2018-2019学年上海市交大附中高二(上)期末数学试卷

1、第 1页（共 14页） 2018-2019 学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷 一、 填空题： 1. （ 3 分）若复数（m2 - 5m+6） + （m2- 3m） i （ m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则 m 2. _ （ 3 分）复数z=（ 2+i） （1 - i）,其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 _ . 2 3. （ 3 分）抛物线 x = 12y 的准线方程为 _ 4. （3 分）已知向量 （1，- 2）, , , ，如果 ，则 实数X= _ . 5. （ 3 分）若直线 I仁 ax+2y= 0 和 12 : 3x+ （ a+1） y+1 = 0 平行，则实数 a

2、 的值为 _ . 6. （ 3 分）设双曲线一 一 1 （b0）的焦点为 Fi、F2, P 为该双曲线上的一点，若|PFi| =5，贝 V |PF2|= _ . 7. （ 3 分）设 x, y 满足约束条件 _ ，则目标函数 z= 2x- 3y 的最小值是 . 2 & （ 3 分）若复数 z 满足 z?2i = |z| +1 （其中 i 为虚数单位），则|z|= _ . 9. （ 3 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A （0, 1）和点 B （- 3, 4）,若点 C 在/ AOB 的 平分线上且| | = 2,则 _ . 10. （3 分）参数方程 _ （t 为参数）化成普通方

3、程为 ; 11. （3 分）在平面直角坐标系中，双曲线r的中心在原点，它的一个焦点坐标为 一， ,、 , 分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线r上的点 P,若 （a、b R）,贝 U a、b 满足的一个等式是 _ . 12. （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A在椭圆一 一 上，点 P 满足 ，且 ，则线段 OP 在 x轴上的投影长度的最大值 第 2页(共 14 页) 为 _ . 二、 选择题： 2 13. （3 分）对于一元二次方程 ax+bx+c= 0 （其中 a, b, cR, a 工 0）下列命题不正确的是 （ ）第 3页(共 14 页) A .两根 X1, X2满足

4、B .两根 X1, X2满足 C.若判别式= b2 - 4ac 0 时, 则方程有两个相异的实数根 D.若判别式= b2- 4ac= 0 时, 则方程有两个相等的实数根 14. ( 3 分)已知两点 A (1, 2), B (4, - 2)到直线 I的距离分别为 1 , 4,则满足条件的 直线 I共有( C. 3 条 15. (3 分)如图.在四边形 ABCD 中.AB 丄 BC, AD 丄 DC,若| |= a, | |= b.则 a2- b2 C. a2+b2 D. ab 16.( 3分)已y2= 4x的集点，A,B,C 为抛物线 C 上三点，当 时，称 ABC 为“和谐三角形”，则“和谐

5、三角形”有( C. 3 个 D .无数个 三、解答题: 17.设 z+1 为关于 x的方程 2 x +mx+ n = 0, m, n R 的虚根, i 为虚数单位. (1 )当 z=- 1 + i 时，求 m、n的值; (2 )若 n=1，在复平面上，设复数 z 所对应的点为 P, 复数 2+4i 所对应的点为 Q, A . b - a ( ) 第 4页(共 14 页) 20. 圆： ，圆： 一 ，动圆 P 与两圆 Mi、M2 外切. (1 )动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程； (2) 过点 N (1 , 0)的直线与曲线 C 交于不同的两点 Ni, N2,求直线 NiN2斜率的取值 范围；

6、(3) 是否存在直线 I: y= kx+m 与轨迹 C 交于点 A, B，使/ ,且|AB|= 2|OA|, 若存在，求 k, m 的值；若不存在，说明理由. 2 21. 过抛物线 y = 2px (p 0)的焦点 F 的直线交抛物线于 M , N 两点，且 M , N 两点的纵 坐标之积为-4. (1) 求抛物线的方程； (2) 求 的值(其中 O 为坐标原点)； (3) 已知点 A (1 , 2),在抛物线上是否存在两点 B、C,使得 AB 丄 BC ?若存在，求出 C 点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由. 试求|PQ|的取值范围. 18. (1)已知非零复数 z 满足|z+2| = 2, - ，求复数 乙 (2)已知虚数 z