交大自招物理PPT教材

1、质点以质点以v匀速率运动（匀速率运动（R、r），由），由AB过程中平均速度？过程中平均速度？rRN22AB)(rRNtvtvAB方向由方向由ABABvrRrRvrRNrRN22v质点做曲线运动，其瞬时速度为质点做曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为，瞬时速率为v，平均速度为，平均速度为 ，平均速率为平均速率为 ，则，则vvvvvv（A）vvvv（B）vvvv（C）vvvv（D）rArBABBABABAiiirrrABrrABSABrr将一小球从某点以初速度将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点竖直向上抛出，当小球落回该抛出点时速率为时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空

2、气阻力大小与小球，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。 上升阶段：上升阶段： makvmgtxmkgtvhmkgtv10下降阶段：下降阶段： amkvmgtxmkgtvhmkgtvt2gtttgvvt210gvvtt0运动的合成与分解运动的合成与分解 相对运动、牵连运动与绝对运动相对运动、牵连运动与绝对运动 在研究物体的复杂运动时，通常可把复杂运动分解为两个或在研究物体的复杂运动时，通常可把复杂运动分解为两个或多个简单的分运动，这称为运动的分解与合成，包括物体的多个简单的分运动，这称

3、为运动的分解与合成，包括物体的位移、速度及加速度的合成与分解等。相关物理量的分解与位移、速度及加速度的合成与分解等。相关物理量的分解与合成遵守平行四边形定则。合成遵守平行四边形定则。 通常把物体相对于基本参照系通常把物体相对于基本参照系(如地面等如地面等)的运动称为的运动称为“绝对运绝对运动动” ；把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，；把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参照系的运动称为运动参照系相对于基本参照系的运动称为“牵连运动牵连运动” 。而。而物体相对于运动参照系的运动称为物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动相对运动”。三者关系：三者关系

4、： v绝绝v相相v牵牵，或，或v甲对地甲对地v甲对乙甲对乙v乙对地乙对地位移、加速度也有类似的关系。位移、加速度也有类似的关系。 力学相对性原理力学相对性原理Rrr0aaauvv考虑两参考系考虑两参考系S、SS相对相对S 平动，速度为平动，速度为 u两个相对平动参考系两个相对平动参考系orr.PRoxx y ySS u(x, y, z )(x,y,z )一半径为一半径为R的半圆柱体沿水平方向做加速度为的半圆柱体沿水平方向做加速度为a的运动。的运动。半圆柱上有一只能沿竖直方向运动的直杆。当半圆柱速半圆柱上有一只能沿竖直方向运动的直杆。当半圆柱速度为度为v时，直杆与接触点时，直杆与接触点P到柱心的

5、连线夹角为到柱心的连线夹角为 。求此。求此时直杆对地的速度和加速度。时直杆对地的速度和加速度。 avPR v柱地柱地PRv杆地杆地v杆柱杆柱杆柱柱地杆地vvv解：解： （1）在圆柱体参考系中，）在圆柱体参考系中，P点点做圆周运动，速度沿切线方向做圆周运动，速度沿切线方向tan柱地杆地vv三者组成直角三角形，则：三者组成直角三角形，则：tanvcos/柱地杆柱vvcos/v a柱地柱地PRa杆地杆地atan（2）在圆柱体参考系中，）在圆柱体参考系中，P点做圆周点做圆周运动，有切向加速度和法向加速度运动，有切向加速度和法向加速度ntaaa杆柱杆柱柱地杆地aaa而杆对地的加速度为：而杆对地的加速度为

6、：ntaaa柱地Rva2n杆柱22cosRv考虑法线方向上各加速度的投影得（可以不求考虑法线方向上各加速度的投影得（可以不求at）：）：nsincosaaa柱地杆地cos/tannaaa柱地杆地32cos/tanRva应用牛顿第二定律解题的基本步骤应用牛顿第二定律解题的基本步骤 惯性力惯性力 （1）确定研究对象；）确定研究对象；（2）对相关物体进行隔离、单独进行受力分析；）对相关物体进行隔离、单独进行受力分析；（3）选取合适的坐标系；）选取合适的坐标系；（4）列出各相关物体的动力学方程；）列出各相关物体的动力学方程； （5）根据物体运动间的联系列出约束方程；）根据物体运动间的联系列出约束方程；

