光学教程第1章3

1、 美国物理学家。美国物理学家。1852 年年12月月19日，日，1873年毕业于美国海军学院，曾任芝加年毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席、哥大学教授，美国科学促进协会主席、美国科学院院长；还被选为法国科学院美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，院士和伦敦皇家学会会员，1931年年5月月9日在帕萨迪纳逝世。日在帕萨迪纳逝世。 迈克耳逊主要从事迈克耳逊主要从事光学和光谱学光学和光谱学方方面的研究，以毕生精力从事光速的精密面的研究，以毕生精力从事光速的精密测量。测量。 1887年年他与莫雷合作，进行了著名他与莫雷合作，进行了著名的迈克耳孙的迈克耳孙-莫

2、雷实验，这是一个最重大莫雷实验，这是一个最重大的的否定性实验否定性实验，它动摇了经典物理学的，它动摇了经典物理学的基础。基础。 迈克尔逊在光谱研究和气象学方面迈克尔逊在光谱研究和气象学方面所取得的出色成果，使他获得了所取得的出色成果，使他获得了1907年年的诺贝尔物理学奖金。的诺贝尔物理学奖金。迈克耳逊迈克耳逊1907年获诺贝尔年获诺贝尔物理学奖物理学奖 一一. . 基本原理基本原理1. 仪器结构分析仪器结构分析光束1和2发生干涉若 M2、M1 平行 等倾条纹若 M2、M1 有小夹角 等厚条纹十字叉丝十字叉丝 等厚条纹等厚条纹 若 M2 平移d 时，干涉条移过 N 条，则有:2 NdM 2 1

3、 1 2 2 S 半透半反膜半透半反膜 M1 M2 G1 G2 E 可观测到可观测到 / / 20 20 的量级（几十个（几十个 nm）!补偿板补偿板 M ”2 d2. 干涉公式：干涉公式：id cos20暗条纹亮条纹212jj,4, 3 ,2, 1 ,0j1. 8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 3. 条纹特征：条纹特征：、当M1、M2严格垂直时，形成的空气薄膜厚度均匀，产生等倾干涉 条纹（d0=const，同一个 i 形成同一级条纹，且需用扩展光源） 明暗相间、内疏外密的同心圆环，干涉级内高外低 调节M1,使d0改变时，整个条纹发生移动。当d0每改变/2，在条纹中心处 j 将增加或减少1级，

4、即在中心处将产生或消失一个条纹。设当d0改变d0时，有N个条纹在中心处产生或消失，则：20Nd 中心冒出条纹向外扩散条纹半径条纹消失向中心收缩条纹半径当00dd若用白光光源，除中央条纹为白色外，其余条纹为彩色。、当M1、M2不垂直不垂直时，形成的空气劈尖，产生等厚干涉等厚干涉条纹（i=const，同一个 d0 形成同一级条纹，且需用点光源）；20Nd 明暗相间、等间距、平行于棱的直线状条纹，干涉级高高低低；d0M2dj+1djdlM1O 调节M1,使d0改变（平移时，整个条纹发生移动。当d0每平移/2，在任一定点处 j 将增加或减少1级，即：将有一个条纹移动过该点。设：当d0平移d0时，有N个

5、条纹移动过该点，则：若仍用扩展光源，则条纹有弯曲。lM1M2M2M1M2M1M1等厚干涉条纹等厚干涉条纹等倾干涉条纹等倾干涉条纹M1M1与与M2重重 合合M2M2M11、实验目的：、实验目的： 测量运动参考系（主要是地测量运动参考系（主要是地球）相对以太的速度。球）相对以太的速度。2、实验装置：、实验装置： 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 3、实验原理：、实验原理： 地球假定沿地球假定沿GM1方向运动。若伽利略变换成立，光沿方向运动。若伽利略变换成立，光沿GM1相对相对于地球的速度于地球的速度为为 c-v，光沿，光沿M1G，相对于地球的速度相对于地球的速度为速度为速度c+v，光从光从G-M1-G

