锐角三角函数2014年单元测试卷A(一)

1、菁优网苏科版九年级下册第7章 锐角三角函数2014年单元测试卷A（一） 苏科版九年级下册第7章 锐角三角函数2014年单元测试卷A（一）一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）（2010小店区）在RtABC中，C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（）A扩大2倍B缩小2倍C扩大4倍D不变2（3分）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45°B60°C75°D105°3（3分）（2008威海）在ABC中，C=90°，tanA=，则sinB=（）ABCD4（3分）（2011黔东南州）如图，

2、在RtABC中，ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为（）ABCD5（3分）菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan为（）ABCD6（3分）（2013和平区二模）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD7（3分）（2012潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A2

3、5B25C50D258（3分）（2012连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A+1B+1C2.5D二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）（2012黔东南州）计算cos60°=_10（3分）（2004江西）ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=_11（3分）（2011滨州）在等腰ABC中，C=90°，则tanA=_12（3分）已知锐角ABC中，sinA=，tantB=，则C=_

4、13（3分）（2010东莞）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_14（3分）（2012丽水）如图，在直角梯形ABCD中，A=90°，B=120°，AD=，AB=6在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF=120°（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是_；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是_15（3分）（2002重庆）已知：如图在ABC中，A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为_16（3分）（2012衡阳）观察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= co

5、s=45°=sin60°= cos30°=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°a）=_三、解答题（第17、18题每题8分，其余每题9分，共52分）17（8分）计算：cos245°+tan30°sin60°18（8分）如果方程x24x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，求tanA的值19（9分）（2012恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度2

6、2分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间20（9分）（2002天津）某片绿地的形状如图所示，其中A=60°，ABBC，ADCD，AB=200m

7、，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，）21（9分）（2012河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90°请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数参考数据：tan31°0.60，sin31°0.52，cos31°0.86）22（9分）（2012青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的

8、夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22°，cos22°，tan22°）苏科版九年级下册第7章 锐角三角函数2014年单元测试卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）（2010小店区）在RtABC中，C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（）A扩

9、大2倍B缩小2倍C扩大4倍D不变考点：锐角三角函数的增减性2159660分析：根据三角函数的定义解答即可解答：解：RtABC中，C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变，A的正弦值不变故选D点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关2（3分）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45°B60°C75°D105°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方2159660分析：根据两个非负数的和为0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三

10、角函数值求出A，B的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出C的值解答：解：ABC中，|sinA|+（1tanB）2=0，sinA=，tanB=1A=60°，B=45°C=180°60°45°=75°故选C点评：本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理3（3分）（2008威海）在ABC中，C=90°，tanA=，则sinB=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义2159660专题：压轴题分析：根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就

11、可以求出三角函数值解答：解：在ABC中，C=90°，tanA=，设BC=x，则AC=3x故AB=xsinB=故选D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4（3分）（2011黔东南州）如图，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理2159660专题：常规题型；压轴题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得A=ACD，然后根据正切函

12、数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值解答：解：CD是AB边上的中线，CD=AD，A=ACD，ACB=90°，BC=6，AC=8，tanA=，tanACD的值故选D点评：本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出A=ACD是解本题的关键5（3分）菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan为（）ABCD考点：菱形的性质；锐角三角函数的定义2159660分析：根据题意作出图形，再由菱形对角线互相垂直且平分的性质即可得出答案解答：解：由题意得，AOBO，AO=AC=5cm，BO=BD=3cm，则tan=tan

13、BAO=故选A点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，掌握形对角线互相垂直且平分的性质是解答本题的关键6（3分）（2013和平区二模）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD考点：圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义2159660分析：首先连接AC，OA，由直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），可得OAC是等边三角形，继而可求得OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得OBC的度数，则可求得答案解答：解：连接AC，OA，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，直径为10，AC=OA=5，AC=OA=OC

14、，OAC是等边三角形，OAC=60°，OBC=OAC=30°，OBC的正弦值为：sin30°=故选A点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法7（3分）（2012潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D25考点：等腰直角三角形；方向角2159660专题：计算题分析：根

15、据题中所给信息，求出BCA=90°，再求出CBA=45°，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答解答：解：根据题意，1=2=30°，ACD=60°，ACB=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC为等腰直角三角形，BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）故选D点评：本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键8（3分）（2012连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过

16、点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A+1B+1C2.5D考点：翻折变换（折叠问题）2159660专题：压轴题分析：根据翻折变换的性质得出AB=BE，AEB=EAB=45°，FAB=67.5°，进而得出tanFAB=tan67.5°=得出答案即可解答：解：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，AB=BE，AEB=EAB=45°，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，AE=EF，EAF=EFA

17、=22.5°，FAB=67.5°，设AB=x，则AE=EF=x，tanFAB=tan67.5°=+1故选：B点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出FAB=67.5°以及AE=EF是解题关键二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）（2012黔东南州）计算cos60°=考点：特殊角的三角函数值2159660专题：计算题分析：根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案解答：解：cos60°=故答案为：点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容10（3分）（20

18、04江西）ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=考点：锐角三角函数的定义2159660分析：先根据ABC的三边关系判断出其形状，再利用锐角三角函数的定义解答即可解答：解：ABC中，AC=，BC=，AB=3，+=32，即AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且C=90°cosA=点评：本题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单11（3分）（2011滨州）在等腰ABC中，C=90°，则tanA=1考点：特殊角的三角函数值；等腰直角三角形2159660分析：根据ABC是等腰三角形，C=90°，求出A=B=45°，从而求出角

