电场线电场的图示法ppt课件

1、第八章静电场第八章静电场一一 电场线电场线 电场的图示法电场的图示法 1 1 曲线上每一点切线方向为该点电场方向曲线上每一点切线方向为该点电场方向, , 2 2 经过垂直于电场方向单位面积电场线数为经过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .SNEEd/d规规 定定ES84 高斯定理高斯定理第八章静电场第八章静电场+第八章静电场第八章静电场+第八章静电场第八章静电场+第八章静电场第八章静电场qq2第八章静电场第八章静电场+ + + + + + + + + + + + 第八章静电场第八章静电场第八章静电场第八章静电场电场线特性电场线特性 1 1 始于正电荷始于正

2、电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无穷远),),电场线不闭合电场线不闭合. . 2 2 空间中恣意两条电场线不相交空间中恣意两条电场线不相交. . 第八章静电场第八章静电场ES二二 电场强度通量电场强度通量 经过电场中某一个面的电场线数叫做经过这个面经过电场中某一个面的电场线数叫做经过这个面的电场强度通量的电场强度通量 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeESneSS第八章静电场第八章静电场EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0

3、d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封锁曲面为封锁曲面SSdEne1dS2dS22E11E第八章静电场第八章静电场SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES对于一个闭合曲对于一个闭合曲 面：面：假设假设 表示穿出大于穿入表示穿出大于穿入假设假设 表示穿入大于穿出表示穿入大于穿出假设假设 表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面面0e0e0e第八章静电场第八章静电场 例例1 如下图如下图 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中 . 求经过此三棱柱体的求经过此三

4、棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .1CN200iExyzEo第八章静电场第八章静电场xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前第八章静电场第八章静电场三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,经过任一闭合曲面的电场强度通量经过任一闭合曲面的电场强度通量, ,等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以 . .0与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面请思索：请思索：1 1

5、高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有奉献有奉献 ？e证明见附录证明见附录第八章静电场第八章静电场+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第八章静电场第八章静电场+ 点电荷在恣意封锁曲面内点电荷在恣意封锁曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立体角其中立体角第八章静电场第八章静电场q 点电荷在封锁曲面之外点电荷在封锁

6、曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E第八章静电场第八章静电场 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE第八章静电场第八章静电场niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理2 2虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上的虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上的电场强度为一切内外电荷产生的总电场强度。电场强度为一切内外电荷产生的总电场强度。3 3经过任一闭合曲面的电场强度通量经过任一闭合曲面的电

7、场强度通量, , 只与该曲面所只与该曲面所包围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的外形无关，包围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的外形无关，也与面内电荷的分布无关也与面内电荷的分布无关4 4静电场是有源场静电场是有源场. .总总 结结1 1高斯定理阐明的是闭合曲面的电场强度通量与面内高斯定理阐明的是闭合曲面的电场强度通量与面内 电荷的关系。电荷的关系。第八章静电场第八章静电场1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求经过各闭合面的电通量求经过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq讨论讨论 将将 从

8、从 移到移到2qABePs点点 电场强度能否变化？电场强度能否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化？有否变化？2q2qABs1qP*第八章静电场第八章静电场u根据高斯定理：根据高斯定理： u假设：假设： 那么那么u 那么那么 u 那么那么0iq0iq0iq0e0e0e第八章静电场第八章静电场niiSqSE10e1d1.1.假设高斯面上假设高斯面上E E处处为零，那么该面内必无电处处为零，那么该面内必无电荷。荷。假设高斯面上假设高斯面上E E处处为零，那么该面内必无净电荷。处处为零，那么该面内必无净电荷。2.2.假设高斯面内无电荷，那么高斯面上假设高斯面内无电荷，那么高斯面上E E处处为零

9、。处处为零。假设高斯面内无电荷，那么高斯面上假设高斯面内无电荷，那么高斯面上E E不一定为零。不一定为零。3.3.假设高斯面上假设高斯面上E E处处不为零，那么该面内必有电荷。处处不为零，那么该面内必有电荷。假设高斯面上假设高斯面上E E处处不为零处处不为零, ,那么该面内不一定有电那么该面内不一定有电荷。荷。4.4.高斯面内的电荷代数和为零时，那么高斯面上各高斯面内的电荷代数和为零时，那么高斯面上各点的场强一定为零。点的场强一定为零。 高斯面内的电荷代数和为零时，那么高斯面上的场 强不一定处处为零。问题：问题：第八章静电场第八章静电场四四 高斯定理的运用高斯定理的运用 其步骤为：其步骤为：

