概率论与数理统计B的习题集-填空与选择

1、概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、填空题1设A B, C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。2、设 P(A) =0.1, P(A 一 B) =0.3，且 A与 B互不相容，则 P(B)二。3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取 3只，则取得2只白球，1只红球的概率为。4、某人射击的命中率为 0.7，现独立地重复射击 5次，则恰有2次命中的概率为 5、 某市有50轴勺住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。6、设 A, B 为两事件，P(A) =0.7, P(AB) =0.3，则 P(A B) =

2、。7、 同时抛掷3枚均匀硬币，恰有 1个正面的概率为 。8、 设 A, B为两事件，P( A) =0.5, P( A - B) =0.2，则 P(AB)二。9、 10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为。10、 将一骰子独立地抛掷 2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，A X Y = 10/B Jx Y 则 P(B|A)=。11、 设 代B是两事件，则 A,B的差事件为 。12、设代 B,C 构成一完备事件组，且 P(A) =0.5,P(B) = 0.7,则 P(C) = _, P(AB)13、 设A与B为互不相容的两事件，P(B) 0,则P(A|B)二。1

3、4、设A与B为相互独立的两事件，且 P(A) =0.7,P(B) = 0.4，则P(AB) =。15、 设代 B 是两事件，P(A) =0.9, P(AB) =0.36,贝U P(AB)二。16、 设代B是两个相互独立的事件，P(A) =0.2,P(B) =0.4,则P(A B)二。17、设代 B 是两事件，如果 A 二 B ,且 P(A) =0.7, P(B) =0.2，则 P(A| B)二1 11_ _18、设 P(A) , P(B) ,P(A B) ，则 P(A B) =。34219、 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 30% 10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概

4、率为 20、 将n个球随机地放入 n个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为 。二、选择题1、设P(AB) =0,则下列成立的是()A和B不相容A和B独立 P(A)二0orP(B) = 0 P(A - B)二P(A)2、设A, B,C是三个两两不相容的事件，且P(A)二 P(B)二 P(C)二 a，贝U a 的最大值为 1/2 14、下列命题不成立的是() A B =AB B 1/31/4(AB)(AB) =5、设代B为两个相互独立的事件,P(A) 0,P(B) 0，则有 ( P(A) =1 -P(B) P(A|B)=0 P(A | B) =1 _ P(A) P(A|B)=P(B)6、设 代B为两

5、个对立的事件，P(A) 0,P(B) 0,则不成立的是() P(A)=1-P(B) P(A|B) =0 P(A| B) = 0 P(AB)=18、设代B为两个相互独立的事件，P(A) 0,P(B) 0,贝U P(A B)为() P(A) P(B) 1 -P(A)P(B) 1 P(A)P(B) 1 - P(AB)9、设 代B为两事件，且 P(A) =0.3，则当下面条件(A与B独立 A与B互不相容A与B对立10、设代B为两事件，则(A B)(A B)表示()成立时，有P(B)二0.7A不包含B必然事件不可能事件A与B恰有一个发生A与B不同时发生11、每次试验失败的概率为p(0 ： p :：: 1

6、)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )3(1 - p) (1 p) i - p C3(1 -p)p213、设 P(A) =0.8, P(B) =0.7, P(A| B) =0.8，则下列结论成立的是(A与B独立A与B互不相容B -： AP(A B)二 P(A) P(B)14、设代B,C为三事件，正确的是()P(AB) =1 -P(AB)P(A B)二 P(A) - P(B) 1P(ABC) =1 -P(ABC)p(A - B) =P(BA)15、掷2颗骰子，记点数之和为 3的概率为p，贝U p为()1/2 1/4 1/18 1/3616、 已知A, B两事件的概率都是1/2,则下列结

7、论成立的是() P(A B) =1 P(AB) =1 P(AB)二 P(AB) P(AB) = 1219、对于概率不为零且互不相容的两事件代B，则下列结论正确的是() A与B互不相容 A与B相容 P(AB) = P(A)P(B) P(A-B)二P(A)第一章概率论的基本概念一、填空题_c 2c11、ABC ABC ABC 2、0.2 3、宁 4、Cf 0.72 0.33 5、0.3 6、0.6C35C67、3/8& 0.79、-9876110、1/311、A-B12、0.2, 010987614、0.1215、0.5416、0.5217、118、11/1219、2/320、 1n!n

8、n13、0、选择题12、3、4、5、6、7、8、9、10、11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、第二章随机变量及其分布、填空题k1设随机变量X的分布律为P(X二k) =a，(k= 0,1,2).0,则a=。k!2、设随机变量 X服从参数为1/3的0 1分布，则X的分布函数为=。3、设随机变量 X N(1,4), P(X _ a 12，则 a 二。4、 设随机变量X的分布律为P(X二k) a(k=1,2-N),，. 0，则a二。N5、 设随机变量 X服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量Y =X2的密度函数为 (X)26、随机变量X的密度函数为f (x) =

