静电场静电场总结梳理归纳复习

1、1真空中的静电场2静电场中的导体和电介质3稳恒电流的磁场4电磁感应与电磁场5气体动理论6热力学7量子物理开学补考时间：9月13日（第2周周五）18:30-20:30；内容为上学期期末考试的内容（即只考振动与波动、波动光学、狭义相对论这几部分）考题为单选题15道，填空题一10道，填空题二5道。查卷手续：9月10日前到理学院楼321，填写查卷申请表电磁相互作用电磁相互作用物质的物质的4种基本相互作用之一；在很大程种基本相互作用之一；在很大程 度上决定了物质的物理化学性质。度上决定了物质的物理化学性质。电磁学电磁学电工、电子技术等学科的理论基础。电工、电子技术等学科的理论基础。电磁学的研究内容电磁学

2、的研究内容“场场”和和“路路”两种观点、方法。两种观点、方法。“场场”静电场静电场静磁场静磁场统一电磁场统一电磁场“路路”欧姆定律欧姆定律KCL定律定律KVL定律定律空间各点所发生空间各点所发生的电磁现象的电磁现象一个特定的一个特定的局部空间局部空间路量是由场量来定义的，路量是由场量来定义的，电路规律可从场理论导出电路规律可从场理论导出；路量都与场量的积分对应，故路量与较大空间尺寸相关。路量都与场量的积分对应，故路量与较大空间尺寸相关。电路过程是电磁场在特定边界条件下的表现电路过程是电磁场在特定边界条件下的表现宏观电磁场理论的麦克斯韦方程组宏观电磁场理论的麦克斯韦方程组力学中的牛顿定律力学中的

3、牛顿定律StBlESLddSSiqSD内0d0dSSBSLd)(dSjlHtD电场的性质电场的性质磁场的性质磁场的性质变化磁场与电场的关联变化磁场与电场的关联变化电磁与磁场的关联变化电磁与磁场的关联预言了电磁波，实现电、磁、光的统一预言了电磁波，实现电、磁、光的统一 2003年年4月月22日，三峡工程左岸电厂日，三峡工程左岸电厂2号机组定子顺利完成整体吊装。号机组定子顺利完成整体吊装。该机组发电机定子的外径该机组发电机定子的外径21.45米，重米，重655.9顿，该机组当年顿，该机组当年9月发电。三峡月发电。三峡水电站水电站70万千瓦机组万千瓦机组26台，总装机台，总装机1820万千瓦，是当今

4、世界最大的电站。万千瓦，是当今世界最大的电站。7.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律主要内容：主要内容：1. 电荷及其属性电荷及其属性2. 点电荷点电荷(系系)3. 库仑定律库仑定律4. 静电力叠加原理静电力叠加原理5. 计算带电体间的静电力计算带电体间的静电力7.1.1 电荷电荷 1. 正负性正负性 2. 量子性量子性C10)063 000 0.000462 176 602. 1 (e19eNq19641964年美国物理学家盖尔年美国物理学家盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型, ,并预言夸克并预言夸克的电荷应为的电荷应为e31e323. 守恒性守恒性在一个孤立系统中在一个孤立系统中, ,系统所具有

5、的正负电荷的代数和保持系统所具有的正负电荷的代数和保持不变不变, ,这一规律称为这一规律称为电荷守恒定律。电荷守恒定律。 自然界中只存在两类电荷自然界中只存在两类电荷: :正电荷和负电荷。正电荷和负电荷。任何物体所带的电荷量都是任何物体所带的电荷量都是 e 的整数倍：的整数倍：或或4. 相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。 7.1.2 库仑定律库仑定律1. 点电荷点电荷(1) 无大小和形状的几何点无大小和形状的几何点(2) 具有电量具有电量 ( Q)l 理想模型理想模型l 对实际带电物体有条件的合理抽象对实际带电物体有条件的合理抽