6、所需时间为所需时间为vv1clclt)/v1 (222cclv M1 G M2 llS 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验光沿GM2的速度和光沿M2G的速度 光从G-M2-G所需时间为 2122v/c 光沿GM2光沿M2G212221222)v1 (2)v(2/c/clclt G点发出的两束光到达望远镜的时间差21222221)v1 (2)v1 (2/c/clc/clttt , v 2v1v12222222cclcccl cvcvv M1 G M2 llS 光程差光程差2vcltc仪器旋转仪器旋转900，前后两次，前后两次光程变化光程变化 2 ，干涉条纹移动，干涉条纹移动 22v22clN 测

7、出测出 N，便可由上式计算出地球相对，便可由上式计算出地球相对“以太以太”的速度的速度 v .4、实验结果：、实验结果： 在不同季节，不同地理条件下做实验，都没有观察到条纹的在不同季节，不同地理条件下做实验，都没有观察到条纹的移动。移动。实验表明：实验表明：相对相对“以太以太”的绝对运动是不存在的，的绝对运动是不存在的，“以太以太”不能作为绝对不能作为绝对参考系，参考系，“以太以太”假设不能采用假设不能采用；结论结论：地球上沿：地球上沿各个方向的光速都是相等各个方向的光速都是相等的。的。迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验一直被认为是莫雷实验一直被认为是狭义相对论狭义相对论的主要的主要实验支柱实验支柱.

8、 73.763,650, 11标准米二、迈克耳孙干涉仪的应用：二、迈克耳孙干涉仪的应用：1、以波长数量级确定国际、以波长数量级确定国际“标准米标准米”标准；标准；1960年国际计量会议上规定用氪年国际计量会议上规定用氪-86在液氮温度下的在液氮温度下的2p10-5d5的橙色光在真空中的波长的橙色光在真空中的波长 的的1,650,763.73 倍倍做为长度的标准单位。做为长度的标准单位。2、精确地测定光谱线的精确地测定光谱线的波长波长及其及其精细结构精细结构；使精度提高了两个数量级，使精度提高了两个数量级，由由1010-7-710 10 -9-9米米。3、测定介质（、测定介质（气、液、固体气、液

9、、固体）折射率；）折射率；4、测定、测定“以太风以太风”速度，从而速度，从而否定否定“以太以太”的存在。的存在。nm6.605SG1G2AM2M1气压表打气皮囊DNnD2DNn2常数PnPn 1PPDNn212. 测空气的折射率 使小气室的气压变化P ，从而使气体的折射率改变n ，（因而光经小气室的光程变化2D n ），引起干涉条纹“吞”或“吐” N条。则有:理论证明，在温度和湿度一定的条件下，当气压不太大时，气体折射率的变化量n与气压的变化量P成正比：用迈克耳逊干涉仪测气流用迈克耳逊干涉仪测气流) 1(22nttnt22.107)1(2nt0001463.1142 .107tn例题：例题：

10、在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率解：解：设空气的折射率为 n，则两光路光程差的改变量为当条纹移过一条时，对应光程差的变化为半个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。作业：作业：P67 12、13代入已知代入已知数据数据解解:当G2与水平方向成450时,通过补偿板内的光程为:由折射定律:2211sinsininini1=450i2为折射角则光线在补偿板内的

11、折射角为:00121230245sinarcsinsinarcsininni故光线在补偿板内所经过的路程:030cosdd 光程差的改变量为:130cos10ndddndnmm438. 0移过的条纹数为:2/dnN13841063281038. 1271mmmm所以在可视场中将有1384条亮条纹移过例: 一台迈克耳孙干涉仪中补偿板G2的厚度d = 2mm，其折射率n2= , 若将补尝板G2由原来与水平方向成450位置转至坚直的位置，设入射光的波长为632.8nm。试求在视场中，将会观察到多少条亮条纹移过？21.9 法布里法布里 - 珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉 前面所述是双光束干

