信号与系统第一章基础知识教材

1、1. 1. 典型信号典型信号、信号运算与分解信号运算与分解3. 3. 线性时不变系统模拟方框图线性时不变系统模拟方框图 l 重点重点：第第1 1章章 信号与系统的基本知识信号与系统的基本知识2. 2. 线性时不变系统特性线性时不变系统特性1.1 信号与系统的定义信号与系统的定义1.1.1 信号的有关概念信号的有关概念l媒体（媒体（MediaMedia）指人与人之间实现信息交流的中介。指人与人之间实现信息交流的中介。l消息（消息（Message）指通过各种媒体表达的感觉、指通过各种媒体表达的感觉、想法、意见与建议等想法、意见与建议等 。l信息（信息（Information） 指存在于客观世界中的

2、一种指存在于客观世界中的一种事物现象，特指消息中有意事物现象，特指消息中有意义的内容。义的内容。 l信号（信号（Signal） 指运载、传递信息的载体与工具指运载、传递信息的载体与工具 。 信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。 ！音乐信号音乐信号气温变化信号气温变化信号火星信号火星信号地震信号地震信号心电图信号心电图信号股市信息股市信息一些实际信号一些实际信号指由若干相互作用和相互依赖的事物指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体组合而成的具有特定功能的整体。1.1.2 系统的有关概念系统的有关概念 系统方框图系统方框

3、图l系统系统系统的基本作用是对输入信系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。换为所需要的输出信号。 例例通讯系统组成方框图通讯系统组成方框图！系统系统r(t)c(t)响应响应激励激励信道信道输入输入转换器转换器输出输出转换器转换器信源信源发射机发射机接收机接收机信宿信宿待发待发信息信息输入信号输入信号输出信号输出信号接受接受信息信息1.2 1.2 信号的分类与基本特性信号的分类与基本特性 两种常用的描述方法：两种常用的描述方法：1.2.1 信号的描述信号的描述 l时间特性法时间特性法l频率特性法频率特性法描述信号的数学表达式是时间的函描述信

4、号的数学表达式是时间的函数，该函数图形称为信号的波形。数，该函数图形称为信号的波形。任意信号总可以分解为许多不同任意信号总可以分解为许多不同频率的正弦分量信号。频率的正弦分量信号。“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用，严两词常相互通用，严格说函数可以是多值的，而信号却是单值格说函数可以是多值的，而信号却是单值的！的！( (时域特性法时域特性法) )( (频域特性法频域特性法) )1连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号1.2.2 信号的分类信号的分类 连续信号连续信号模拟信号时间模拟信号时间和幅值都连续和幅值都连续 t Of (t)t 1f (t)t0O时间连续，幅值在时间

5、连续，幅值在t=0与与t= t0 处不连续（有处不连续（有限个数字信号离散点）限个数字信号离散点）离散信号离散信号抽样信号抽样信号fk (t)tk(2)O(1.3)(-1.7)(-2.5)(4.1)(3)(1)1 2 3 4- -2- -1数字信号数字信号1 2 3 4 5 6fk (t)tkO可用确定时间函数可用确定时间函数(或或序列序列)表示的信号，如表示的信号，如正弦信号正弦信号 。不能用确切的函数描述，事不能用确切的函数描述，事先无法预知其变化规律先无法预知其变化规律 ，如，如语音信号、雷电干扰信号。语音信号、雷电干扰信号。 2 和和确定信号确定信号随机信号随机信号Of (t)tf (

6、t)OOOtttt1f (t)Ot连续周期信号连续周期信号- -t ，k=0，1，2，幅值在时间上不具有周而幅值在时间上不具有周而复始变化的特性，它不具复始变化的特性，它不具有周期有周期T值值(T无限大无限大)。 3 和和周期信号周期信号非周期信号非周期信号)()(kTtftf 周期周期 T=T=常数常数周期周期 T=T=离散周期信号离散周期信号- -t ，m=0，1，2，)()(mNtftfnn 非周期信号非周期信号t0t1u(t)O周期信号周期信号2T2f (t)TOt- -T只有一个自变量的信号只有一个自变量的信号如如sin(t)，et 有两个及以上自变量的信号有两个及以上自变量的信号

