数量关系模块点拨

1、数量关系模块点拨 还在做“数量应用题”？ 主讲人： 蒋澄汐听说过？ 考点多，任务重也考过！ 放最后，全靠蒙 A. 位置固定 近三年均位于行测试卷的第二部分考查B. 分值较高 10道单项选择，每题1分，参考时限10分钟 C. 结构多样 1.题型：几何、行程、工程、排列组合、容斥 概率、年龄、日期、抽屉 2.思想：奇偶、整除、赋值、代入逆推、 十字交叉、尾数法 作答原则 1.充分利用选项客观性这一优势2.严格限定时间3.“挑选”正确答案，而非“一做到底”【大纲例题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培

2、训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ A8 B10 C12 D15【方程法】甲教室容纳50人，乙教室容纳45人 假设甲举办了X次，乙举办了Y次 从而有：50X+45Y=1290 X + Y =27 解得： X=15 Y=12 常用思想 1.奇偶特性 2.整除秒杀 3.尾数特性 4.十字交叉 5.逆向推导 6.范围判定 7.代入排除 1.奇偶特性应用范围 1.猜题 2.简化计算或缩小范围 3.分析不定方程中的x、y、z（未知量）1.奇偶特性主要性质： 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=奇数 奇数偶数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶

3、数 两数加法/减法同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇 乘 法乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇【大纲例题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ A8 B10 C12 D15【奇偶猜题】选项三偶一奇 猜测较特殊的为正确答案【奇偶特性】甲教室容纳50人，乙教室容纳45人 假设甲举办了X次，乙举办了Y次 从而有：50X+45Y=1290 Y为偶数 X + Y =27 X为奇数 【例题】某单位有员工540人，如果男员工增加3

4、0人就是女员工的2倍，那么原来男员工比女员工多几人？ A. 13 B. 31 C. 160 D. 27【奇偶简化计算】 男员工+女员工=540，为偶数 那么： 男员工-女员工也为偶数【例题】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?A.177B.176C.266D.265【常规方法】不算甲班其余三个班的总人数是131人 乙+丙+丁=131不算丁班其余三个班的总人数是134人甲+乙+丙=134乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人乙+丙=（甲+丁）-1 甲+乙+丙+丁=？【

5、挑选答案】 求甲+乙+丙+丁（乙+丙）+（甲+丁） 而乙+丙=（甲+丁）-1 （乙+丙）与（甲+丁）为连续自然数，奇偶性相斥 四个班总人数只能为奇数177或265 而乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134 故（甲+乙+丙+丁）+乙+丙=265 正确答案只能为A. 177【例题】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同,并且是小李取走的两倍。则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是：A. 17个，44个 B. 24个，38个 C. 24个，29个，36个 D. 24个，2

6、9个，35个【挑选答案】 钱=孙=2李 A. 17个，44个 奇 B. 24个，38个 偶 C. 24个，29个，36个 奇 D. 24个，29个，35个 偶 若钱拿走：24+38=62，那么小李取走的个数即为3117个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个【例题】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人? A. 36

7、B. 37 C. 39 D. 41【挑选答案】假设每名钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人 x、y均为质数（2、3、5、7） 5x+6y=76 偶 x=2，y=11 剩余=4x+3y =8+33=41 【例题】甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少元钱?A. 21 B. 11 C. 10 D. 17一题多法【猜题】选项三奇一偶【方程】 假设签字笔、圆珠笔、铅笔单价分别为x、y、z 3x+ 7y+z=32 （ 3x+ 7y+z）3=323 9x+21y+3z=96 4

8、x+10y+z=43 （4x+10y+z）2=432 8x+20y+2z=86 x+ y+ z =10 【换元】 3x+ 7y+z=32 2（x+3y）+（x+y+z）=32 4x+10y+z=43 3（x+3y）+（x+y+z）=43 解得 x+3y=11 x+y+z=10 【不定方程通解】通用性 3x+ 7y+z=32 4x+10y+z=43 最终求x+y+z，此时我们可以赋x、y、z中任意一个未知量为具体数值（赋0最简单） 可令y=0 3x+z=32 4x+z=43 x=11，z=-1，y=0 x+y+z=10 2.整除倍数 在一般的数量题目中，无论使用什么方法大家都会发觉所有的条件都是

9、有其作用的，而应用整除倍数进行秒杀却是个例外。在题目所给的若干个条件中我们只需要挑选其中的一个或者某几个必要的条件就可以解题了，而不需要使用所有的条件。工程问题中的整除秒杀【例题】有一批汽车零件由A和B负责加工，A每天比B少做3个零件。如果A和B两人合作需要18天才能完成，现在让A先做12天，然后B再做17天，还剩这批零件的1/6没有完成，这批零件共有多少个？ A.240 B.250 C.270 D.300【方程】 （B-3）12+17B= （B-3）+B18【整除】 总数=18（A+B）利润问题中的整除秒杀【例题】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过

