）已知双曲线2y_b21(a0,b0）的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程为（【解答】解：Q 双曲线C 方程为:3x32 2x y2 ,2a bC. y1(a 0,b0)第7页（共 16 页）4. （ 5 分）ABC 中，一a-，贝 U ABC 一 -定是（）cosA cosB cosCA

10、直角三角形B 钝角三角形C.等腰三角形D 等边三角形【解答】解：由正弦定理可得：abcsin A sin B sin C 又abccosAcos BcosC tan Atan Btan C ,又A,B,C(0,),ABC -,3则 ABC 是等边三角形.故选：D.5. (5 分)已知m, n (0,)，若 mmn2，则mn的最小值为（)D. 10A . 4B . 6C.8【解答】解：m,n (0,),m m 2,m2n10，解得 n1 .nn1nt2n22111)g8,当且仅当4时取等-则 mn2(n1)2 2.(n4n 2 , mn 1n 1n 1故选：C .xy36. （ 5 分）若变量x

11、,y满足约束条件xy1,则z lny Inx 的最大值为（)2xy, 3A . 2B. 2ln2C.In2D. ln2x【解答】解：由约束条件 x y1 作出可行域如图,2x y, 3第8页（共 16 页）x y 3z Iny Inx In -，而-的几何意义为可行域内动点与原点连线的斜率,x xz Iny Inx 的最大值为 In 2 .最大值为 kOA2 .故选：D.7. （ 5 分）设 ABCD ABQ1D1是棱长为的a的正方体，则有（）uuu ULUl2A. ABQA aUUL UUUlf2B. ABgACi2aUHL LULU2C. BCgA D a2UUUUUUir2D. ABgC

12、iA aUUUU则 AB(0,0, a),C1A(a, a,a),HUTUUUUUUAG(a,a,0),BC(a,0,0),AD( a,o,a),LUULTCi A(a, a,0).UUUUUUcUUUUUULTULIL UUUTcUULUUJLT【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系,ABQA a , ABgACi0 , BCgAD a , ABQA 0 .故选：C .3第9页（共 16 页）& （ 5 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”请问第三天走了（）A . 60 里B . 48 里C. 36 里D. 24 里【解答】解: 由题意得，每天行走的路程成等比数列a.,1且公比为-,2ai(1 A)Q6 天后共走了 378 里，S6 -2378 ,112解得 a 192,第三天走了1 1