多边形的内角和

1、人教版八年级上册人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标：学习目标：1探索并证明多边形的内角和公式及多边形的探索并证明多边形的内角和公式及多边形的外角外角和和. . 2会会运用多边形的内角和公式及多边形的运用多边形的内角和公式及多边形的外角和解外角和解决简单问题决简单问题 学习重点：学习重点： 多边形内角和公式的探索与证明过程多边形内角和公式的探索与证明过程问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？三角形内角和 是180.都是360.问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和一猜想：四边形ABCD的内角和是360.

2、问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形ABCD内角和为1802=360.ABCD小组合作小组合作类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？以小组为单位，按要求完成下面的表格。呢？七边形呢？以小组为单位，按要求完成下面的表格。n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 由此，我们就

3、可以得出由此，我们就可以得出 : :n n边形的内角和为：边形的内角和为：(n-2) (n-2) 180 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1 4408动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 例例1 填空：填空：（1）十边形的内角和为）十边形的内角和为 度度（2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数，则它的边数 为为_解：解：如图，四边形如图，四边形ABCD 中中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - 2）180 =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- 180 = =180 动

4、脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. .多边形的外角和二如图，在五边形的每个顶点处如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和叫做五边形的外角和问题问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少

5、？问题问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？关系？EBCD123 45A在在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和n边形的外角和等于边形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n个平角个平角-n边形内角和边形内角和= n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：思考：n边形的外角和又是多少呢？边形的外角和又是多少呢？与边数无关与边数无关(2)(2)若一个正多边形的内角是若一个正多边形的内角是120 120 , ,那么这是

6、正那么这是正_边形边形. .六八（1）已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是 _边形.练一练：练一练：（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？什么作用？课堂小结课堂小结当堂检测当堂检测1.8边形的内角和是边形的内角和是 。2.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1440它是它是 边形。边形。 3.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于每一个内角等于_4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则