12、涉，其光强分布（设前面所述是双光束干涉，其光强分布（设A1=A2）满足：）满足：2cos4221AI其光强分布曲线如图示（黑线）：其光强分布曲线如图示（黑线）：I2460各条纹光强介于各条纹光强介于4A12（最大值）和（最大值）和0（最小（最小值）之间，并在其间值）之间，并在其间随随的连续变化而的连续变化而缓缓慢变化慢变化。亮、暗条纹均有一定宽亮、暗条纹均有一定宽度，所以在实际观察和测度，所以在实际观察和测量中不能量中不能准确测定准确测定最大、最大、最小值的位置；最小值的位置； 若若A1A2，最小值不为，最小值不为0，条，条纹可见度相当低。纹可见度相当低。实际测量中，要求亮条纹实际测量中，要求

13、亮条纹十分狭窄、明亮且被较宽十分狭窄、明亮且被较宽阔而黑暗的区域（暗条纹）阔而黑暗的区域（暗条纹）隔开。即：仅在某些特定隔开。即：仅在某些特定的的处才出现锐利的最处才出现锐利的最大值，而其它各处都为最大值，而其它各处都为最小值。如图红线示。小值。如图红线示。法布里法布里-珀罗干涉仪所产珀罗干涉仪所产生的多光束干涉条纹可达生的多光束干涉条纹可达到这种要求。到这种要求。I24601. 实验装置实验装置OOSGGL2L1i1SP一、法布里一、法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪如右图示：如右图示：G、G为两块平为两块平行放置的透明介质板。而两行放置的透明介质板。而两内表面镀有反射系数为内表面镀有反射系数

14、为较较高高的薄膜，透明板与理想平的薄膜，透明板与理想平面的偏差在面的偏差在(1/201/50)之之间，内外表面是不平行的，间，内外表面是不平行的，有一微小夹角，用以消除外有一微小夹角，用以消除外表面反射光的干涉；表面反射光的干涉；S、P为分别处于透镜为分别处于透镜L1、L2焦平焦平面上的面光源和接收光屏。面上的面光源和接收光屏。若若G、G间用热胀系数很小的透明介质（如石英）固定，使间用热胀系数很小的透明介质（如石英）固定，使其间距不能改变，则该装置称为其间距不能改变，则该装置称为法法珀标准具珀标准具；若；若G、G间间间距可以改变，则称为间距可以改变，则称为法法珀干涉仪珀干涉仪。原理图如右图示：

15、原理图如右图示：A0i201A01A01A01A01A01A021A031AGn2d0Gi1设镀膜面反射率为：设镀膜面反射率为：) 1(,20AA则：从后表面透射出的各光束是平行则：从后表面透射出的各光束是平行光束，且其振幅（如图示）形成公比为光束，且其振幅（如图示）形成公比为的等比数列，依次减小。当它们一起的等比数列，依次减小。当它们一起通过通过L2后，将在光屏后，将在光屏P上形成上形成多光束多光束透透射光的射光的等倾干涉条纹。等倾干涉条纹。G其中：其中：A0，A分别为入射和反射光分别为入射和反射光的振幅的振幅1、光程差、位相差：、光程差、位相差：光程差：光程差：对相邻两束光，由于后一束光经

16、过了两次相同的反射过程，故对相邻两束光，由于后一束光经过了两次相同的反射过程，故无额外程差。所以，由等倾干涉特点可知，其光程差为：无额外程差。所以，由等倾干涉特点可知，其光程差为：202cos2idn位相差位相差：（相邻光束）：（相邻光束）202cos42idn4320、各束光的位相形成公差为各束光的位相形成公差为 的等差数列，即位相依次为：的等差数列，即位相依次为：在在G、G之外，各束透射光具有相同光程，所以光程差仅在之外，各束透射光具有相同光程，所以光程差仅在G、G 内反射时产生。内反射时产生。2、干涉条纹、干涉条纹： 是是等倾干涉条纹等倾干涉条纹明暗相间同心园明暗相间同心园环，条纹间距、

