初一数学下学期绝对值复习实用教案

1、复习：(1)如果(规定)-3米表示比正常水位低3米，那么比正常水位高4.2米记为_；-10米表示_.(2)如果规定80m表示向西北走80m ，那么-60m表示什么？(3)张老师在统计(tngj)一次数学考试成绩时，以80分为准， 98分记为18分，那么73分应怎么记？-20分表示多少分？(4)数轴上有A、B两点，其中哪一点不可能表示-3.5？ 0 B A -3 第1页/共55页第一页，共56页。探索1 1、A、B两辆汽车从连江出发，A车向北行驶(xngsh)30千米， B车向北行驶(xngsh)-30千米.(1)两辆车行驶(xngsh)的路程分别是多少?路程的大小与方向有关吗?(2)两辆车的终

2、点一样吗?为什么?(3)若两辆车每千米的耗油量都是0.1升，两辆车的耗油量相等吗? 第2页/共55页第二页，共56页。探索1 1、A、B两辆汽车从连江出发，A车向北行驶30千米， B车向北行驶-30千米.(1)两辆车行驶的路程(lchng)分别是多少?路程(lchng)的大小与方向有关吗?(2)两辆车的终点一样吗?为什么?(3)若两辆车每千米的耗油量都是0.1升，两辆车的耗油量相等吗? 第3页/共55页第三页，共56页。探索2数轴上有A、B两点,点A表示(biosh)+3，点B表示(biosh)-4，哪一点与原点的距离近? (先画图) 0 1 第4页/共55页第四页，共56页。探索3检查5包洗

3、衣粉的重量(单位：克)，把其中(qzhng)超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数，结果如下： -3.5，+1.2，+2.3，-0.9，-1.5.(1)你认为其中(qzhng)哪一包的重量超过标准重量最多? 哪一包的重量超过标准重量最少?(2)其中(qzhng)哪一包的重量最接近标准?(3)在数轴上描出这5个点，体检你的答案是否正确 0 1 第5页/共55页第五页，共56页。概念学习什么(shn me)叫做数a的绝对值？怎样记数a的绝对值？第6页/共55页第六页，共56页。概念学习什么叫做(jiozu)数a的绝对值？怎样记数a的绝对值？一般一般(ybn)地，数轴上表示数地，数轴上表示数

4、a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|第7页/共55页第七页，共56页。概念学习什么叫做(jiozu)数a的绝对值？怎样记数a的绝对值？一般地，数轴上表示一般地，数轴上表示(biosh)数数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|思考：根据(gnj)定义，怎样求一个数的绝对值？第8页/共55页第八页，共56页。练习(linx)：1、分别说出下列各数的相反数，绝对值和倒数3-205相反数绝对值倒数12213162第9页/共55页第九页，共56页。练习(linx)：1、分别说出下列各数的相反数，绝对值和倒数3-2

5、05相反数-320-5绝对值3205倒数3无12213162131212212225131315162162213第10页/共55页第十页，共56页。2、如果两个数相等，那么(n me)它们的绝对值相等，反之，如果两个数的绝对值相等，那么(n me)这两个数相等，这句话对吗？ 第11页/共55页第十一页，共56页。3、 的绝对值等于(dngy)它本身； 的绝对值等于(dngy)它的相反数； 0的绝对值是 第12页/共55页第十二页，共56页。3、 一个正数 的绝对值等于它本身(bnshn)； 一个负数 的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是 0 （1）当a是正数(zhngsh)时，| a |=

6、 ；（2）当a是负数时，| a |= ；（3）当a =0时，| a |= 第13页/共55页第十三页，共56页。3、 一个正数(zhngsh) 的绝对值等于它本身； 一个负数 的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是 0 （1）当a是正数(zhngsh)时，| a |= a ；（2）当a是负数时，| a |= -a ；（3）当a =0时，| a |= 0 第14页/共55页第十四页，共56页。3、 一个正数 的绝对值等于(dngy)它本身； 一个负数 的绝对值等于(dngy)它的相反数； 0的绝对值是 0 （1）当a是正数(zhngsh)时，| a |= a ；（2）当a是负数时，| a |=

7、-a ；（3）当a =0时，| a |= 0 若| a |=a，则a ；若| a |= -a，则a 第15页/共55页第十五页，共56页。3、 一个正数 的绝对值等于它本身(bnshn)； 一个负数 的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是 0 （1）当a是正数(zhngsh)时，| a |= a ；（2）当a是负数时，| a |= -a ；（3）当a =0时，| a |= 0 若| a |=a，则a ；若| a |= -a，则a 00第16页/共55页第十六页，共56页。一、求一个一、求一个(y )数的绝对值数的绝对值例例1、求下列各数的绝对值、求下列各数的绝对值311823 0.5（）-；（