7、（6）求解并讨论所得结果。）求解并讨论所得结果。 在非惯性系应用牛顿第二定律，除了要考虑物体受到的真实在非惯性系应用牛顿第二定律，除了要考虑物体受到的真实力外，可假想有一个惯性力作用在物体上，即力外，可假想有一个惯性力作用在物体上，即则在非惯性参考系中，牛顿第二定律在形式上成立。则在非惯性参考系中，牛顿第二定律在形式上成立。 amamF0m1m2m3F所有接触无摩擦，求各物体加速度所有接触无摩擦，求各物体加速度m1m1gN1Ta1m2m2gN2Ta2xa2ym3Fm3gN3N1N2TTa311amT yxamTgmamN222222332amTNF321aaay32aaxN选车厢为参考系：选车

8、厢为参考系：sincos0agasin31singgcossin0mamamgsin32gtan320ga sin31ga AB一轻绳两端分别连接小球一轻绳两端分别连接小球A和小环和小环B，球与环，球与环质量相等，环质量相等，环B可在拉紧的水平钢丝上作无摩可在拉紧的水平钢丝上作无摩擦的滑动。现使小球在钢丝所在的竖直平面擦的滑动。现使小球在钢丝所在的竖直平面内摆动。求小球摆离铅锤线最大角度内摆动。求小球摆离铅锤线最大角度 时时小环小环和小球的加速度。和小球的加速度。 B在水平方向运动方程在水平方向运动方程T sin maB 以以B为参照系为参照系F惯惯 = maB在最大摆角处在最大摆角处A加速度

9、沿圆弧切线方向加速度沿圆弧切线方向,运动方程为运动方程为 T+F惯惯sin -mgcos 0 0mg sin F惯惯cos maA 22sin1sin2sin122sin gagaAB 222sin12sin2sinsin122sincos gaagaaaAAyBAAx以地面为参照系以地面为参照系,受力如图受力如图 0cossinNmgTmaTBxAyAxmaTmgmaTcossincossinsinAyAxBxaaa约束关系约束关系 以地面为参照系以地面为参照系,坐标如图坐标如图 0cossinNmgTmaTBxyAxAmamgmaTmgsincosxABxaasin约束关系约束关系 保守力

10、做功与势能保守力做功与势能 动量定理与动量守恒动量定理与动量守恒 功能关系功能关系 机械能守恒机械能守恒 万有引万有引力的功力的功 ri1irir irbraabMmirF22cosiiiiiiGMmGMmArrr riiiirrrrGMm11111iirrGMmbbarrGMmrrGMmrrGMmA1111111211barrGMmA111、势能的引入、势能的引入与物体的位置相联系的系统能量称为势能（与物体的位置相联系的系统能量称为势能（Ep）。）。保守力的功是势能变化的量度：保守力的功是势能变化的量度： 物体在物体在a，b两点的势能两点的势能Epa， Epb 之差等于质点由之差等于质点由a

11、点移动到点移动到b点过程中保守力做的功点过程中保守力做的功Aab。abbaAEEpp 保守力的功等于系统势能的减少。保守力的功等于系统势能的减少。ppp)(EEEAabab势能势能0 0pbbEz弹性势能弹性势能重力势能重力势能引力势能引力势能0 pbbEr0 0pbbExmgzE prGMmEp2p21kxE )()(ppabbaabEEzzmgA)(2121pp22abbaabEEkxkxA)()11(ppabababEErrGMmA如：如： 质点系的动能定理质点系的动能定理质点动能定理质点动能定理2022121iiiiivmvmAIeiiiAAA其中其中对系统内所有质点求和对系统内所有质

12、点求和iiiiiiiiiivmvmAA202Ie2121讨论讨论总动能总动能2c22121vmvmEiiiiik一对内力的功：一对内力的功：1. 系统内一对内力的功一般不为零系统内一对内力的功一般不为零2. 一对内力做功之和与所选的参照系无关一对内力做功之和与所选的参照系无关3. 一对内力做功之和只与相对位移有关一对内力做功之和只与相对位移有关sl子弹子弹木块木块例例 一颗子弹穿入厚为一颗子弹穿入厚为l的木块后停留在木块的前部，同时木块的木块后停留在木块的前部，同时木块在桌面上向前移动了在桌面上向前移动了s距离，求这一过程中子弹与木块之间的摩距离，求这一过程中子弹与木块之间的摩擦力所做的总功。