17、干涉级分布与迈克尔环，条纹间距、干涉级分布与迈克尔逊干涉条纹相同，但亮纹强度增大、逊干涉条纹相同，但亮纹强度增大、宽度变窄。宽度变窄。 光强分布光强分布多束多束透射光叠加的结果：透射光叠加的结果：)2(sin)1 (4122202AA214:F令2sin12202FAA)2(sin)1 (411：22式中称为艾里涵数称为艾里涵数描述条纹细锐程度条纹精细度 讨论：讨论：2sin)1 (4122202AA 对一定的镀膜，对一定的镀膜，一定，一定，A2 随随而变化；而变化；0011122AjAj振幅最小为暗条纹振幅最大为亮条纹2, 1,0j 暗、亮条纹强度比暗、亮条纹强度比22221111AA 越大

18、，上式比值越小，可见度越高；反之，可见度越低。越大，上式比值越小，可见度越高；反之，可见度越低。 0时，无论时，无论如何变化，如何变化，A=const，最大值与最小值相等，最大值与最小值相等，亮、暗条纹无法区分，可见度为亮、暗条纹无法区分，可见度为 0；01402sin,)3 , 2 , 1 , 0(2,122AF，jj而则与上值稍不同时现最大值时方出只有时此时，干涉花样为几乎全黑的背景上一组很细的亮条此时，干涉花样为几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹组成；随着纹组成；随着的增大，暗条纹强度减小，亮条纹强的增大，暗条纹强度减小，亮条纹强度增加，宽度变窄，锐度增加。光强分布如图度增加，宽度变窄，锐

19、度增加。光强分布如图若使用复色光源，若使用复色光源， 则则 还将随还将随而变，干涉条纹而变，干涉条纹将展开成彩色光谱线，将展开成彩色光谱线，越大，谱线越细锐。越大，谱线越细锐。i1A0Gi2n2Gd0001AA 001AA 0021AA 0031AA 1时的定量研时的定量研究（可透光的过究（可透光的过98）由于透射）由于透射出的光束的振幅出的光束的振幅基本相等可视为基本相等可视为等振幅的多光束等振幅的多光束干涉。干涉。透射光可视为等振幅的多光束干涉。透射光可视为等振幅的多光束干涉。21sin21sin22202NAAA0为每束光的振幅，为每束光的振幅，N为光束的总数，为光束的总数， 则为各相邻

20、光束之则为各相邻光束之间的相位差间的相位差讨论：讨论：)(, 3, 2, 1, 02:,3,2, 0200亮条纹达最大值即时当jjNNNjNj21sin21sin222022maxlimNAAj202AN叠加结果：叠加结果：P63附录附录1.6,),12(),12(,),1(),1(, 2, 12时当NNNNjNj综上所述：综上所述： 对等振幅多光束干涉，在对等振幅多光束干涉，在 j =0,+N,+2N,处将出现主最处将出现主最大值；在相邻主最大间分布着（大值；在相邻主最大间分布着（N-1）个最小值，（）个最小值，（N-2）个次）个次最大值。最大值。光强分布如下图示。（光强分布如下图示。（N=

21、6时）时）当当N很大时，最强的次最大强度不到主最大的很大时，最强的次最大强度不到主最大的1/23。21I-23450-2-3-4-50)(2minA暗条纹达最小值一、检查光学元件表面将待查光学元件置于几何形状完善、曲率半径相同且已知的将待查光学元件置于几何形状完善、曲率半径相同且已知的标准样板上，观测所形成的干涉条纹，再与标准花样比较，标准样板上，观测所形成的干涉条纹，再与标准花样比较，若相同，则待测元件质量合格，否则，根据条纹奇变情况，若相同，则待测元件质量合格，否则，根据条纹奇变情况，判断出待测元件缺陷。判断出待测元件缺陷。222sin2nnl原理原理: 测波长：测波长：已知已知、n2 2