7、如电视图像信号如电视图像信号f (x, y, t) 4 和和一维信号一维信号多维信号多维信号某电磁故障电机噪声功率谱一维信号某电磁故障电机噪声功率谱一维信号北北京京奥奥运运场场馆馆三三维维信信号号图图片片鸟巢鸟巢水立方水立方信号信号f(t)的能量的能量E为有限值为有限值 - -t信号信号f(t)的平均功率的平均功率P为有限值为有限值 -t 5 和和 能量信号能量信号功率信号功率信号平均功率平均功率 P P = =0能量能量 E E =0=02221lim( ) dPftt 2222lim( ) d( ) dEf ttf tt有限时间内的信号必定是能量信号。周期信号是功率信号，而有限时间内的信号

8、必定是能量信号。周期信号是功率信号，而非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号。对于能量信非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号。对于能量信号，其平均功率为零，故只能从能量观点方面去研究。对于功号，其平均功率为零，故只能从能量观点方面去研究。对于功率信号，由于能量为无限大，则只能从功率观点方面去研究。率信号，由于能量为无限大，则只能从功率观点方面去研究。 ！取值为实数的信号取值为实数的信号如正、余弦信号（或序列）如正、余弦信号（或序列） 取值为复数的信号取值为复数的信号 6 和和 实信号实信号复信号复信号有物理意义有物理意义 无物理意义无物理意义波形图关于坐标原点对称波形图关于坐标原点对

9、称 或或 波形图关于纵坐标轴对称波形图关于纵坐标轴对称 或或 7 和和奇信号奇信号偶信号偶信号)()(tftf)()(nfnf)()(tftf)()(nfnf连续信号连续信号f(t)在在t0, )内取非零值，而在内取非零值，而在t(, 0)内均为零，则称内均为零，则称f(t)为因果信号。为因果信号。连续信号连续信号f(t)在在t0，)内均内均为零，而在为零，而在t(，0)内取内取非零值，则称非零值，则称f(t)为反（逆）为反（逆）因果信号或非因果信号。因果信号或非因果信号。 8 和和因果信号因果信号非因果信号非因果信号离散信号离散信号f(n)同理同理1.2.3 信号的基本特性信号的基本特性 l

10、 时间特性时间特性信号幅值与相位的大小以及随时间信号幅值与相位的大小以及随时间改变而呈现出来的变化规律等。改变而呈现出来的变化规律等。l 频率特性频率特性一个复杂信号可分解为多个不同频一个复杂信号可分解为多个不同频率的正弦分量的线性组合。率的正弦分量的线性组合。l 能量特性能量特性任何信号在系统中传输时都带有任何信号在系统中传输时都带有一定的能量或功率一定的能量或功率 。l 信息特性信息特性 确定信号与随机信号可携带一确定信号与随机信号可携带一定的信息。定的信息。频谱频谱：按照频率高低：按照频率高低表示各正弦分量振幅表示各正弦分量振幅和相位大小的图形和相位大小的图形 频带宽度频带宽度：集中主要

11、：集中主要能量的一定频率范围能量的一定频率范围 能量谱：能量谱：信号的能量随信号的能量随频率变化的函数关系频率变化的函数关系 功率谱：功率谱：信号的功率随信号的功率随频率变化的函数关系频率变化的函数关系 1.3 典型典型信号信号 1.3.1 基本信号基本信号 l直流信号直流信号1 1. 复指数信号复指数信号l实指数信号实指数信号l虚指数信号虚指数信号即正余弦信号即正余弦信号 l复指数信号复指数信号 =0, =00,=0=0, 00, 0波形波形波形波形波形波形波形波形f (t)=KtKOtKOtKtfe)(0 0 K368. 0 t Of (t)T0f (t)tO0f (t)tO2. 抽样信号

12、抽样信号性质性质1 10Sa( )d2ttSa( )dtt性质性质2 2波形波形sin sinc( )ttt类似函数类似函数sinc( )Sa( )tt？问题问题3. 高斯信号高斯信号波形波形f (t)tEOSa (t)1O 2 3 4t -4 -4 -3 -2 -1.3.2 奇异信号奇异信号 1. 单位斜坡信号单位斜坡信号开始时刻开始时刻 t=t=0 0开始时刻开始时刻 t=t0波形波形波形波形延延 迟迟r(t)t11O1r(t)t0+1Ot2. 单位阶跃信号单位阶跃信号开始时刻开始时刻 t=t=0 0波形波形波形波形单位阶跃信号有一个非常显著的特性单位阶跃信号有一个非常显著的特性单边特性。