8、 ） ；（ ）第17页/共55页第十七页，共56页。一、求一个一、求一个(y )数的绝对值数的绝对值例例1、求下列各数的绝对值、求下列各数的绝对值说明：一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系.求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断(pndun)：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如+ a，并没有|+ a |= a；同样，对于-b，也没有|-b|=b.311823 0.5（）-；（ ） ；（ ）第18页/共55页第十八页，共56页。二、已知一个数的绝对

9、值，求原数二、已知一个数的绝对值，求原数例例2、一个数的绝对值等于、一个数的绝对值等于(dngy)5，这个数是，这个数是_。 0第19页/共55页第十九页，共56页。二、已知一个数的绝对值，求原数二、已知一个数的绝对值，求原数例例2、一个数的绝对值等于、一个数的绝对值等于(dngy)5，这个数是，这个数是_。 说明：已知一个说明：已知一个(y )数的绝对值求原数，解题思路是根据数的绝对值求原数，解题思路是根据绝对值的定义，借助数轴的直观性，在原点的两侧分别绝对值的定义，借助数轴的直观性，在原点的两侧分别求解。求解。必须注意，绝对值是正数的原数是双解。必须注意，绝对值是正数的原数是双解。这里极易

10、漏掉负数解。这里极易漏掉负数解。05第20页/共55页第二十页，共56页。三、比较三、比较(bjio)有理数的大小有理数的大小 例例3、比较、比较(bjio)大小：大小： 2334第21页/共55页第二十一页，共56页。三、比较三、比较(bjio)有理数的大小有理数的大小 例例3、比较、比较(bjio)大小：大小： 2334两个(lin )负数比较大小的步骤是：先求绝对值；再比较绝对值；最后比较负数的大小 第22页/共55页第二十二页，共56页。比较(bjio)大小：（1）1与0.01； （2）-|-2|与0； 11233; 491034 与与（5）(+3.14)与| 第23页/共55页第二十

11、三页，共56页。比较(bjio)大小：（1）1与0.01； （2）-|-2|与0； 11233; 491034 与与（5）(+3.14)与| 小结：正数都大于0，负数都小于0， 正数大于一切(yqi)负数， 两个负数,绝对值大的反而小 第24页/共55页第二十四页，共56页。四、求值四、求值 例例4、已知 ，求 的值 .xy410 xy、第25页/共55页第二十五页，共56页。四、求值四、求值 例例4、已知 ，求 的值 .xy410 xy、410404 101xyxxyy 解：第26页/共55页第二十六页，共56页。四、求值四、求值 例例4、已知 ，求 的值 .xy410 xy、说明：几个数的

12、绝对值的和等于说明：几个数的绝对值的和等于0，则其中，则其中(qzhng)每个数的每个数的绝对值都等于绝对值都等于0，这是非负数的一个重要性质。，这是非负数的一个重要性质。 410404 101xyxxyy 解：第27页/共55页第二十七页，共56页。练习(linx)：（1）已知|a3|=3a，求a的取值范围 第28页/共55页第二十八页，共56页。练习(linx)：（1）已知|a3|=3a，求a的取值范围 303aa解： 第29页/共55页第二十九页，共56页。练习(linx)：（1）已知|a3|=3a，求a的取值范围 （2）已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1的值 303aa解： 第

13、30页/共55页第三十页，共56页。练习(linx)：（1）已知|a3|=3a，求a的取值范围 （2）已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1的值 303aa解： 222302163xxyxyy 解：第31页/共55页第三十一页，共56页。练习(linx)：（1）已知|a3|=3a，求a的取值范围 （2）已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1的值 （3）已知1x3，求|x1|+|x3|的值 303aa解： 222302163xxyxyy 解：第32页/共55页第三十二页，共56页。练习(linx)：（1）已知|a3|=3a，求a的取值范围 （2）已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1

14、的值 （3）已知1x3，求|x1|+|x3|的值 303aa解： 222302163xxyxyy 解：13,10,301313132xxxxxxxxx 解：第33页/共55页第三十三页，共56页。说明： 求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序，即先判定这个数是正数，零还是负数，再由绝对值的定义定准结论(jiln)的符号，并去掉绝对值符号，就能使计算无误第34页/共55页第三十四页，共56页。五、求特殊数五、求特殊数 例例5、求绝对值小于、求绝对值小于4的所有的所有(suyu)整数。整数。 第35页/共55页第三十五页，共56页。六、在实际中的应用六、在实际中的应用(yngyng)例例6、