22、 ，测，测 l 可得可得 测折射率：测折射率：已知已知、，测测 l 可得可得 n2 2 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化 测表面平行度测表面平行度1-10 光的干涉应用举例光的干涉应用举例 牛顿环牛顿环条纹间距条纹间距球面元件：待测球面标准凹板h待测块规待测块规标准块规标准块规玻璃玻璃等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件标准件标准件二、镀膜光学元件二、镀膜光学元件1、增透膜：、增透膜：定义：减少元件表面反射能量，增加透射光能量，提高成像定义：减少元件表面反射能量，增加透射光能量，提高成像 质量的镀膜。质量的镀膜。原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反射原理：利用薄膜

23、干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反射光形成光形成干涉相消干涉相消，从而减少反射，增加透射。，从而减少反射，增加透射。注意：应选择合适的透明注意：应选择合适的透明介质介质（折射率）和适当的镀膜（折射率）和适当的镀膜厚度厚度。2、增反膜：、增反膜：定义：减少透射光能量，增加元件表面反射能量，提高成像定义：减少透射光能量，增加元件表面反射能量，提高成像 质量的镀膜。质量的镀膜。原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反 射光形成射光形成干涉相长干涉相长，从而减少透射，增加反射。，从而减少透射，增加反射。注意：应选择合适的透明注意：应选择合适

24、的透明介质介质（折射率）和适当的镀膜（折射率）和适当的镀膜厚度厚度。正入射时：正入射时：21211221 nnnnnT 例例: 空气空气 （n1 =1） 玻璃（玻璃（ n2 =1.5) %.41511512 %.T96151121512 为反射率为反射率透射率透射率21212021)(nnnnAAi3. 3. 镀膜光学元件镀膜光学元件 材材 料料折射率折射率反射率反射率/（%）透射率透射率/（%）水水1.332.098.0玻璃玻璃1.524.395.7白宝石白宝石1.737.292.8钻石钻石2.41783石英（红外）石英（红外）3.53169锗（红外）锗（红外）4.03664光从空气正入射到

25、一些材料时的反射率和折射率光从空气正入射到一些材料时的反射率和折射率n0 n2 n1 (1) (2) (3) (4) 第一界面第一界面 第二界面第二界面 入射光入射光 薄膜干涉：薄膜干涉： 介质薄膜要透明，厚度也要满足一定的条件，其折射率介质薄膜要透明，厚度也要满足一定的条件，其折射率n0应满应满足：足：210nnn （式中的（式中的n1/n2分别为薄膜上分别为薄膜上/下介质的折射率）下介质的折射率） 220 icosdn 与与n0、d 无关，故无关，故 n0 膜层称为膜层称为“无影响膜层无影响膜层”. (2) / /膜层膜层 220icosdn当当 20nn当当 20nn反射率增大反射率增大

26、反射率降低反射率降低),(120nnn 212122)(nnnn/ 2202120214)(nnnnnn/ 垂直入射垂直入射垂直入射垂直入射反射光、透射光的相位差与反射光、透射光的相位差与 膜厚、折射率及入射角膜厚、折射率及入射角有关有关. (1) / 2 膜层膜层an0 n2 时，为增反膜时，为增反膜 ； bn0n2 时，为增透膜时，为增透膜 . ,nnn210 称为称为“零反射条件零反射条件”.c. 当当,/04 )221511(0.n 结论：结论：解：解：因为 ，所以反射光经历两次半波损失。反射光干涉相消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12n0d代入j 和 n2 求得：

27、2/) 12(202jdnmnd792010982. 238. 1410550343此膜对反射光相干相长的条件：kdn22nmk85511nmk5 .41222nmk27533结果可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。例题：例题： 增透、增反膜增透、增反膜已知：照相机镜头n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟 化镁增透膜，用波长 光垂直照射。问：若反射光相消干涉的条件中取j=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？321nnnnm550受热膨胀受热膨胀 干涉条纹移动干涉条纹移动 玻璃板向上平移玻璃板向上平移 Td