13、单边特性。 利用单位阶跃信号可表示矩形脉冲信号利用单位阶跃信号可表示矩形脉冲信号 、符号函数、符号函数、单位斜坡信号等。单位斜坡信号等。 开始时刻开始时刻 t=tt=t0 0延延 迟迟！t 1u(t)O1u(t)Ott03. 单位冲激信号单位冲激信号开始时刻开始时刻t=t=0 0波形波形开始时刻开始时刻t=tt=t0 0延延 迟迟l 狄拉克定义狄拉克定义 l 矩形脉冲定义矩形脉冲定义 (1)(t)Ot波形波形(1)(t-t0)Ott0l 其他几种定义其他几种定义 对称三角形对称三角形脉冲函数脉冲函数对称矩形对称矩形脉冲函数脉冲函数 抽样函数抽样函数双边指数双边指数脉冲函数脉冲函数 钟形脉钟形脉

14、冲函数冲函数 演演变变波波形形演变波形演变波形演变波形演变波形演变波形演变波形演演变变波波形形f(t)O 1 tf(t)O 21tf(t)O 12 2 tf(t)O 1ttf (t)Okkk 抽样特性抽样特性偶函数特性偶函数特性展缩特性展缩特性 积分特性积分特性 l 单单位冲激信号的特性位冲激信号的特性 脉冲函数只有数学上的定义，现实中并不存在，但它却是一有效脉冲函数只有数学上的定义，现实中并不存在，但它却是一有效的数学工具。在信号与系统分析研究中，冲激函数具有重要的作的数学工具。在信号与系统分析研究中，冲激函数具有重要的作用，如电源电压突然受到的瞬间扰动，力学中瞬间作用的冲击力用，如电源电压

15、突然受到的瞬间扰动，力学中瞬间作用的冲击力，自然界中雷击闪电等，都可视为冲激函数。，自然界中雷击闪电等，都可视为冲激函数。 ！4. 单位冲激偶信号单位冲激偶信号对称三角形脉冲函数演变成冲激偶函数对称三角形脉冲函数演变成冲激偶函数 tf(t)O 1 (1)(t)OtO21 t21 ttfd)(dOt)(t 0的极限的极限0的极限的极限求求导导求求导导(1) 抽样特性抽样特性(2) 奇函数特性奇函数特性(3) 展缩特性展缩特性 (4) 积分特性积分特性 l 单单位冲激偶信号的特性位冲激偶信号的特性 1.4 信号的基本运算信号的基本运算 1.4.1 信号的加、减与乘法运算信号的加、减与乘法运算 1.

16、 信号的加、减运算信号的加、减运算 2. 信号的乘法运算信号的乘法运算 相乘相乘数乘数乘f1(t)O1t1f2(t)O1t1例例1加加减减乘乘f1(t)+ f2(t)O1t12f1(t)- -f2(t)O- -1t11Of1(t)f2(t)t11例例2数乘数乘- -12f(t)O112t- -1f(t)O1t1.4.2 信号的反褶、时移及展缩变换信号的反褶、时移及展缩变换 1. 信号的反褶变换信号的反褶变换 2. 信号的时移变换信号的时移变换 3. 信号的展缩变换信号的展缩变换 一般不对冲激信号、离散信号进行一般不对冲激信号、离散信号进行波形的扩展与压缩变换，为什么？波形的扩展与压缩变换，为什

17、么？问题问题例例1 2 3 4缩f(t/2)Ot1既展缩又时移又反褶tf(- -2t+2)O11Of(2t)1t1展时移f(t+1)O- -11 t1f(- -t)反褶tO- -2 - -11f(t)O1 2 t1时移f(t- -1)O1 2 3 t11.4.3 信号的微分与积分运算信号的微分与积分运算 例例余余弦弦信信号号的的微微分分与与积积分分 原信号微分积分f (t)tttOOO111)(1tf )(tf 延延迟迟阶阶跃跃信信号号的的微微分分与与积积分分 (1)(1)原信号f (t)t1OtO1积分tO1)(1tf )(tf 微分1.5 信号的分解信号的分解 1.5.1 分解为直流分量与