19、A的正切值解答：解：ABC是等腰三角形，C=90°，A=B=45°，tanA=tan45°=1，故答案为1点评：本题涉及到的知识点有：等腰直角三角形、特殊角的三角函数值，解题时牢记特殊角的三角函数值12（3分）已知锐角ABC中，sinA=，tanB=，则C=105°考点：特殊角的三角函数值2159660专题：计算题分析：根据特殊角的三角函数值，可直接求出A，B的度数，然后再根据三角形内角和定理解得即可解答：解：在锐角ABC中，sinA=，A=45°，又cotB=，B=60°，又A+B+C=180°，C=180°AB

20、=180°45°60°=75°，故答案为75°点评：本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主解题时牢记三角函数值是关键13（3分）（2010东莞）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5考点：解直角三角形2159660分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC解答：解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=×=5点评：

21、本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系14（3分）（2012丽水）如图，在直角梯形ABCD中，A=90°，B=120°，AD=，AB=6在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF=120°（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是6；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是2或5考点：直角梯形；勾股定理；解直角三角形2159660专题：压轴题；探究型分析：（1）过E点作EGDF，由E是AB的中点，得出DG=3，再根据DEG=60°得出DEF=120°，由tan60°=即可求出GF的长，进而得出结论；

22、（2）过点B作BHDC，延长AB至点M，过点C作CMAB于F，则BH=AD=，再由锐角三角函数的定义求出CH及BC的长，设AE=x，则BE=6x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的长，再判断出EDFBCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可解答：解：（1）如图1，过E点作EGDF，E是AB的中点，DG=3，EG=AD=，DEG=60°，DEF=120°，tan60°=，解得GF=3，DF=6；（2）如图2所示：过点B作BHDC，延长AB至点M，过点C作CMAB于M，则BH=AD=MF=，ABC=120°，ABCD，BCH=60

23、°，CH=BM=1，设AE=x，则BE=6x，在RtEFM中，EF=，ABCD，EFD=BEC，DEF=B=120°，EDFBCE，即EDFBFE=，EF2=DFBE，即（7x）2+3=7（6x）解得x=2或5故答案为：2或5点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解15（3分）（2002重庆）已知：如图在ABC中，A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为3+考点：解直角三角形；勾股定理2159660专题：计算题；压轴题分析：作CDAB，把三角形分解成两个直角三角形在RtB

24、CD中求CD的长，进而求出BD；在RtACD中利用A的正切求出AD的长解答：解：作CDAB于D设CD=x，根据题意BD=3xx2+（3x）2=（）2解得x=1BD=3A=30°，tanA=，AD=xtan30°=AB=AD+BD=3+点评：作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用三角函数求解16（3分）（2012衡阳）观察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°a）=1考点：互余两角三角函数的关系

25、2159660专题：压轴题；规律型分析：根据可得出规律，即sin2a+sin2（90°a）=1，继而可得出答案解答：解：由题意得，sin230°+sin2（90°30°）=1；sin245°+sin2（90°45°）=1；sin260°+sin2（90°60°）=1；故可得sin2a+sin2（90°a）=1故答案为：1点评：此题考查了互余两角的三角函数的关系，属于规律型题目，注意根据题意总结，另外sin2a+sin2（90°a）=1是个恒等式，同学们可以记住并直接运用三、解

26、答题（第17、18题每题8分，其余每题9分，共52分）17（8分）计算：cos245°+tan30°sin60°考点：特殊角的三角函数值2159660分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可解答：解：原式=（）2+=+=1点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18（8分）如果方程x24x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，求tanA的值考点：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；锐角三角函数的定义2159660分析：首先解方程进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系得出tanA的值解答：解：x24x+3=

27、0（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，方程x24x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，当BC=1，AC=3，tanA的值为：=，当BC=1，BC=3，AC=2，tanA的值为：=tanA的值为：或点评：此题主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出是解题关键19（9分）（2012恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中

28、国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间考点：解直角三角形的应用-方向角问题2159660专题：压轴题分析：过点A作ADBC于点D，在RtABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在RtADC中求出A

29、C的值，再根据中国渔政310”船最大航速20海里/时求出所需时间即可解答：解：过点A作ADBC于点D，在RtABD中，AB=，B=60°，AD=ABsin60°=×=70，在RtADC中，AD=70，C=45°，AC=AD=140，“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时点评：本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键20（9分）（2002天津）某片绿地的形状如图所示，其中A=60°，ABBC，ADCD，AB=2

30、00m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，）考点：解直角三角形的应用2159660分析：延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角ABE与直角CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD与BC的长解答：解：解法一：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，在RtABE中，由AB=200m，A=60°得BE=ABtanA=200mAE=400m在RtCDE中，由CD=100m，CED=90°A=30°，得CE=2CD=200m，DE=100mAD=AEDE=400100m227mBC=BECE=200200146m答：AD的长约为227m，BC

31、的长约为146m；解法二：如图，过点D作矩形ABEF设AD=x，在RtADF中，DAF=90°60°=30°，DF=在RtCDE中，CDE=30°则CE=DE+DF=AB50，得x=400100，即AD227mBC+CE=AF，BC=答：AD的长约为227m，BC的长约为146m点评：不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线21（9分）（2012河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90°请根