13、擦力所做的总功。 地面参考系：地面参考系： lfAAAfff21木块参考系：木块参考系： 子弹参考系：子弹参考系： )(2lsfAf子弹子弹 lfAf2子弹子弹 02fA子弹子弹 sfAf1木块木块 01fA木块木块 lfAf1木块木块 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律CIA保守内力的总功保守内力的总功 NIA非保守内力的总功非保守内力的总功IA内力的总功内力的总功k0kkCINIeEEEAAApp0pCI)(EEEA)()(p0k0pkNIeEEEEAAEEE0质点系的功能原理：质点系的功能原理： 质点系在运动过程中，所有外质点系在运动过程中，所有外力的功和非保守内力的功的总和等于

14、系统机械能的力的功和非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。增量。1. 明确系统及初、末状态。明确系统及初、末状态。2. 适用于惯性系。适用于惯性系。p0k0pk0EEEEE0, 0NIeAA3. 机械能守恒定律机械能守恒定律NIA与参照系无关与参照系无关, 而而eA与参照系有关。与参照系有关。在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。械能不一定守恒。系统中的动能和势能可以转换系统中的动能和势能可以转换, , 各质点间的机械能各质点间的机械能也可以互换也可以互换, , 但保持系统的总机械能不变。但保持系统的总机械能不变。 说明说明

15、)()(p0k0pkNIeEEEEAA若若 4. 对孤立系统对孤立系统EANI0 0NIEA0 0NIEA若若能量转换和守恒定律能量转换和守恒定律其他形式的能量转化为机械能。其他形式的能量转化为机械能。机械能转化为其他形式的能量。机械能转化为其他形式的能量。则：则：)()(p0k0pkNIeEEEEAA, 0eA人造地球卫星人造地球卫星(m)，圆轨道，圆轨道(r)。(1)总机械能；总机械能；(2)受微小阻力受微小阻力f，假设绕一平均圆轨道运动，求每运行一周半径的改变量假设绕一平均圆轨道运动，求每运行一周半径的改变量 r；(3)每运行一周动能改变量每运行一周动能改变量 Ek。解：解：(1)rGM

16、mmvErmvrGMmk221222rGMmEprGMmEEEpk2（2）rrGMmrrrGMmErf221122GMmfrr34（3）rGMmmvEk2212rfrrGMmrrrGMmEk221122GMmfrr34kGErfA2kGErrGMmA2202rfEk?引力做功，一半用于克服阻力，一半用于增加动能。引力做功，一半用于克服阻力，一半用于增加动能。vmp单位：单位：kgms-1 冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。二、冲量：作用力与作用时间的乘积。二、冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：)(12ttFI变力的冲量：变力的冲量：

17、iiitFI单位：单位：Ns为何要定义动量？为何要定义动量？一、动量：一、动量：质点动量定律质点动量定律动量是物体作机械运动量的量度动量是物体作机械运动量的量度三、质点动量定理三、质点动量定理tFp如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 则：则： tt 0pp000vmvmppI质点动量定理：质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。量等于质点动量的增量。动量定理：动量定理：pvvmtamtFt0将一小球从某点以初速度将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点竖直向上抛出，当小球落回该抛出点时速

18、率为时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。 空气阻力正比于运动速度，物体上升与下落整个过程的速度时间空气阻力正比于运动速度，物体上升与下落整个过程的速度时间曲线一定是分布于时间轴的上下两面，且由于上升与下落过程经曲线一定是分布于时间轴的上下两面，且由于上升与下落过程经过的距离相等，即时间轴上下两侧曲线所围的面积相等，而速度过的距离相等，即时间轴上下两侧曲线所围的面积相等，而速度时间曲线等价于阻力时间曲线，所以在整个运动过程中空

19、气阻力时间曲线等价于阻力时间曲线，所以在整个运动过程中空气阻力的冲量等于零。由动量定理的冲量等于零。由动量定理0mvmvmgttgvvtt0质点系的动量定律质点系的动量定律 动量守恒定律动量守恒定律设设 有有N个质点构成一个系统，个质点构成一个系统，末速度末速度 。第第 i 个质点：个质点：外力外力 ，iF内力内力 ，if初速度初速度 ，0iviv质量质量im由质点动量定理：由质点动量定理：0iiiiiivmvmtfF0iiiiiivmvmtfF 0if其中：其中：m21f2fm1PPPtFi0i质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外