10、对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择适宜的高斯面；根据对称性选择适宜的高斯面； 运用高斯定理计算运用高斯定理计算. .用高斯定理求解的静电场必需具有一定的对称性用高斯定理求解的静电场必需具有一定的对称性 电场电荷的分布具有某种对称性球、面、轴对电场电荷的分布具有某种对称性球、面、轴对称性，使得高斯面上的称性，使得高斯面上的 为一常数，且为一常数，且 与与 夹角夹角 为一常数为为一常数为0 0、 、或、或 这样这样 才干才干由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。EEESd2用高斯定理直接求场强的条件：用高斯定理直接求场强的条件：第八章静电场第八章静电

11、场+OR例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外恣意点的电场强求球壳内外恣意点的电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解解1Rr 0Rr2第八章静电场第八章静电场+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距

12、直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：轴对称对称性分析：轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r第八章静电场第八章静电场0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r第八章静电场第八章静电场+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电

13、荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 第八章静电场第八章静电场02EEEEExEO)0(第八章静电场第八章静电场000000讨讨

14、 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第八章静电场第八章静电场 例例5 5 半导体半导体PNPN结阻挠层内外的电场。结阻挠层内外的电场。解：对称性分析解：对称性分析虽然电荷非均匀分布，但虽然电荷非均匀分布，但 随随 变化规律未破坏面对称性。变化规律未破坏面对称性。x在在 处，处， 区与区与 区电荷的电场区电荷的电场相互抵消：相互抵消：nPLx 0E知知:PN:PN结阻挠层内电荷体密度分布结阻挠层内电荷体密度分布求：电场分布求：电场分布. .xLoL Pn)( ) ,( 0)(LxLaxLxLxx 第八章静电场第八章静电场xLxoL SE Pn: Lx 选如图高斯面选如图

15、高斯面左右侧SESESESESEdddd)(21dd22xLSaxSaxVqLx内xxLaE )(2 220方向沿方向沿内qSEs01d由高斯定理：由高斯定理：穿入穿入0cos0E第八章静电场第八章静电场 例例6 设电荷体密度沿设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：轴方向按余弦规律： =ocosx分布在整个空间分布在整个空间, o为幅值，求电场分布。为幅值，求电场分布。 解解 空间是由许多垂直于空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平轴的无限大均匀带电平面组成。面组成。由此判别由此判别:电场方向沿电场方向沿x轴轴,且对且对yoz平面对称。平面对称。选如下图的柱形高斯面选如下图的柱形高斯面,由高斯定

16、理：由高斯定理：sEdScosES2o1xxoSdxxcosES2xSoosin21xEoosin1第八章静电场第八章静电场 例例7 空间的电场分布为空间的电场分布为:Ex=bx ,Ey=0, Ez=0;求图求图中所示的边长为中所示的边长为a的立方体内的净电荷。的立方体内的净电荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m)取立方体六个面为高斯面取立方体六个面为高斯面, ,那么立方体内的净电荷那么立方体内的净电荷为为ssEdSqcos0内)coscos(左右上下前后EdSEdSo左cos( EdSo)cos右EdSCbaaabbaa1202201085. 82第八章静电场第八章静电场附录：附录：

17、高斯定理的立体角法证明高斯定理的立体角法证明1.1.引见立体角的定义引见立体角的定义2.2.证明证明第八章静电场第八章静电场r1)平面角平面角 由一点发出的两条射线之间的夹角由一点发出的两条射线之间的夹角 记做记做 dcos0rlrlddd单位：弧度单位：弧度1.立体角的概念立体角的概念l dd设射线长为设射线长为r ，线段元线段元dl对某点所张的平面角：对某点所张的平面角：0l ddl0是以是以r为半径的圆弧为半径的圆弧是线段元是线段元dl与与dl0之间的夹角之间的夹角第八章静电场第八章静电场2)立体角立体角 面元面元dS 对某点所张的角叫做立体角对某点所张的角叫做立体角 即锥体的即锥体的“

18、顶角顶角单位：球面度单位：球面度rdSd0Sdcos220rSrSddd对比平面角有对比平面角有定义式定义式:dS0是以是以r为半径的圆锥对应的球面元为半径的圆锥对应的球面元是面元是面元dS与球面元与球面元dS0间的夹角间的夹角第八章静电场第八章静电场弧度弧度闭合曲面对面内一点所张的立体角闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度球面度420SSrSddld闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角coslrld00lrld2第八章静电场第八章静电场库仑定律库仑定律 + 叠加原理叠加原理思绪：先证明点电荷的场思绪：先证明点电荷的场 然后推行至普通电荷分布的场然后推行至普通电荷分布的场1) 源电荷是点电荷源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷的闭合面在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示如图示)2.高斯定理的证明高斯定理的证明 qSddE在闭合面在闭合面S上任取面元上任取面元Sd该面元对点电荷所张的该面元对点电荷所张的立体角立体角d点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为ES第八章静电场第八章静电场SerqSErddd204d04qddSSqSE040iiSqSE内d204cosrsqdSqd040q在所设的情况下得证在所设的情况下得证第八章静电场第八章静电场2)源电荷仍是点电荷源电荷仍是点电荷 取一闭合面