10、去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？A.10850B.10950C.11050 D.11350【常规方法】 每个汉堡: 卖10.5元 成本4.5元 利润6元 前6天每天卖200个 后4天每天卖175个余25个（2006+1754）6-（425）4.5 【挑选答案】 每个汉堡: 卖10.5元 成本4.5元 利润6元 卖的个数6-没卖的个数4.5 最终获利金额必为3的倍数，B.10950 1+9+5=15,可被3整除关于3、9的整除特性 一个数字各数位上的数字加和若能被3整除，那么原始数据则能被3整除【示例】12312

11、3 1+2+3+1+2+3=12一个数字各数位上的数字加和若能被9整除，那么原始数据则能被9整除【示例】1231236 1+2+3+1+2+3+6=18关于3、9的整除特性 【例题】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？ A. 9 B. 12 C. 15 D. 18【挑选答案】 选项被3整除 选项+6，能被9整除3.尾数特性 在作答数量关系的过程中，部分同学可以分析出已知条件中的量的关系，可以列明算式，但却耗费了较多时间在计算过程上，此时我们不妨结合选

12、项，从尾数的角度来提高解题速度。 加减乘除法均可从尾数角度化简计算【例题】某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工；如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工？A. 244 B. 242 C. 220 D. 224假设共有n台大巴车【整除】总人数=20n+2（总人数-2）20=n A. 244 B. 242 C. 220 D. 224 以A选项为例：244-2=242，不能被20整除【尾数】总人数=20n+2，尾数为24.十字交叉简化运算 应用范围 浓度问题、平均、利润十字交叉法在溶液问题的应用【例题】要将浓度分别为20%和

13、5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克？ A. 250 B. 285 C. 300 D. 325【方程】A20%，B5%，混合为C15%，900g A+B=900 A20%+B5%=90015% 解得A=600，B=300【十字交叉】已知A、B共900g，只需确定A、B比例 A20%+B5%=（A+B）15% A20%+B5%=A15%+B15% A（20%-15%）=B（15%-5%） A 15%-5% A:20% 15%-5% A = 15% = B 20%-15% B:5% 20%-15% B十字交叉法本质为方程的化简形式【十字交叉法】原理概

14、括十字交叉在平均问题的应用【例题】某单位共有A、B、C、三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁？ A. 34 B. 36 C. 35 D. 37【十字交叉】 30 34 A B C 38 24 42A:38 6 A 30 = A : B : CB:24 8 B 6 : 8 8 :10B:24 8 B 6 : 8 : 10 34 =C:42 10 C 386+248+4210 尾数5 6+8+10十字交叉法在利润问题的应用【例题】小华去市场买草莓和苹果，一共买了15斤，已知草莓

15、12元/斤，苹果10元/斤，由于购买数量多，商家就给予优惠，草莓按照定价95%付钱，苹果按照定价86%付钱，如果小华付的钱比按定价少付了10%，那么他买了多少斤草莓？A. 4 B. 6C. 9 D.10 【十字交叉】草莓12元/斤，苹果10元/斤 x斤 y斤 95% 86% 总价90% （12x）95% +（10y）86%=（12x+10y）90%12x： 95% 4% 12x 4 90% =10y： 86% 5% 10y 5 x 2 = 草莓6斤 y 35.逆向推导 所谓逆推法，就是将变化过程“倒带”，按照已知条件从后往前逆推，得到初始值，当题干中出现类似。 “最终两者（或三者）.的量最终相

16、等”的说法时，多数采用逆推法，并结合列表的形式，让计算过程更为清晰。【例题】A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水？ A. 42 B. 48 C. 50 D. 60【方程】 A桶 + B桶=108 =【逆向推导】A桶 B桶 108 54 54 36 54 =72 36 =48 60 【定性分析】 两桶共108，为4的倍数； 从A桶中取出1/4的水，A桶原有水量能被4整除 48+60=108，只需判定A、B原来谁多谁少即可 若两桶水量原来相等，如此交换后应该A桶多还是B桶多？ A桶 B

17、桶 A桶 B桶 A桶 B桶【例题】某礼堂的观众座椅共96张，分东、南、西三个区域摆放。现从东区搬出与南区同样多的座椅放倒南区，再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区，最后从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区，这是三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有多少张？ A. 24 B. 28 C. 32 D. 36【逆向推导】963=32 东 南 西 东 南 西 32 32 32 322=16 32+16=48 32+24=56 48 2=24 16+28=44 56 2 =28 24 6.范围判定 对于一些数量关系题，虽然题目当中给出了许多关键词及数据，但是我们应当从减少计算量的角度来

18、有效提升答题速度。因而，我们不妨模糊计算，以简单确定答案范围的新角度去思考。【例题】某车间三个班组共同承担一批加工任务，每个班组要加工100套产品。因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。假设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剩多少套产品未完成？【挑选答案】 原任务 100 100 100 已完成 100 95 90 快 慢 剩余 5 10 剩余5套均完成 完成量少于5套 故最终结果大于5，D选项正确。【例题】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地，又立即向立即向B地走去；乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米， 则A、B两地的距离是： A.1350米 B.1460米 C.1120米 D.1300米【范围判定】500+700=12007.代入排除代入排除法是选择题相对于填空、简答题特有的一种方法。正因如此，对于一个选择题，除了题干，选项也是很重要的组成部