15、有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，、有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“”表示此昆虫由数轴向右，表示此昆虫由数轴向右，“”表示此昆虫由数轴向左，表示此昆虫由数轴向左，总共爬行了总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：次，其数值统计如下（单位：cm）：）： 12345678910+3-2-3+1+2-2-1+1-3+2如果此昆虫(knchng)每分钟爬行4 cm，则在此爬行过程中，它用了几分钟？ 第36页/共55页第三十六页，共56页。六、在实际中的应用六、在实际中的应用例例6、有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，、有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“”表示此昆虫由

16、数轴向右，表示此昆虫由数轴向右，“”表示此昆虫由数轴向左，表示此昆虫由数轴向左，总共爬行了总共爬行了10次，其数值统计如下次，其数值统计如下(rxi)（单位：（单位：cm）：）： 12345678910+3-2-3+1+2-2-1+1-3+2如果此昆虫每分钟爬行(pxng)4 cm，则在此爬行(pxng)过程中，它用了几分钟？ 323122113220cm 20 45 解：（分钟）第37页/共55页第三十七页，共56页。例例7、数轴、数轴(shzhu)上任意两点所表示的数为上任意两点所表示的数为a、b，则这两点间的距离，则这两点间的距离表示为表示为|a-b|。（你能知道为什么吗？）请应用这一含

17、义，。（你能知道为什么吗？）请应用这一含义，完成下列练习：完成下列练习：（1）数轴）数轴(shzhu)上表示上表示2和和5的两点间的距离是的两点间的距离是 ； 数轴数轴(shzhu)上表示上表示-2和和5的两点间的距离是的两点间的距离是 ； 数轴数轴(shzhu)上表示上表示x和和5的两点间的距离是的两点间的距离是 ； 第38页/共55页第三十八页，共56页。（2）当代数式 取最小值时，相应(xingyng)的x的 取值范围是 ； 12xx第39页/共55页第三十九页，共56页。（2）当代数式 取最小值时，相应(xingyng)的x的 取值范围是 ； 12xx解：(1)当-1 x 2时，-10

18、1212xx第40页/共55页第四十页，共56页。（2）当代数式 取最小值时，相应(xingyng)的x的 取值范围是 ； 12xx解：(1)当-1 x 2时，-1012-1012(2)当x-1时，12xx12xx第41页/共55页第四十一页，共56页。（2）当代数式 取最小值时，相应(xingyng)的x的 取值范围是 ； 12xx解：(1)当-1 x 2时，-1012-1012-1012(2)当x2时，12xx12xx12xx第42页/共55页第四十二页，共56页。（2）当代数式 取最小值时，相应(xingyng)的x的 取值范围是 ； 12xx解：(1)当-1 x 2时，-1012-10

19、12-1012(2)当x2时，所以(suy)，当-1 x 2时，12xx12xx12xx12xx取最小值3。第43页/共55页第四十三页，共56页。11xx的最小值是 ； （3）第44页/共55页第四十四页，共56页。练习(linx)：1、若|a|=|-2|，则a= ；2、若|-x |=2，则x= ； 若| x-2|=0，则x= ； 若|x-1|=2，则x= ；3、已知| x |=7，|-y|=12，且x y，求x 、y的值.4、若| x |= x，则x的取值范围(fnwi)是 . 若| x |=- x，则x的取值范围(fnwi)是 .第45页/共55页第四十五页，共56页。练习(linx)：

20、1、若|a|=|-2|，则a= 2 ；2、若|-x |=2，则x= 2 ； 若| x-2|=0，则x= 2 ； 若|x-1|=2，则x= 3或-1 ；3、已知| x |=7，|-y|=12，且x y，求x 、y的值.4、若| x |= x，则x的取值范围(fnwi)是 x0 . 若| x |=- x，则x的取值范围(fnwi)是 x0 .x= 7，y=-12第46页/共55页第四十六页，共56页。5、若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列(xili)各式正确的是（ ）A. b |-a | B.| a |-b C.-b a D.| a | b |ba06、若|a|=|b|，则a与b的

21、关系(gun x)是 .7、绝对值大于5但不大于7的整数(zhngsh)有 个，它们是 .第47页/共55页第四十七页，共56页。5、若有理数a、b在数轴(shzhu)上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ C ）A. b |-a | B.| a |-b C.-b a D.| a | b |ba06、若|a|=|b|，则a与b的关系(gun x)是 a=b或a=-b .7、绝对值大于5但不大于7的整数(zhngsh)有 4 个，它们是 6， 7 .第48页/共55页第四十八页，共56页。8、a的绝对值是2，b的相反数是-4，c的负倒数(do sh)是-2，求 的值.abc第49页/共55页第四十九页，共56页。8、a的绝对值是2，b的相反数是-4，c的负倒数(do sh)是-2，求 的值.abc解：a= 2，b=4，c=12当a=2时，241212abc当a=-2时，24412abc abc的值为12或4。第50页/共55页第五十页，共56页。9、已知 与 互为相反数