18、交流分量分解为直流分量与交流分量 f (t)tOfD (t)tOf A(t)tO1.5.2 分解为奇分量与偶分量分解为奇分量与偶分量 奇信号的奇分量是其本身，而偶分量则为零；奇信号的奇分量是其本身，而偶分量则为零；偶信号的奇分量为零，而其偶信号则是其本身。偶信号的奇分量为零，而其偶信号则是其本身。 ！1.5.3 分解为冲激信号分解为冲激信号 f (t)tOf k(kt)f (0)t ktt ktf (t)tOf k(kt)f (0)1.5.4 分解为实部分量和虚部分量分解为实部分量和虚部分量 实部分量实部分量虚部分量虚部分量1.5.5 分解为正交函数分量分解为正交函数分量 1 1. 矢量的正交

19、分解矢量的正交分解 其几何意义指两个矢量其几何意义指两个矢量V1与与V2相互垂直。相互垂直。=90l正交矢量正交矢量相关系数相关系数c1表示两矢表示两矢量相互接近的程度量相互接近的程度 ！c1=0V1正正交交V2O斜斜交交V1V2OVec1V1cV1l 矢量的正交分解矢量的正交分解在在n维空间中，有：维空间中，有：n=2n=3例例！c1V1平平面面矢矢量量V1V2OVc2V2OV1V2c1V1c2V2V3c3V3V三三维维空空间间矢矢量量2 2. 信号的正交分解信号的正交分解 l 正交函数正交函数 在区间在区间(t1, t2)上有两个函数上有两个函数f1(t)与与f2(t)，现用与，现用与f1

20、(t)成比例的函数成比例的函数cf1( (t t) )来近似描述来近似描述f2(t)，设产生的误设产生的误差函数为差函数为e(t)，则有，则有定义均方差为定义均方差为若使若使Ee最小的系数最小的系数 c （ 即最佳系数即最佳系数c1）等于零，）等于零，那么就称函数那么就称函数f1(t)与与f2(t)正交。正交区间为正交。正交区间为(t1, t2) 。定义定义！2121*2121( )( )d0( ) d0ttttft fttf tt例例周期为周期为T 的函数的函数sint与与sint，在在区间（区间（t1，t1+T）上是相互正交的。）上是相互正交的。 2121*21121( )( )d( )

21、dttttf t fttcAf tt最佳系数最佳系数正交充要条件：正交充要条件：c1=0表示共轭复数表示共轭复数 l 信号的正交分解信号的正交分解 几个名词几个名词（1 1）正交函数集）正交函数集在区间在区间(t1, t2)上有一函数集上有一函数集g1(t)，g2(t) , , g g n(t) ，如果有如果有则该函数集就称为区间则该函数集就称为区间( (t t1, 1, t t2)2)上上的正交函数集。的正交函数集。 21*0()( )( )d()tijtiijg t g ttKij（2 2）归一化正交函数集）归一化正交函数集 Ki=1 正交分解正交分解 在区间在区间(t1, t2)上，任意

22、信号上，任意信号f (t)可用上述正交函数可用上述正交函数集中各函数的线性组合来近似表示，即集中各函数的线性组合来近似表示，即2121211( )( ) dnteiitiEf tc g tttt2211221211( ) d( ) d ntteiittiEf ttc g tttt使使 Ee 最小最小使使n（3 3）完备的正交函数集）完备的正交函数集 所产生的均方误差为所产生的均方误差为2121*2( )( )d( ) dtktktktf t g ttcg tt最佳系数最佳系数！通常一个完备的正交函数集包括无穷多个函数。可以通常一个完备的正交函数集包括无穷多个函数。可以证明，对于一个完备的正交函

23、数集，就再也找不到另证明，对于一个完备的正交函数集，就再也找不到另外一个非零函数与该函数集中每一个函数都正交。外一个非零函数与该函数集中每一个函数都正交。 1.6 系统的描述及其分类系统的描述及其分类 1.6.1 系统的描述及其表示方法系统的描述及其表示方法 1. 输入输出描述法输入输出描述法 主要是建立系统的输出信号与主要是建立系统的输出信号与输入信号之间的关系，并不关输入信号之间的关系，并不关心系统内部信号的情况。心系统内部信号的情况。 （1）箭头表示）箭头表示 将系统的输入与输出之间的关将系统的输入与输出之间的关系用一个箭头表示系用一个箭头表示: r(t)c(t) 或或 r(t)c(t)