6、象2. 库仑定律库仑定律在真空中，两个静止的点电荷在真空中，两个静止的点电荷 q1 和和 q2 之间的静电相互之间的静电相互作用力作用力( 静电力或库仑力静电力或库仑力) 与这两个点电荷所带电荷量的与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。相吸。 1q2qrrererqqkF22121电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F12F电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 rerqqkF22112041

7、k 真空中的电容率真空中的电容率(介电常数介电常数) F/m 1082 187 854. 841120krerqqF221041实验测得比例系数实验测得比例系数 k 为为2212CmN 1055 987. 8k令令 , 则则 真空中库仑定律真空中库仑定律 讨论讨论(2) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(3) 库仑力满足牛顿第三定律。库仑力满足牛顿第三定律。(1) 库仑定律是物理学中著名的平方反比定律之一；库仑定律是物理学中著名的平方反比定律之一；7.1.3 静电力叠原理静电力叠原理1r1FnFFFF.21riiiiiierqqF20041由由n 个点电荷个点电荷q

8、1, q2, , qn组成的组成的点电荷系对点电荷点电荷系对点电荷q0 的静电力的静电力1qiq2q0q1re2r2F2reiriFrie某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它点电荷单独存在时的静电力的矢量和。这称为点电荷单独存在时的静电力的矢量和。这称为静电力叠静电力叠加原理。加原理。对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体rerqqF2004ddQrerqqF2004dQrqd0qFdre如图所示，已知点电荷带电量为如图所示，已知点电荷带电量为q0，细，细杆均匀带电，电量杆均匀带电，电量为为q，长度为，长度为L L，点电荷与细点

9、电荷与细杆近端相距杆近端相距a 解解xdLq/2004ddxxqFLaaxxqF2004d例例点电荷与点电荷与带电直杆之间的静电力。带电直杆之间的静电力。求求)11(400aLaqa+LaxOu 若若L a , F =?设细设细杆的杆的电荷线密度为电荷线密度为 x)(4)(40000LaaqqLaaLq0qLaxqdd7.2 真空中的静电场真空中的静电场 电场强度电场强度主要内容：主要内容：1.静电场静电场2.电场强度电场强度3.电场强度叠加原理电场强度叠加原理4.电场强度的计算电场强度的计算7.2.1 静电场静电场早期早期“超距超距作用作用”学说；学说； 后来法拉第提出后来法拉第提出场场的概

10、念的概念. 历史上曾有过两种对立的学说历史上曾有过两种对立的学说 电场的特点电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用.(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力对其作功电场力对其作功.电荷电荷电荷电荷电场电场 7.2.2 电场强度电场强度场源电荷场源电荷q 产生电场的电荷产生电场的电荷检验电荷检验电荷q0带电量足够小带电量足够小点电荷点电荷q0qP在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：= 1F2F2q1qEq1qP2qP电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向

11、。受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。 定义：定义：0/qFE7.2.3 电场强度的计算电场强度的计算1. 点电荷的电场强度点电荷的电场强度rerqqF20041rerqqFE20041iriiiiiiierqEqFE20041点电荷系点电荷系在点电荷系所激发的电场中，某点的电场强度等于各个在点电荷系所激发的电场中，某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。这点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。这称为称为电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。2. 电场强度叠加原理电场强度叠加原理3. 连续分布电荷的电场强度连续分布电荷的电场强度rerqE20d41dr

12、erqE204dqd : 线密度线密度 : 面密度面密度 : 体密度体密度qdrEdP）（线分布l d（面分布）Sd（体分布）Vdre求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度qqlOxP解解EEilxqE20)2(4例例l qp电偶极矩电偶极矩:对于延长线上任一点对于延长线上任一点ilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(422220)4(42lxpx302xpEu 若若l x ，则，则qqlPrEEE)4(4220lrqEE对于中垂线上任一点对于中垂线上任一点cos2 EE42cos22lrl2/3220)4(4lrpEu

13、若若l L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0yE204xqEx 讨论讨论(2) 无限长直导线无限长直导线012xEx020yE“无限长无限长” 均匀带电直线均匀带电直线xExE02 P圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度。的电场强度。RP解解dqlqdd20d41drqEEExcosddEEsinddr EdEd例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 。求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxEx由图上的几何关系由图上的几何