28、NTddh2线膨胀系数：线膨胀系数：即：即： 2Nd3. 3. 测长度的微小变化测长度的微小变化 条纹整体移动条纹整体移动N条条, 空气厚度改变空气厚度改变 d ，原理原理：当薄膜厚度发生微小改变时，干涉条纹将发生移动。：当薄膜厚度发生微小改变时，干涉条纹将发生移动。 实验装置示意图实验装置示意图SLTGMNO平行光入射平行光入射,平凸透镜与平晶间平凸透镜与平晶间形成形成空气劈尖空气劈尖.4 4、牛顿环、牛顿环 曲率半径较大的平凸透镜M置于平板玻璃N之上，其间形成空气劈尖。当垂直M的凸球面所反射的光和平板上表面所反射的光发生干涉，形成等厚干涉条纹。由于厚度相同的点光程差相同强度相同，形成同一级

29、条纹，所以，干涉花样为以O为圆心的一组同心圆环。 暗环暗环 d 可用可用 r, R 表示表示:根据原理图所示： 由几何关系有：22222)(dRddRRrjRd略去二阶小量 d2 得：Rrdj2/2又：又：凸球面所反射时有半波损失凸球面所反射时有半波损失2cos22id光程差当光正射时当光正射时2222Rrdj由干涉公式可知由干涉公式可知:暗环亮环212jj可得：可得：暗环亮环, 3 , 2 , 1 , 0, 3 , 2 , 12) 12(jnjRjnRjrj jRrj 210,j 或：或： mjjmjjddRrr 2222 mddmjj mrrRmjj22 （1）牛顿环中心是暗点。愈往边缘，

30、条纹级别愈高，即：牛顿环中心是暗点。愈往边缘，条纹级别愈高，即：外外环环 j 值大，值大，与等倾条纹与等倾条纹相反相反。 jRr2 （2）相邻两环的间隔为相邻两环的间隔为(对对 r 求导求导): 内疏外密内疏外密, 与等倾条纹与等倾条纹 相同。相同。讨论：讨论： jnd22jd,与等倾干涉与等倾干涉的本质区别的本质区别（3）相邻两暗环的间隔相邻两暗环的间隔 可见光：干涉环中心疏、两边密。可见光：干涉环中心疏、两边密。) 1(41jnjRrrrjj（4）已知已知 可求出可求出 R： nmrrRjmj/22（5）已知已知R可求可求 （6）透射光与之互补透射光与之互补AB平移平移 距离时有一条条纹移

31、过距离时有一条条纹移过2(7)(7)动态反应：动态反应：压压环外扩：要打磨中央部分环外扩：要打磨中央部分压压环内缩：要打磨边缘部分环内缩：要打磨边缘部分每一圈对应每一圈对应2 厚度差（因为厚度差（因为 n=1）牛顿环在光学冷加工中的应用牛顿环在光学冷加工中的应用作业：作业：P67 1.15、1.16 2015年北科大校内物理竞赛北科大校内物理竞赛定于10月月17日日举行，具体通知将于本周出现在本科教学网上，请同学们积极网上报名。没报名的同学不允许参加竞赛。 以下两点请注意： 1）竞赛原则上只允许大二学生（数学和信计大三的学生）参加； 2）详细的竞赛说明、2013和2014年的校内竞赛题以及20

32、10-2014年的校外竞赛题已经放到了竞赛公共邮箱里，请各位对感兴趣的同学查看。竞赛公邮为：phys_comp_ ；密码：js20152015 尤其请应用物理、黄昆班、纳米班以及计通、自动化应用物理、黄昆班、纳米班以及计通、自动化专业大二的同学专业大二的同学关注竞赛事宜。例题例题1已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 j 级明环级明环的半径的半径 , j 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrj3100 .3mrj316100 . 5求：紫光的波长？求：