24、（2）框图表示）框图表示 用方框表示系用方框表示系统，箭头表示统，箭头表示信号流向信号流向。 仅使用于单输入单输出系统仅使用于单输入单输出系统系统系统)(tr)( tc将系统全部的独立变量看作将系统全部的独立变量看作状态变量，由这些状态变量状态变量，由这些状态变量构成一阶微分方程组来描述构成一阶微分方程组来描述系统。这些微分方程又可以系统。这些微分方程又可以用一个一阶向量矩阵微分用一个一阶向量矩阵微分方程来表示。方程来表示。 2. 状态空间描述法状态空间描述法 单输入单输出、多输单输入单输出、多输入多输出系统均使用入多输出系统均使用 (3) 算子表示算子表示 (4) 数学模型表示数学模型表示

25、将系统的输入与输出间的关系将系统的输入与输出间的关系表示为函数的形式表示为函数的形式: : r(t)=Tc(t)或或 r(t)=Tc(t) 连续时间系统采用微积分方连续时间系统采用微积分方程表示，离散时间系统采用程表示，离散时间系统采用差分方程表示。差分方程表示。1.6.2 系统的分类系统的分类 1. 单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统 系统系统)(tr)( tc系统系统)(1tr)(trm)(2tr)(2tc)(tcn)(1tc2. 线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统 一般地，若采用微分或差分方程来描述系统时，一般地，若采用微分或差分方程来描述系统时，

26、则线性系统的数学模型则是线性微分（或差分）则线性系统的数学模型则是线性微分（或差分）方程。线性连续系统对应线性微分方程；线性离方程。线性连续系统对应线性微分方程；线性离散系统对应线性差分方程。散系统对应线性差分方程。(1)线性系统线性系统响应信号响应信号激励信号激励信号时变系统时变系统 时不变系统时不变系统一个以上系数随时间变化时一个以上系数随时间变化时系数均为常数时系数均为常数时对于单输入单输出系统，有对于单输入单输出系统，有下列系统是时变系统还是不变系统？下列系统是时变系统还是不变系统？线性系统的重要特性：线性系统的重要特性： 叠加性与均匀性叠加性与均匀性 线性系统的初始状态线性系统的初始

27、状态零初始零初始分解特性分解特性 非零初始非零初始零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应问题问题如果采用微分或差分方程来描述系统时，如果采用微分或差分方程来描述系统时，那么非线性系统的数学模型则是线性微分那么非线性系统的数学模型则是线性微分（或差分）方程。即其系数中至少有一项（或差分）方程。即其系数中至少有一项包含有系统的某个变量（不是自变量包含有系统的某个变量（不是自变量t）的）的函数，或方程中含有变量导数的高次幂。函数，或方程中含有变量导数的高次幂。 下列系统是线性系统还是非线性系统？下列系统是线性系统还是非线性系统？问题问题！通常非线性系统不具有叠加性与均匀性，各项系数通常非线性系统不

28、具有叠加性与均匀性，各项系数中含有变量或其函数，且各项导数也非一次型。中含有变量或其函数，且各项导数也非一次型。 l 非线性系统非线性系统3. 连续系统和离散系统连续系统和离散系统 指系统中各元部件传递的信号均是模指系统中各元部件传递的信号均是模拟量且是时间的连续函数，其数学模拟量且是时间的连续函数，其数学模型可用微分方程描述。型可用微分方程描述。 l 连续系统连续系统指系统中至少有一个元件的信号为脉指系统中至少有一个元件的信号为脉冲序列或数字形式，是时间的离散函冲序列或数字形式，是时间的离散函数，其数学模型可用差分方程描述。数，其数学模型可用差分方程描述。 l 离散系统离散系统采样数据控制系