14、关系 OxxEd(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷。可以把带电圆环视为一个点电荷。 讨论讨论RPPExOx(3) 令令 dE/dx=0，则得，则得E 的极值条件的极值条件2/522220)()2(41ddxRxRqxE0222Rx 2/2Rx面密度为面密度为 ，半径为半径为R 的均匀带电的均匀带电圆板在轴线上任一点的圆板在轴线上任一点的电场强度。电场强度。 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2

15、xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E 讨论讨论+电电场场强强度度垂垂直直带带电电平平面面l“无限大无限大”均匀带电平板均匀带电平板电电场场强强度度垂垂直直带带电电平平板板ddx02ddE薄板电荷面密度为薄板电荷面密度为 d xVd1d体积体积带电量带电量xd d单位面积薄板单位面积薄板02ddEE d0022ddxl“无限大无限大”均匀带电平板均匀带电平板(2)E1E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/

16、1221012RREEE1R2RpxOE1E2E1E2 例例解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFp求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 讨论讨论O& 解题思路解题思路对于电荷连续分布的带电体，应用叠加原理求电场强度的对于电荷连续分布的带电体，应用叠加原理求电场强度的方法和步骤是：方法和步骤是：(1

17、) 根据给定的电荷分布，选定便于计算的坐标系，确根据给定的电荷分布，选定便于计算的坐标系，确定电荷元定电荷元 dq ( dl, ds, dV )(2) 将将dq 作为点电荷，列出场点处作为点电荷，列出场点处 的大小，并图示的大小，并图示 的方向：的方向：EdEd204ddrqE写出写出 的分量式的分量式EdzyxEEEd ,d ,d(3) 统一变量，计算积分统一变量，计算积分zzyyxxEEEEEEddd7.3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理主要内容：主要内容：1. 电场线电场线2. 电场强度通量电场强度通量3. 高斯定理高斯定理 4. 库仑定律的实验证明库仑定律的实验证明5. 高

18、斯定理的应用高斯定理的应用7.3.1 电场线电场线l场强方向沿电力线场强方向沿电力线切线方向，切线方向，场强大小决定电力线的场强大小决定电力线的疏密。疏密。SNEddl 电场线是非闭合曲线，不相交。电场线是非闭合曲线，不相交。l起始于正电荷起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，终止于负电荷(或无穷远处或无穷远处)。ESddN7.3.2 电场强度通量电场强度通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面 S 的电场线条数的电场线条数 (穿过该面的穿过该面的) 电通量电通量(F Fe)1. 均匀场中均匀场中SSne E ESecosESSESdneSSdd定义定义SEedd2. 非均

19、匀场中非均匀场中SdESEeddSSeeSEdd对闭合曲面对闭合曲面SeSEd 非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed20方向的规定：方向的规定：S(1) 讨论讨论E穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 0dd11SEe1dS2dS0dd22SEe均匀电场中有一个半径为均匀电场中有一个半径为R 的半球面的半球面例例ER通过此半球面的电通量通过此半球面的电通量求求方法方法1:解解 900- - d d2dRrSSEedd202d 2sindREeecosRr 方法方法2：

20、通过通过dS 面元的电通量面元的电通量SEd)90cos(0ER2构成一闭合面，通过闭合面的电通量构成一闭合面，通过闭合面的电通量0dd 底面半球面SESEERSESE2dd 底面半球面r7.3.3 高斯定理高斯定理SSEedFSSE d2204 4rrql q 在在任意闭合面内，电通量为任意闭合面内，电通量为SSEedF0qF Fe 只只与与闭合闭合曲面曲面包围的电荷电量包围的电荷电量 q 有有关。关。以点电荷以点电荷(系系)为例建立为例建立F Fe q 的关系的关系:0qqSSEd穿过球面的电场线条数为穿过球面的电场线条数为 q / 0穿过闭合面的电场线穿过闭合面的电场线条数仍为条数仍为

