圆和直线的位置关系

1、直线与圆的位置关系课 题直线与圆的位置关系教学目标直线和圆相交、相切、相离的定义及其等价条件的应用教学目标1、通过活动归纳直线与圆的位置关系，总结直线与圆相交、相切、相离的定义2、在运动中寻找直线与圆三种位置关系的等价条件，揭示直线与圆相交、相切、相离的本质特征，突出数形结合的数学思想。教学重难点直线与圆的位置关系及其等价条件的运用课时准备准备一枚一元的硬币课时安排一课时教学过程教师活动（教法设计）学生活动（学法指导）一、复习引入（一）复习填表点与圆的位置关系图形点到圆心的距离d与r的关系点在圆外点在圆上点在圆内（二）引入1、大家也许看过日出（出示照片），如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升

2、起过程中，和地平线会有几种位置关系？2、在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？3、请你们将这些位置关系对应的图形画在纸上。二、新课讲解1、引导学生说出每种位置关系的特点；2、板书定义相离：如果直线与圆没有公共点，那么就说这条直线与圆相离（如图1）。相切：如果直线与圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，（如图2），这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。lOd相离lOd相切切点切线（图1） （图2） （图3）相交：如果直线与圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交（如图3），此时这条直线叫

3、做圆的割线。lOd相交割线学生回忆，完成表格温故而知新！让学生在动态变化过程中直观感受直线与圆的不同位置关系。通过学生动手画图，感受数学来源于生活的特征通过板书定义，让学生感受数学定义的严密性3、直线与圆的三种位置是通过直线与圆公共点的个数来体现的，有没有其它判别方法呢？板书：（设圆心到直线的距离为d，半径为r）相离d>r相切d=r相交d<r三、例题解析例1、在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？BCDA（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm分析：要判断直线与圆的位置关系，就是要将

4、圆心和直线的距离与半径比较，故求圆心C到直线AB的距离是关键。解：（板书解答过程）OABMN练习1、如图，已知AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm例2、已知AOB=60°，OC平分AOB，P为OC上一点，以P为圆心，8cm为半径作圆P。当OP=8cm时，P与OB的位置关系是_；当OP=16cm时，P与OB的位置关系是_；当OP=24cm时，P与OB的位置关系是_.引导：你们能指出例1与例2的异同点吗？（共同点：都是将圆与直线的距离与半径作比较，得出直线与圆的位置关系；不同点：例1是d不变，r变，例2是r不变，d变）例3、（思考题）已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d与r是方程x2mx4=0的两根，且O与直线l相切，则m的值为（ ）A2 B4 C4 D±4分析：l与O相切d=r方程x2mx4=0有两个相等实根=0；由=0得到的m的值不一定都符合条件。四、作业布置：P56 1、2、3引导学生回忆点与圆位置关系的判断方法，启发学生思维。让学生感受数形结合的数学思想通过例题巩固直线与圆的三种位置