29、统采样数据控制系统 数字控制系统数字控制系统 采样开关采样开关连续系统连续系统信号幅值量化信号幅值量化 明确明确4. 静态系统和动态系统静态系统和动态系统 系统的输出信号仅与当前时刻的输入系统的输出信号仅与当前时刻的输入信号有关。信号有关。其数学模型是代数方程。其数学模型是代数方程。 l 静态系统静态系统（即时系统或无记忆系统）（即时系统或无记忆系统）例例如纯电阻电路系统，当去掉输入如纯电阻电路系统，当去掉输入信号时，输出信号即刻为零。信号时，输出信号即刻为零。 i (t)R1R2u2 (t)ur (t)输出输出 输入输入 系统的输出信号与当前和过去时刻的输系统的输出信号与当前和过去时刻的输入

30、信号均有关。入信号均有关。其数学模型是微分方程其数学模型是微分方程（连续系统）或差分方程（离散系统）（连续系统）或差分方程（离散系统）l 动态系统动态系统（记忆系统）（记忆系统）含有记忆作用元件（如电容、电感、磁心等）含有记忆作用元件（如电容、电感、磁心等）或记忆电路（如寄存器）的系统都属于动态系或记忆电路（如寄存器）的系统都属于动态系统，如电阻电感电容电路系统。统，如电阻电感电容电路系统。例例RLi (t) Cuc (t)ur (t)输出输出 输入输入 5. 可逆系统和不可逆系统可逆系统和不可逆系统 指系统在不同输入信号作用下产生不指系统在不同输入信号作用下产生不同的输出响应信号。即可由系统

31、的输同的输出响应信号。即可由系统的输出确定系统的输入。出确定系统的输入。每一个可逆系统每一个可逆系统都存在一个与之对应的逆系统。都存在一个与之对应的逆系统。 l 可逆系统可逆系统例例指系统在不同的输入信号作用下指系统在不同的输入信号作用下产生了相同的输出响应信号。产生了相同的输出响应信号。l 不可逆系统不可逆系统例例根据输出信号根据输出信号z(t)，无法得知，无法得知输入信号输入信号x(t)是正还是负是正还是负 。4)()( tcty 系统系统2 2)(tc)()( trty 系统系统1 1)(tr)(4)( trty 6. 因果系统和非因果系统因果系统和非因果系统 指系统在任何时刻的输出响应

32、与未来指系统在任何时刻的输出响应与未来的输入信号无关，而只与当前或以前的输入信号无关，而只与当前或以前时刻的输入有关。时刻的输入有关。l 因果系统因果系统例例指系统的输出响应不但与当前或以前时指系统的输出响应不但与当前或以前时刻的输入有关，还与未来的输入有关。刻的输入有关，还与未来的输入有关。l非因果系统非因果系统例例（物理可实现系统）（物理可实现系统）（物理不可实现系统）（物理不可实现系统）7. 集总参数系统和分布参数系统集总参数系统和分布参数系统 系统中仅有集总参数元件，可以系统中仅有集总参数元件，可以用有限个变量描述。用有限个变量描述。其数学模型为常微分方程。其数学模型为常微分方程。 l

33、 集总参数系统集总参数系统例例系统中含有分布参数元件，系统的状态系统中含有分布参数元件，系统的状态变化不能只用有限个参数而必须用场（变化不能只用有限个参数而必须用场（是时间与空间坐标的函数）来描述。是时间与空间坐标的函数）来描述。其数学模型为偏微分方程。其数学模型为偏微分方程。 l分布参数系统分布参数系统例例如前面介绍的由理想电阻电容电感元如前面介绍的由理想电阻电容电感元件组成的简单电路，就是集总参数系统。件组成的简单电路，就是集总参数系统。 （集中参数系统）（集中参数系统）如电磁场、引力场、温度场等物理场，大如电磁场、引力场、温度场等物理场，大型加热炉，水轮机和汽轮机，电力系统中型加热炉，水

34、轮机和汽轮机，电力系统中远距离高压电力传输线，环境系统远距离高压电力传输线，环境系统、生态生态系统系统、社会系统等。社会系统等。 8. 稳定系统和不稳定系统稳定系统和不稳定系统 系统的输入信号有界，产生的系统的输入信号有界，产生的输出信号也有界。输出信号也有界。l 稳定系统稳定系统系统的输入信号有界，而产生系统的输入信号有界，而产生的输出信号却无界。的输出信号却无界。 l不稳定系统不稳定系统！一个不稳定的系统将无法正常工作，一个不稳定的系统将无法正常工作，而只有稳定的系统才有使用价值。而只有稳定的系统才有使用价值。 有关系统的稳定性将在后面讨论。有关系统的稳定性将在后面讨论。1.7 线性时不变