33、紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：2) 12(Rjrj2 1)16(216RjrjRrrjj162216m72222100 . 450. 216)100 . 3()100 . 5(以其高精度显示以其高精度显示光测量的优越性光测量的优越性RjrCdONM例题例题2 P54 1.4如图：当以匀角速度旋转时，水面成一曲面，在曲面上任取一点。设为dm 质点，受力如图所示。在这三个力的作用下，质点处于相对平衡，所以有：dmrdFn2singdmdFncos将两式相除，得：gr2tan而grdrdy2tan解方程，得Crgy222该式表明水面是以 主y轴为对称轴的旋转抛物面r=0处为

34、液面的最低点，其y=0，C=0，故222rgy当用一束光垂直照射时，水的抛物面和玻璃平面反射后行成相干光。两束光的光程差为：ny2当=j时，干涉相长jny 2将222rgyjrgn222222grgjgnjr1代入数据72120 632.8 10980/0.919/41.053cmcm srad scm本本 章章 小小 结结本章介绍了光源的发光机制-原子发光的间断性，阐明普通光源是非相干光源，激光光源是相干光源，在此基础上介绍了两类获得相干光的方法波阵面分割法和振幅分割法 一、基本概念一、基本概念：光的折射率：光的折射率：)(v rrrcn 光强：光强：2ESI 光速：光速： c = 299

35、792 458 米米/秒秒可见光范围可见光范围：390760 nm ( 7.73.9 )1014 Hz 三、光的相干条件：三、光的相干条件：基本（必要）条件：基本（必要）条件：二、光波叠加的两种情况光波叠加的两种情况非相干叠加和相干叠加非相干叠加和相干叠加同频率、同振动方向、位相差恒定同频率、同振动方向、位相差恒定.补充条件：补充条件： 2212112)AA()AA(V 光程差不能太大：光程差不能太大： 2 max光源线度受限制：光源线度受限制： dlbmax 光程：相同时间内，光在介质中走光程：相同时间内，光在介质中走 r，相当于在真，相当于在真空中走空中走 nr.光程差：光程差：几何路径几

36、何路径 介质介质 n 半波损失半波损失振幅相差不悬殊：振幅相差不悬殊：)(2)(21211220rrrnrn 条纹可见度：条纹可见度：minmaxminmaxIIIIV 二、掌握内容：二、掌握内容：)()( cosVIcosAEEI1240221221 暗暗亮亮 )12(22jj21122 rnrn 暗暗亮亮即即：2)12( jj1、杨氏干涉：、杨氏干涉：亮纹亮纹： drjtgry00 2、等倾、等厚干涉：、等倾、等厚干涉： 暗暗亮亮2)12(222 jjicosnd3、迈克尔逊干涉仪；、迈克尔逊干涉仪；4、F-P 干涉仪；干涉仪； 5、牛顿环、牛顿环.条纹间隔条纹间隔：;0 dry 时间相干

37、性时间相干性：空间相干性空间相干性：;2 L bld 0光谱重合问题：光谱重合问题：光疏光疏光密光密 暗暗亮亮2)12( jjsindminmaxminj 几何光学（几何光学（h 0, 0）波动光学波动光学 ( h 0, 0 )量子光学（量子光学（h0, 0）波动性波动性 电磁性电磁性 光波的叠加光波的叠加 1. 线性叠加原理线性叠加原理 . 独立传播原理独立传播原理 线性线性介质介质 光的干涉光的干涉 有限束有限束光波光波相干叠加相干叠加 光的干涉光的干涉相干光源的相干光源的获得方法获得方法 光光 的的 干干 涉涉 光的干涉条件光的干涉条件: 3个必要条件和个必要条件和3个补充条件个补充条件