20、力的冲量等于系统总动量的增量。内力对系统总动量无影响，但对每个质点的动量仍有影响内力对系统总动量无影响，但对每个质点的动量仍有影响PPPtFi0系统内质点所受外力冲量的矢量和等于系统总动量的系统内质点所受外力冲量的矢量和等于系统总动量的增量。增量。质点间通过内力的作用交换动量质点间通过内力的作用交换动量 动量守恒定律动量守恒定律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。iivmP 0iF当当 时，时， 常矢量。常矢量。( (2) )当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击

21、等）动量守恒。（如：碰撞、打击等） ( (1) )动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化个质点的动量可以变化, , 通过内力进行传递和交换。通过内力进行传递和交换。说明说明 (3) 分量式分量式)0()0()0(时时当当常量常量时时当当常量常量时时当当常量常量iziziziyiyiyixixixFvmPFvmPFvmP(4) 定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。长为长为l 的木板的木板A的质量为的质量为M，板上右端有质量为，板上右端有质量为m的物块的物块B（不计（不计大小），物块与木板

22、间的滑动摩擦因数为大小），物块与木板间的滑动摩擦因数为m m，它们一起静止在光，它们一起静止在光滑的水平面上。滑的水平面上。 则质量为则质量为m的物块的物块C至少以至少以 的速率与木的速率与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使B脱离脱离A板。板。 ()(2)CA CA B CmVmM VmM V 2211(2)()22A B CA Cmg lmM VmM Vm 2()(2)Cg l mMmMVmmABk解：解：设：弹簧恢复到原长设：弹簧恢复到原长时滑块时滑块B的速度为的速度为VB0机械能守恒：机械能守恒：A块离墙后：块离墙后：v1=v2=v时：时： 例例 两个

23、质量分别为两个质量分别为m1和和m2的木块的木块A、B，用一劲度系数为，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩块，使弹簧压缩x0然后释放。然后释放。（已知（已知m1=m，m2=3m）求求：（：（1 1）释放后）释放后A，B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小。两滑块速度相等时的瞬时速度的大小。 （2 2）弹簧的最大伸长量。）弹簧的最大伸长量。 当弹簧处于最大伸长量时，必有当弹簧处于最大伸长量时，必有v1=v2=v=3VB0 4机械能守恒：机械能守恒：20202023211693211692121BBBm

24、VVmVmkx化简：化简：202020281)3(838321kxmkxmmVkxB在水平面上有两个质量均为在水平面上有两个质量均为m的小球用长为的小球用长为2l 的细线连接，初始的细线连接，初始时细线刚好绷直。现用沿垂直于两球连线、大小为时细线刚好绷直。现用沿垂直于两球连线、大小为F的恒力作用的恒力作用在连线中点，求碰撞前瞬间两球的接近速度。在连线中点，求碰撞前瞬间两球的接近速度。 按照对称性，在两球相碰瞬间的速度大小相同按照对称性，在两球相碰瞬间的速度大小相同 质心运动定理质心运动定理 2CyFmay方向动量定理方向动量定理 2yF tmv 动能定理动能定理 22C1()2()2xyF l

25、ym vv22C1()()24CyFyattmxFlvm22xFluvm接近速度接近速度 例例 已知高已知高H，傾角为，傾角为 的斜面光滑。小车的斜面光滑。小车质量质量 M，从，从顶端滑至中点时刚好有一钢球顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从从 h 高度掉入。求小车高度掉入。求小车到达底部时的速度到达底部时的速度V ?解：解：重重力力忽忽略略 NmgNMg对对m、M 系统，系统，N 为外力，为外力，但斜面方向动量守恒但斜面方向动量守恒!m、M 系统，系统，冲击过程冲击过程HhmM (M+m)gNvmMghmgHM)(sin2m、M、地球系统，机械能守恒地球系统，机械能守恒：22)(212)()(

26、21VmMgHmMvmM解得：解得：2)sin2(mMghmgHMgHVghvmghmvmm2 212 2212gHvHMgMvMM开普勒定律与角动量守恒开普勒定律与角动量守恒 定律定律I：行星绕恒星沿平面椭圆轨道运行，恒星在椭圆的一个：行星绕恒星沿平面椭圆轨道运行，恒星在椭圆的一个焦点上。焦点上。 定律定律II：恒星与行星的连线在单位时间内扫过的面积相等。：恒星与行星的连线在单位时间内扫过的面积相等。 定律定律III：行星绕恒星运行周期的平方与椭圆半长轴的三次方：行星绕恒星运行周期的平方与椭圆半长轴的三次方成正比。成正比。 质点角动量质点角动量开普勒定理开普勒定理rrAsin21rrAsin