35、系统的基本特性线性时不变系统的基本特性及其模拟方框图及其模拟方框图 1.7.1 基本特性基本特性 1. 时不变性时不变性 系统的输入信号在时间上有一个平系统的输入信号在时间上有一个平移，其零状态输出响应也产生同样移，其零状态输出响应也产生同样一个时间平移。一个时间平移。TtRr(t)Otc(t)Otc(t-t0)Ot0Rt0+Ttr(t-t0)Ot0 线性时线性时不变系统不变系统 2. 微分特性微分特性 3. 积分特性积分特性 对于线性时不变系统，在初始状态为对于线性时不变系统，在初始状态为零情况下，如果在激励信号零情况下，如果在激励信号r(t)作用下作用下产生的输出响应为产生的输出响应为c(

36、t),那么在激励为那么在激励为dr(t)/dt时产生的响应为时产生的响应为dc(t)/dt。当系统输入由原激励信号改为其积分当系统输入由原激励信号改为其积分时，输出也由原响应信号变为其积分。时，输出也由原响应信号变为其积分。 )( tcLTILTI系统系统)(tr d )( 0 tcLTILTI系统系统 d )( 0 trtc(t)dd LTILTI系统系统tr(t) dd 微微分分积积分分1.7.2 模拟方框图模拟方框图 基基本本运运算算单单元元+)(2tr)(1tr)()()( 21tctctc )(tra)()(tartc )(tr d )()( trtc 相相 加加 倍倍 乘乘 积分积

37、分（或微分）（或微分） 对于线性时不变系统，可由系统微分方程对于线性时不变系统，可由系统微分方程模拟方框图模拟方框图例例10( )( )( )( )y ta y ta y tf t（1）首先确定系统中信号的传递方向）首先确定系统中信号的传递方向f(t) y(t) 解题步骤解题步骤（2）分析如何由输入得到输出）分析如何由输入得到输出 （3）绘制模拟方框图）绘制模拟方框图 )(tf+)(ty)( ty)( ty0a 1a 明确明确也可由系统模拟方框图也可由系统模拟方框图系统的输入输出方程系统的输入输出方程 1.8 信号与系统分析方法信号与系统分析方法l 信号分析的任务信号分析的任务研究信号的描述、

38、运算、特研究信号的描述、运算、特性以及信号发生某些变化时性以及信号发生某些变化时其特性的相应变化规律。其特性的相应变化规律。 l 信号分析的目的信号分析的目的为了揭示信号自身的特性，为了揭示信号自身的特性，如确定信号的时域特性与频如确定信号的时域特性与频域特性等。域特性等。 l 信号分析的方法信号分析的方法时域法、频域法、复频域法时域法、频域法、复频域法 1. 信号信号傅里叶变换傅里叶变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换Z Z变换变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换连续系统连续系统离散系统离散系统 时域法时域法变换域法变换域法l 系统分析的任务系统分析的任务分析给定系统在激励作分析给定系统在激励作用下所产

39、生的响应特性。用下所产生的响应特性。l 系统分析的方法系统分析的方法运用数学方法对运用数学方法对数学模型求解数学模型求解建立系统的数学模型建立系统的数学模型 必要时还要对必要时还要对解作出物理解释解作出物理解释 输入输出描述法输入输出描述法状态空间描述法状态空间描述法 2. 系统系统经典解法经典解法卷积积分卷积积分 可将时域中的微分可将时域中的微分与积分运算转化为与积分运算转化为代数运算，将卷积代数运算，将卷积积分转化为乘法。积分转化为乘法。 1.9 MATLAB的有关知识的有关知识 1.9.1 MATLAB简介简介 1. 1. 运行运行MATLABMATLAB软件软件2 2命令的输入及运行命令的输入及运行 3 3M M文件的创建与运行文件的创建与运行1.9.2 MATLAB启动及运行启动及运行 1.9.3 信号的信号的MATLAB表示表示 本章小结本章小结 1. 信号是运载与传递信息的载体与工具。系统的基信号是运载与传递信息的载体与工具。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为