38、 几种典型的干涉几种典型的干涉 1.明暗条纹条件明暗条纹条件, 2. 条纹的分布条纹的分布, 3.条纹动态变化条纹动态变化.迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪增反、透薄膜增反、透薄膜劈尖等厚干涉，牛顿环劈尖等厚干涉，牛顿环F-P 干涉仪干涉仪杨氏干涉等杨氏干涉等分波阵面法分波阵面法等倾干涉等倾干涉光程定义光程定义: nr光程差的计算光程差的计算分振分振幅法幅法光光 程程薄膜干涉薄膜干涉等厚干涉等厚干涉多光束干涉多光束干涉习题处理时：习题处理时： 1.分清干涉类型及干涉条件分清干涉类型及干涉条件 2.考虑有无半波损失和额外程差考虑有无半波损失和额外程差 3.从光程差入手讨论从光程差入手讨论第一章第一章

39、 光的干涉（光的干涉（1）一选择题2n3n1ne (A) 4n(A) 4n2 2 e / (B)2ne / (B)2n2 2 e /e / (C)4(C)4n2 e /+ + (D)2 (D)2n2 e /- 1如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，而且，n1 n2 n3 ，则两束反射光在相遇点的相位差为： A解：解：因为n1 n2 n3光在第一面上反射时有半波损失，在第一表面折射后在第三表面反射后，在第一面折射出后也有半波损失。总之两束光没有半波损失。所以光程差为22en相位差为：2/42222enen2如上图所

40、示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且，n1 n3 ，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2n2 e /( n11) (B) 4n1e /( n21) -(C) 4n2 e /( n11) - (D) 4n2 e /( n11) C解：解：因为n1 n3所以两束光反射后有半波损失。所以：222 en式中的波长为真空中的波长式中的波长为真空中的波长111vcn 1122n2212nen 3在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D ，波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条

41、纹中相邻之间的距离是 （A）2 D / d. (B) d / D (C) d D / (D) D / dD解：解：dry04在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处 B（A）仍为明条纹 （B）变为暗条纹（C）既非明纹也非暗纹 （D）无法确定是明纹，还是暗纹 2.5个波长整好差了半个波长,所以明纹变暗纹5如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部侵入n =1.60的液体中，凸透镜可沿OO 移动，用波长=500 nm的单色光垂直入射，从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 (A

42、)78.1 nm (B)74.4 nm (C)156.3nm (D)148.8nm (E) 0A从上表面看到的是暗环从上表面看到的是暗环,说明是相消说明是相消,则有则有2) 12(2jdn因为因为n1 n2 n 3没有额外光程差没有额外光程差.J=0有有125.784nd6在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是 (A) 1250 (B) 1810 (C) 2500 (D) 781 (E) 906E由于由于n1 n2 n3光反射后没有半波损失，但是

43、为了使光尽可能少反光反射后没有半波损失，但是为了使光尽可能少反射，所以光在反射时应相消。射，所以光在反射时应相消。2) 12(2jdnJ取取0有有08 .90538. 1450004And7、如图所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，以知n1 n2 n3 ， 若用波长为的单色光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束与的光程差是 1n2n3n（A）2 n2e (B) 2 n2e - (C) 2 n2e - (D) 2 n2e - n2 A8、用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则

44、 （A）纹的宽度将发生改变。 （B）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹。 （C）干涉条纹的亮度将发生变化。 （D）不产生干涉条纹。D A9、把双缝干涉实验装置放在折射率为n水中，两缝的距离为d，缝到屏的距离为D(Dd)所用单色光在真中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 (A) D/ (nd) (B) n D/ d (C) d / (nD) (D) D/(2 n d)10、在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1 S2相连的垂直平分面处放一反射镜M如图所示，则此时 (A) P点处仍为明条纹 (B) P点处为暗条纹(C) 不能确定点是明条纹还是暗条纹 (D) 无干涉条纹S2S1SMPEB11、由两块玻璃片 (n1 =1.75) 所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm。现用波长为7000的单色平行光，从入射角为30 角的方向射在劈的上表面，则形成的干涉条纹数为 (A) 56 (B) 27 (C) 40 (D) 100 B002. 0)21()75. 1 (1