图形变换探究题

1、图形变换探究习题1、如图，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B,P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（）延长MP交CN于点E（如图）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（）若直线a绕点A旋转到图的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必说明理由2、如图所示，在RtABC中，ABBC，ABC90°，点P是ABC的外角BCN的角平分线上一个动点，点P是

2、点P关于直线BC的对称点，连接 PP 交BC于点M，BP交AC于D，连接BP、AP 、CP.（）若四边形 BPCP为菱形，求BM的长；（）若 BMPABC，求BM的长；（）若ABD为等腰三角形，求ABD的面积3、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立证明，若不成立，说明理由。（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边

3、经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，结论还成立吗?···图31·4、（1）如图1，在等边ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边AMN，联结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明

4、理由5、 阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，若A=B=DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边A

5、B上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值图21图11    6、（1）在Rt中，C = 90°, B = 30°绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在边上如图1，则与的数量关系是           ；当绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，C边上的高，请你证明小娜的猜想（2）已知，A

6、BC = 60°,点是ABC平分线上一点，交于点，如图3若在射线上存在点，使，则           图31图21图117、阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图所示,矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”.显然,当ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.(2)如图,若ABC为直

7、角三角形,且C=90°,在图中画出ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.(3)若ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图中画出ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.8、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将

8、上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为_。9、（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE连接BE，CD请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）  （2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE求BE的长  用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PA