14.1(沪教版高三上)《平面及其基本性质》教案(2)

1、14. 1 （2）平面及其基本性质 三个公理三个推论 一、教学内容分析 本节的重点和难点是三个公理三个推论 . .三个公理和三个推论是立体几何的基础，公理 1 1 确定直线在平面上；公理 2 2 明确两平面相交于一直线；公理 3 3 及三个推论给出了确定平面 的条件这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础 所以让学生透彻理解这些公理和 性质，把现实中的具体空间问题抽象出来， 初步认识直线与平面、 平面与平面之间的关系并 体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力， 有利于学生更快更好的学习立体 几何. . 二、 教学目标设计 理解平面的基本性质， 能用三个公理三个推论解决简单的空间线

2、面问题； 了解一些简单 的证明培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣 三、 教学重点及难点 三个公理，三个推论 四、教学过程设计 一、讲授新课 （一）公理 1 1 如果直线l上有两个点在平面:-上，那么直线丨在平面上. . （直线在平面上） （二）公理 2 2 如果不同的两个平面 、1 1 有一个公共点 A,A,那么、1 1 的交集是过点 A A 的直线I . .（平 面与平面相交） 用集合语言表述： A - l且I （三）公理 3 3 和三个推论 公理 3 3：不在同一直线上的三点确定一个平面 . .（确定平面）这里“确定”的含义是“有 且仅有” 用集合语言表述：A A，B, CB,

3、C 不共线=A B=A B，C C 确定一个平面 推论 1 1： 一条直线和直线外的一点确定一个平面 证明: 设 A A 是直线I外的一点，在直线I上任取两点 B B 和 C C，由公理 3 3 可知 A A，B B 和 C C 三点能确 定平面又因为点B, :,所以由公理 1 1 可知 B B，C C 所在直线I _ ：，即平面是由直线 I和点 A A 确定的平面. . 用集合语言表述： A= A,I确定平面:- 推论 2 2：两条相交的直线确定一个平面 . . 用集合语言表述：a b二A= a,b确定平面 推论 3 3：两条平行的直线确定一个平面 . . 用集合语言表述：a/b= a,b确

4、定平面 （四）例题解析 例 1 1 如图，正方体 ABCD-ABQU中，E E, F F 分别是BGBBi的中点，问：直线 EFEF 和 BCBC 是否相交？ E BQ = E平面BQ I - 古 解： 1 1 1 = EF 平面BQ F RB= F 平面 B1C = 又BC二平面 B1C，则直线 EFEF 和 BCBC 共面； EF 与 BC 共面、 BC/BQ = EF 与 BC 相交 EF CBQ = E 设直线 EFEF 和 BCBC 相交于点 p p,贝 U pU p 在直线 BCBC 上，即点 P P 在平面 ABCDk.ABCDk. 说明利用公理 1 1 确定直线在平面内 例 2

5、 2 如图，若二a, 二二c,a b二P，求证：直线 C C 必过点 P.P. ot c P a.r 7. P n Z 结论三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点 例 3 3 空间三个点能确定几个平面？ 空间四个点能确定几个平面？ 解：三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面 所以三点可以确定一个 或无数个平面 如果相交，交点在那个平面内? 解: 四点共线有无数个平面；有三点共线可确定一个平面；任意三点不共线能确定 个平面所以四点可以确定 1 1 个或 3 3 个或无数个平面 说明公理 3 3 的简单应用 例 4 4 空间三条直线相交于一点，可以确定几个

6、平面？ 空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？ 解：三条直线相交于一点可以确定 1 1 个或 3 3 个平面； 四条直线相交于一点可以确定 1 1 个、4 4 个或 6 6 个平面. . 说明推论 2 2 的简单应用. . 例 5 5 如图，AB/CDAB/CD，AB =E,CD :二F，求作 BCBC 与平面的交点. . 解：连接 EFEF 和 BC,BC,交点即为所求 BCBC 与平面的交点. .（公理 3 3 和公理 2 2） 说明推论 3 3 的简单应用 三、课堂小结 1.1. 公理 1 1 :确定直线在平面内； 2.2. 公理 2 2 :平面与平面相交于一直线； 3.3. 公理

7、3 3 和三个推论确定平面的条件； 四、课后作业 练习 14.1 14.1 （ 1 1）2 2 练习 14.1 14.1 （ 2 2）1 1，2 2，3 3 五、教学设计说明 本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法 . .把几何研究的范围从 平面扩展到空间后，增加了新的对象平面 空间几何学是平面几何学的推广，平面几何 中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、 直线 与平面、平面与平面三中位置关系 . .本节的主要内容是让学生理解三个公理和三个推论，运 1 1 个或 3 3 用这些公理和推论进行一些简单的证明 . . 公理是人们在长期的生活实践的观察和