21、q / 0SdEl q 在球心处，球面电通量为在球心处，球面电通量为ru 点电荷点电荷0eF+ ql q 在闭合面外在闭合面外u 点电荷系点电荷系521.EEEEFSEEESEed).(d52100030201qqq 是所有电荷产生的是所有电荷产生的; F F e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。ESESESEd.dd521q1q2q3q4q5内qSE01d穿出、穿入的电场线条数相等。穿出、穿入的电场线条数相等。任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为F内qSEe01dS真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量

22、的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以1 / 0 静电场静电场高斯定理高斯定理VeVSEd1d0S对于连续分布的源电荷对于连续分布的源电荷反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场意义：意义：*7.3.4 库仑定律的实验证明库仑定律的实验证明实验者实验者年代年代偏差偏差d d罗伯逊罗伯逊1769 0.06卡文迪许卡文迪许1773 0.02库仑库仑1785 0.04麦克斯韦麦克斯韦1873 510-5普林顿和洛敦普林顿和洛敦1936 210-9威廉斯等人威廉斯等人1971 310-16量子电动力学理论指出：库仑定律中分母量子电动力学理论指出：库仑定律中分母 r 的指数与光子的静的指

23、数与光子的静止质量有关，如果光子的静止质量为零，则该指数严格为止质量有关，如果光子的静止质量为零，则该指数严格为2。 ( (普林顿普林顿洛敦实验洛敦实验) ) 7.3.5 高斯定理的应用高斯定理的应用均匀带电球面，电量均匀带电球面，电量Q，半径，半径R 。电场强度分布电场强度分布R解解+例例求求OSESEddSE d24 rE由高斯定理由高斯定理0EQq内204 rQE24 rE0内q 球外球外 ( r R ) 球内球内 ( r R )r2303rRE 球内球内 ( r R ) 对球面内任一点对球面内任一点P ( r R ) rEVpoutd2rq04对球面内任一点对球面内任一点P ( r r

24、 时，时，xqVp04电荷线密度为电荷线密度为 的的无限长均匀无限长均匀带电直线带电直线例例 其电势分布。其电势分布。求求Pr解解 根据高斯定律得：根据高斯定律得：rE02若仍以无穷远为电势零点，则由积分若仍以无穷远为电势零点，则由积分rrVrpd20得出的电势为无穷大，无意义；若以得出的电势为无穷大，无意义；若以 r = 0为电势零点，也为电势零点，也无意义。为此，我们选取无意义。为此，我们选取 r = r0 处为电势零点，得处为电势零点，得rrrrVrrp000ln2d20u 当取当取 r 0=1时，时，rVpln20如图所示，球体半径如图所示，球体半径R，均匀带，均匀带电量电量Q，细杆长

25、，细杆长l，均匀带电量，均匀带电量q.例例求求 (1) 杆在带电球的电场中所具有杆在带电球的电场中所具有的电势能；的电势能；(2) 杆受到的电场力；杆受到的电场力；解解 (1) 球体外任一点的电势球体外任一点的电势(以无穷远为电势零点以无穷远为电势零点)rQV04在细杆上取电荷元在细杆上取电荷元 dq= dr ( =q/l )，并取无穷远为势能零点，并取无穷远为势能零点，则电荷元则电荷元 dq 在带电球体电场中所具有的电势能在带电球体电场中所具有的电势能rlqrQqrQVd4d4d00(3) 当杆的左端从球面运动到图示位置电场力所作的功。当杆的左端从球面运动到图示位置电场力所作的功。RQqrx

26、ld dr细杆具有的电势能细杆具有的电势能lxxrlqrQVd40 (2) 杆受到的电场力杆受到的电场力xVF)(14)11(400lxxqQlxxlqQ (3) 细杆左端在球面处时的电势能细杆左端在球面处时的电势能RlRlqQVln401细杆左端移到距球心细杆左端移到距球心 x 处时的电势能处时的电势能xlxlqQVln402RQqrxld drxlxlqQln40细杆左端从球面移到距球心细杆左端从球面移到距球心 x 处处的过程中，电场力所作的功为的过程中，电场力所作的功为21VVA)ln(ln40 xlxRlRlqQRlxxlRlqQ)()(ln40RQqrxld dr7.5 等势面等势面

