公式法分解因式平方差公式实用教案

1、1、什么(shn me)叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么(shn me)关系？3、你能将a2-b2进行(jnxng)因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)= a2-b2.反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b)第1页/共23页第一页，共24页。=第2页/共23页第二页，共24页。下列各式能否用平方差公式(gngsh)分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(

2、x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)第3页/共23页第三页，共24页。分解(fnji)因式： (1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2注意(zh y)：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。第4页/共23页第四页，共24页。1、分解(fnji)因式：x4-y4 a3b-ab解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行(jnxng)到每一个多项式都不能再分解为止。第5页/共23页第五页，共24

3、页。2、分解(fnji)因式：xm+2-xm解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否(nn fu)用公式法。第6页/共23页第六页，共24页。分解(fnji)因式：(1)25x2-16n2 (2)625m2-36n2第7页/共23页第七页，共24页。分解(fnji)因式：(3)-49x2+16n2 (4)(2m+n)2-(3m-n)2第8页/共23页第八页，共24页。分解(fnji)因式：(5)9(x-y)2-16(x+y)2 (6)ax2-4ay2第9页/共23页第九页，共24页。利用(lyng)因式分解计算：1

4、002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=5050第10页/共23页第十页，共24页。小结:1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑(kol)用公式.2.因式分解进行到每一个因式不能再分解为止.3.计算中应用因式分解,可使计算简便.第11页/共23页第十一页，共24页。b a 将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接(pn ji)(pn ji)成一个特殊四边形吗？=a2-b

5、2(a+b) (a-b)第12页/共23页第十二页，共24页。a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)第13页/共23页第十三页，共24页。 aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+b第14页/共23页第十四页，共24页。a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)第15页/共23页第十五页，共24页。 aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 12第16页/共23页第十六页，共24页。1616、（浙江省中考）在日常生活中如上网等都、（浙江省中考）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种需要密码，有一种(y zh

6、n)(y zhn)因式分解法产生因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。的密码方便记忆又不易破译。例如用多项式例如用多项式x4-y4x4-y4因式分解的结果因式分解的结果（x-y)(x+y)(x2+y2)x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取来设置密码，当取x=9,y=9x=9,y=9时，可得一个六位数的密码时，可得一个六位数的密码“018162”“018162”。你知道这是怎么来的吗。你知道这是怎么来的吗? ?小明选用多项式小明选用多项式4x3-xy24x3-xy2，取，取x=10,y=10 x=10,y=10时。用上时。用上述述(shngsh)(shngsh)方法产生的密码是什么

7、方法产生的密码是什么? ?第17页/共23页第十七页，共24页。15、找规律(gul) 32-12=81， 52-32=82，（1） 72-52=_，（2） 92-72=_（3）（ ）2-92=85;请归纳上述各式所反映(fnyng)的一般规律，并加以说明理由。838411（2n+1)2-(2n-1)2=8n第18页/共23页第十八页，共24页。2 2、计算、计算(j sun)(j sun)： 25 25 2652 26521352 1352 2525选做题：1、分解因式：22cbacba4 4、已知、已知x+y=7,x-y=5,x+y=7,x-y=5,求代数式求代数式 x x2 2-y-y2

8、 2-2y+2x-2y+2x的值的值. .5 5、若、若n n是整数是整数(zhngsh),(zhngsh),证明证明(2n+1)2-(2n-1)2(2n+1)2-(2n-1)2是是8 8的倍数的倍数. .3、1993-199能被能被200整除吗整除吗?还能被哪些整数整还能被哪些整数整除除?6 6、英国数学家狄摩根在青年时代、英国数学家狄摩根在青年时代, ,曾有人问他曾有人问他:“:“今今年多大年龄？年多大年龄？”狄摩根想了想说：狄摩根想了想说：“今年，我的年龄今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是和我弟弟年龄的平方差是141141，你能算出我的年龄和我，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？弟弟的

9、年龄吗？”假设狄摩根的年龄为假设狄摩根的年龄为x x岁，他弟弟的岁，他弟弟的年龄为年龄为 y y岁，你能算出他们的年龄吗？岁，你能算出他们的年龄吗？第19页/共23页第十九页，共24页。第20页/共23页第二十页，共24页。作业(zuy):(1)49x2-16 (2) 16x4 - 16y4 (3) x3y-xy (4)ax2-9ay2(5)49x2-16n2 (6)(2m+5n)2-(3m-2n)2第21页/共23页第二十一页，共24页。分解(fnji)因式25(x+m)2-16(x+n)2第22页/共23页第二十二页，共24页。感谢您的观看(gunkn)！第23页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结回顾与思考:。 -x2-y2。a3b-ab=ab(a2-1)。xm+2-xm。解：xm+2-xm。注意：若有公因式则先提公因式。