27、21sin21rvtrrtAsinsin2rpmrvtAm是反映物质运动的某种属性是反映物质运动的某种属性的物理量的物理量定义：定义：sinrpL prL质点角动量质点角动量 rpL角动量是一个矢量角动量是一个矢量vRrvsin00Rr40RmGmvmrmGmvm21220212022121212010)231 (RvGmvv解：解：0vvRo2m1mRr40发射宇宙飞船去考察一质量为发射宇宙飞船去考察一质量为 m1、半径为、半径为 R 的行星，当的行星，当飞船静止于距行星中心飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度处时，以速度v0发射一质量为发射一质量为 m2 (m2远小于飞船质量远小于飞船

28、质量)的仪器的仪器, 要使仪器恰好掠着行星的要使仪器恰好掠着行星的表面着陆，表面着陆， 角应是多少角应是多少? 着陆滑行初速度着陆滑行初速度 v 多大多大? 有心力场中有心力场中, 由开普由开普勒第二定律和勒第二定律和(m1 , m2 )系统机械能守恒定律：系统机械能守恒定律：21201)231 (41sinRvGm地球可看作是半径地球可看作是半径R =6400 km的球体，卫星在地面上空的球体，卫星在地面上空h = 800 km的圆形轨道上，以的圆形轨道上，以 7.5 km/s的速度绕地球运动在卫星外侧发生一的速度绕地球运动在卫星外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的切向速度次爆炸，其冲量

29、不影响卫星当时的切向速度vt =7.5 km/s，但使卫，但使卫星获得一个指向地心的径向速度星获得一个指向地心的径向速度vn =0.2 km/s求这次爆炸后卫星求这次爆炸后卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？ tm rm r vv222tn111/222mmGMm rmGMm rvvv22t/GMm rmrv2tGMr v222222tntt()20rrrrvvvvtnttnt()()0rrrrvvvvvvmax1hrRmin2hrR登陆艇登陆艇(m)与飞船与飞船(m)一起绕行星一起绕行星(M)作圆周运动，其速率为作圆周运动，其速率为v

30、。飞船上火箭作一短时间的喷射飞船上火箭作一短时间的喷射(喷出气体质量可略喷出气体质量可略)，使登陆，使登陆艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平行。若分离后飞船艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平行。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力，恰能完全脱离行星的引力，(万有引力恒量为万有引力恒量为G )。求：。求：(1)刚分离后登陆艇的速率刚分离后登陆艇的速率u .(2)飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E . rmrGMm22v0212rGMmmvvv2vvmmum2v)22( u2222)23(2212121vvvmmmmuE简谐振动的运动学特征简谐

31、振动的运动学特征 相位相位 平面简谐波平面简谐波 同方向简谐振动的合成同方向简谐振动的合成 波的叠加波的叠加 干涉干涉一、周期一、周期 频率和角频率频率和角频率简谐振动的运动学特征简谐振动的运动学特征二、振幅二、振幅cosxAt三、相位三、相位旋转振幅矢量旋转振幅矢量旋转矢量旋转矢量A在在x轴上的投影轴上的投影点点 P 的运动规律：的运动规律：)cos(tAx 投影点投影点P 的运动与的运动与 简谐振动的运动规律简谐振动的运动规律 相同。相同。P0PPAxtP例题例题 一质点沿一质点沿x轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为，周期为2s。当当t=0时时, 位移为位移为6cm，

32、且向，且向x轴正方向运动。求：轴正方向运动。求：1. 振动式。振动式。2. 如果在某时刻质点位于如果在某时刻质点位于x=- -6cm，且向，且向x轴负方向运动，求轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。从该位置回到平衡位置所需要的时间。例题例题 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点质点1在在 x1=A/2 处，处，且向左运动时，另一个质点且向左运动时，另一个质点2在在 x2= - -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。处，且向右运动。求这两个质点的相位差。如图所示，有两个悬挂在同一点的完全相同的等长度单如图所示，有

33、两个悬挂在同一点的完全相同的等长度单摆。设开始时，两个单摆分别向左右两侧分开，与自由摆。设开始时，两个单摆分别向左右两侧分开，与自由悬挂位置的夹角分别为悬挂位置的夹角分别为 和和2 （2 5）。若把两个单）。若把两个单摆从静止时同时释放，设经历摆从静止时同时释放，设经历t0时间后发生第一次完全弹时间后发生第一次完全弹性的对心碰撞。从发生对心碰撞开始计时，则左右两个性的对心碰撞。从发生对心碰撞开始计时，则左右两个单摆摆动到各自与竖直方向间夹角为单摆摆动到各自与竖直方向间夹角为 的位置时所经历的位置时所经历的时间分别为的时间分别为 ， 。 O2mmll单摆做简谐振动，周期相等。且单摆做简谐振动，周