27、 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系主要内容：主要内容：1. 等势面等势面2. 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系7.5.1 等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。点电荷点电荷电偶极子电偶极子电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面带电平板电容器内部带电平板电容器内部示波管内部的电场示波管内部的电场电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面等势面的性质等势面的性质:(1) 电场线与等势面处处正交。电场线与等势面处处正交。 abldElEqlEqAdcosdd00)(d0baVVqAbaVV 0dcos0

28、lEq0cos2沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大大等势面疏等势面疏小小(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向。电场强度的方向总是指向电势降落的方向。EE7.5.2 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系取两相邻的等势面取两相邻的等势面ValdbV+dVEnend把点电荷把点电荷 q0 从从 a 移到移到 b ，电，电场力作功为场力作功为nEqd0lEqlEqAdcosdd00VqVVVqAd)d(d00VnElEdddcosnVEdd任意一

29、场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法任意一场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。向电势减小的方向。元功元功 dA 也可按如下方法表示也可按如下方法表示lEqlEqAdcosdd00lEqld0Vq d0nldd 电场强度在电场强度在 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值。方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值。u 在直角坐标系中在直角坐标系中nVlVddddxVExyVEyzVEz电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大lVElddld进一步可表示为矢量

30、形式进一步可表示为矢量形式VkzVjyVixVE grad)(某点的电场强度等于该点电势梯度的负值某点的电场强度等于该点电势梯度的负值例例求求电场强度的分布。电场强度的分布。 已知已知22766zyxxV解解)126(xyxVEx26xyVEyzzVEz14kzjxixykEjEiEEzyx146)612(2例例证证任一点任一点 P 的电势为的电势为证明电偶极子任一点电场强度证明电偶极子任一点电场强度) )3(410030rrpprE- -q+qlPrrrVVV)11(40rrqlr cos2 ,cos2lrrlrr2 ,cosrrrlrr0rP点电势可改写为点电势可改写为)11(40rrqV

31、rrrrq04204cosrqll qprzcoszxy232220)(4zyxpzV2222zyxrrzzrryxyrxxr/ ,/ ,/5043rpzxxVEx5043rpzyyVEy)31(45230rzrpzVEz建立图示坐标系，有建立图示坐标系，有P 点电势为点电势为因此，因此，P 点电场强度的分量点电场强度的分量- -q+qlPrrr0rkEjEiEEzyxkrpkzj yi xrpz30504)(43写成矢量式写成矢量式- -q+qlPrrr0r又又krzr rrkpp , ,0由此，由此，P 点电场强度可写为点电场强度可写为zxy)(3(4120030prr rkr rprE)

32、3(410030rrppr例例解解EqqlFFp求电偶极子在均匀电场中所具有的电势能。求电偶极子在均匀电场中所具有的电势能。 OVV电偶极子在电场中具有的电势能电偶极子在电场中具有的电势能qVqVWWW)(VVq(V- - -V+ + )为为 - -q 和和 + +q 所在处的电势差，由定义有所在处的电势差，由定义有cosdEllEVVcosqElWEpW进一步可表示为进一步可表示为本章小结本章小结描述静电场基本性质的两个物理量描述静电场基本性质的两个物理量E电场强度电场强度 电势电势 V两个基本定理两个基本定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的环路定理静电场的环路定理1. 电场强度电场强度(1) 定义式定义式0qFE电场强度是描述静电场性质的物理电场强度是描述静电场性质的物理量，其是空间点坐标的单值函数，量，其是空间点坐标的单值函数，是一个矢量。是一个矢量。真空中的库仑定律真空中的库仑定律 rerqqF221041(2) 点电荷点电荷 q 产生的电场强度产生的电场