坐标系与参考系方程（选修4-4）

1、1高考考点坐标系应着重两种坐标的关系与互化；参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化2易错易漏(1)直线与圆的极坐标方程容易混淆(2)参数方程与普通方程互化过程容易遗漏参数对动点横坐标的范围限制3归纳总结把极坐标方程及参数方程转化为普通方程来解决相关问题31513154455(5.A) xtxtxcosytysinytt 化为与为参数 比较得，选【解析】131cos ()() 4sin()A. 5 B. 5 C. 5 D. 51.xtxtytyttttt 若为参数 与为参数是表示同一条直线，则 与 的关系是 1 (2A. B. C. D. 2

2、.xttty 参数方程为为参数)表示的曲线是( )一条直线两条直线一条射线两条射线【解析】y=2表示一条平行于x轴的直线，而x2或x-2，所以表示两条射线选D. 3. 在极坐标系中与圆r=4sin相切的一条直线的方程为()A. rcos=2 B. rsin=2C. r=4sin(+ ) D. r=4sin(- )【解析】 r=4sin的普通方程为x2+(y-2)2=4，rcos=2的普通方程为x=2，圆x2+(y-2)2=4与直线x=2显然相切选A.A33221()21_ (2011_)4.xOyxtCtytC在直角坐标系中，曲线 的参数方程为为参数 ，宁德质检改编则曲线 的普通方程为【解析】

3、消去参数t得，曲线C的直角坐标方程为2x-y-1=0(x1)(13)(cos3sin )2320|1332. 2|13AxyAdr点 的直角坐标为 ，直线的直角坐标方程为，所以点 到直线的距离为【解析】(2)3(cos3sin5)2_._Ar在极坐标系中，点， 到直线的距离是00000000cos ()sin()(1.)000.xxttyyttM xyMxyMMtMMtMMt直线参数方程为参数 是直线参数方程的标准形式，其中参数 的几何意义是：直线上动点，到定点，的有向距离.当在的上方时,；当在的下方时,；当与重合时,可以利用t的几何意义求直线与圆锥曲线相交时的弦长2. 直线和圆的极坐标方程是

4、两种基本的极坐标方程在建立这两种方程时要借助三角函数和正弦、余弦定理cos.sin1()1223 (13. )xyxtxytytyxxrr 解决参数方程和极坐标方程有关问题时，要懂得把参数方程或极坐标方程化为普通的直角坐标方程来处理直角坐标和极坐标的互化公式为：在把参数方程化为普通方程时，要注意参数对， 的取值的影响如把为参数 ，化为普通方程为题型一 曲线参数方程应用222(01)(1)1322-3 261mxym mmPxtmPPytt 已知椭圆， 为椭圆上的动点求椭圆的焦点坐标；（ ）时，求 到直线，求 到直线（ 为参数）的距离的【例】最大值【分析】对于椭圆是焦点在x轴还是在y轴上或都有可

5、能必须分类讨论 2222222222222(-0)1-1-011(0)2124( 2c12os2sin-)xymxymmmm mmmmmmmmmxymPm mmm【解析】椭圆，化为，故所以当时，焦点坐标为；当时，焦点坐标为 ，因为，所以椭圆方程为，所以设点， ，max13 ()-3 262 -4 20|2 2cos()-4 2 |2cos-2sin-4 2 |4334 2 -2 2cos()4.3cos()-1.46 22 63xttytxlddyP 又直线为参数 的普通方程为，所以点 到直线 的距离所以当时，题型二 极坐标应用7( 3)62(5)()3ABABAOB O已知 ， 点在极坐标系

6、中的坐标分别为，求为【例2极点】的面积(3)6251545-(-)16366111sin3 5.222AOBAOAOBAOBSOA OBAOB 【解析】：将点 的极坐标改写为 ， ，则和所夹的小于 的角为，即，所以解法【分析】极坐标中的问题可转化为直角坐标系中的问题来解决3 3 355 3()(-)22223 3535 3(- )-32222cos-3 52|1sin211151sin3 5.22422AOBABABOA OBAOBOA OBAOBSOAOBAOB ：由极坐标与直角坐标的互化公式，得 ， 点的直角坐标分别为， ，所以，所以，所以解法 1122221212121212()(-)(

7、)()-2cos(-)1()|sin(-)12|.23pABABAOB OSrrrrrrr rrr在极坐标系中，点的极坐标表示可以不唯一，如：，和，就是同一个点平面上两点，则；为极点的面积为解决极坐标的问题可以转化为直角坐【点评】标处理题型三 坐标系与参数方程的综合应用 22()3cos3 (2011).1221lxttCytClCr已知直线 的参数方程为为参数 ，曲线 的极坐标方程为求曲线 的直角坐标【例 】方程；求直线 被曲线 截得漳州质检的弦长【分析】(1)消去参数t可得曲线C的直角坐标方程；(2)把直线l的参数方程也化为直角坐标方程，再进行求解 222222221122121222 cos21.cossin12323321212130()()1261321.xyCxttlyxytyxxyyxxlCA xyB xyxxx xrrr由得，所以曲