34、期相等。且T=4t0 弹性对心碰撞，速度交换。弹性对心碰撞，速度交换。 右摆最大摆角为右摆最大摆角为 ，经历了，经历了1/4周期周期 即即t0 左摆最大摆角为左摆最大摆角为2 ，周期仍为，周期仍为4t0 由旋转矢量图可得，由平衡位置运动到由旋转矢量图可得，由平衡位置运动到 需需1/12周期周期 t0/3xN1N2f1f2mg2l 摩擦系数摩擦系数m m已知，盘转速相同，已知，盘转速相同，求杆运动求杆运动 CmaNNff2121m12NNmg12lx Nlx N12lxNmgl22lxNmgl22ClxlxmgmallmCgaxlm 板做谐振动板做谐振动 glm摆球摆球m固定在轻质等边三角形框架

35、定点固定在轻质等边三角形框架定点A，可，可绕绕BC摆动，摆动， 很小，求很小，求T。GG1G2=Gsin BCG2sin G2 -Gsin sin = malAC OB2sinOAsin603xxxll2 sin3gaxl 322 sinlTg 3222 sinllTgg3sin602sinsinlll lg=gsin g=gcos r rr r00FVgVgVgrrr2lTg0ggrrr 同频率平行简谐振动的合成同频率平行简谐振动的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐振动，其振动方程分别表示为：谐振动，其振动方程分别表示为：)cos

36、(111tAx x1x2x)cos(222tAx x1A2A12A21AAA21xxx平行简谐振动的合成平行简谐振动的合成 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐振动，其合成运动仍为简谐振动振动，其合成运动仍为简谐振动。 结论：结论：)cos(212212221AAAAA, 2, 1, 0212kk(1)若：若：, 2, 1, 0) 12(12kk(2)若：若：212122212AAAAAAA则则:212122212AAAAAAA则：则：例题例题两个同方向的简谐振动曲线两个同方向的简谐振动曲线(如图所示如图所示) 1. 求合振动的振幅。求合振动的振

37、幅。2. 求合振动的振动式。求合振动的振动式。12AAA解：解：T20cos11A22110cos22A22221A2AA1A2Ax)(1tx)(2txTt)22cos(12tTAAx1A2AA2由矢量图：由矢量图：解：解：126cos212122AAAAA6cos3102023102022A1A2A6cm10例题例题 两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为为20cm，与第一个振动的位相差为，与第一个振动的位相差为 。若第一。若第一个振动的振幅为个振动的振幅为 。则（。则（1）第二个振动的振幅为）第二个振动的振幅为多少？（多少？（2）两简谐振

38、动的相位差为多少？）两简谐振动的相位差为多少？61cm3106sinsin2AA16sin10206sinsin2AA212A1A2A6设设)cos(tAyo 简谐波：简谐波：波源作简谐振动，在波传到的区域，媒质中的波源作简谐振动，在波传到的区域，媒质中的 质元均作简谐振动质元均作简谐振动 。假设：媒质无吸收假设：媒质无吸收(质元振幅均为质元振幅均为A)yxox波速波速u任一点任一点p图中图中p点比点比o点点落后时间：落后时间：ux平面简谐波平面简谐波 uT频率、波长和波速三者关系：频率、波长和波速三者关系：u或或在水流速度在水流速度一定一定的水面上，有一波源的水面上，有一波源S在作上下振动，

39、其发出在作上下振动，其发出的波的波阵面形状如图所示。若在波源的正前方和正后方的波的波阵面形状如图所示。若在波源的正前方和正后方（按水流方向计）分别放置两个接收器，求接收到的水面波（按水流方向计）分别放置两个接收器，求接收到的水面波的频率。（波源的周期为的频率。（波源的周期为T） xyPQS1/T如图，一列沿如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距的平衡位置相距0.4m（小于（小于一个波长）当质点一个波长）当质点a在波峰位置时，质点在波峰位置时，质点b在在x轴下方与轴下方与x轴相距轴相距1cm的位置则的位置则（A）此波的周期可能为）此波的周期可能为0.6s（B）此波