9、ke 8(-二：x ：)，则k =。7、随机变量 X的密度函数为 XN(1,4),则Y=2X -1 。若 P(X < x2) =1 - ：，P(X 为)=:,为：:x2，则 Pg : X 乞 x2)=9、设离散型随机变量 X的分布函数为x ： -1aF(x)=<2x _2P(X 忙1，则 a =10、设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)=kei 0x2k =，P(1 ：X 乞2) =，P(X =2) =。11、设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取 1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，设X为需要进行测试的次数，则P(X二3) =。12、设F

10、(x)为离散型随机变量的分布函数为，若P(a ： X : b)二F(b) - F(a)，则 P(X =b)二。13、一颗均匀骰子重复掷 10次，设X表示点3出现的次数，则X的分布律P(X = k) =14、设X为连续型随机变量，且 P(X< 0.29) = 0.75 , Y = 1 - X，且 P(Y 乞 k) = 0.25 ,15、设随机变量 X服从POISSON布，且 P(X =1) = P(X = 2)，则 P(X _1) =。116、连续型随机变量 X为f (x) ： e(x2 _4x：4)2二c,f (x)dx= f (x)dx，则 c=。c-017、设F,x),F2(x)为分

11、布函数，印 0,a2 0 ,aFi(x) a2F2(x)为分布函数，则a1 ' a2 18、若连续型随机变量的分布函数F(x)=<A：2x : 019、设随机变量1X的概率密度f (x-e4x|，则2X的分布函数为20、若随机变量X N(1,0.52)，则2X的密度函数f (x)=、选择题1、若函数f(X)是一随机变量 X的密度函数，则(f (x)的定义域为0,1f (x)值域为0,1f (x)非负f (x)在R1连续2、如果 F (x) 是()，则F(x) 定不可以为某一随机变量的分布函数。非负函数连续函数有界函数3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是(单调减少函数)

12、二(k =0,1,2,)(k “2) (k =0,1,2,)k!k!2k4、下面的函数中，能成为一连续型随机变量的密度函数的是(.3兀sinx 二 _x _0 20 其他sin x0- x -2 其他 g(x)"cosx03兀忠咗x <2其他u(x)=4 COSX3兀恵玄x <2其他5、 设随机变量 XN(0,1)，:：(x)为其分布函数，P(X x)八，则x二()。：.：(1：) ：.：(1) ：(:) 2 26、设离散型随机变量 X的分布律为P(X二k) =b，k(k =1,2,)，则=()。0的实数 b 11b 1 J27、设随机变量 XN(匚)，则二增大时，P(|

13、 X -二卜：二)是()单调增大单调减少保持不变增减不定8、 设随机变量 X的分布密度f(x)，分布函数F(x)，f (x)为关于y轴对称，则有()1 F(a) =1 -F(a) F(-a)F(a) F(-a)二 F(a) F(-a) = 2F(a) -129、设F1 (x), F2(x)为分布函数，a1F,x) -a2F2(x)为分布函数，则下列成立的是() a1 =10、要使325,a523 a1, a? a1553a12f(x)二1 cosx2I0是密度函数，则G为() k,2二 I11、设随机变量的分布密度为f(x)-兀(1 + X2),则Y = 2X的密度函数为(12、12二(1 x

14、 )2二(4 x )2二(1 4x )11 2二(1x2)4设连续型随机变量 X的分布函数为F(x)，密度 f (x)，则( P(X=x)=0 F(x)=P(X x) F(x)=P(X=x) f(x)=P(X=x)13、设随机变量 X的密度函数为0 ： x _ 1f(x) = <2x 1 cxE2，则 P(X c1.5)=()0 其他 0.75 0.8751.5(2_x)dx01.5(2-x)dx114、设随机变量 X N(1,1)，分布函数为F(x)，密度f(x)，则有() P(X：0)=P(X . 0) f(x)二 f(x) P(X :：: 1) = P(X 1) F(x)二 F(-

15、x)第二章随机变量及其分布一、填空题0x ： 01F（x）二 2310 _ x ： 1 3、1 4、1x _15、f(y)= 2 y0yy '(0,1)(0,1)1、e' 2、121 156、 7、 N (1,16) 8、：£ I 9、 a b = 1,a b aa , b =2 232661 丄 110、 k , P(1 ： X 乞 2) =e 2 e , P(X =2) =0211、设A ="第i次取次品” "X = A1A2 Ag A1A2 A3，用乘法公式求0.2J21 -e 16、2 17、1 18、1/3612、0 13、C1o(-)k

16、(5)10± 14、0.71 156 61 x -e 19、F(x)才 211-丄犷-2x ： 020x _ 0f(x)1 e")22 二二、选择题1、2 、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、第三章多维随机变量及其分布一、填空题0 x + y < 01因为二元函数 F(x,v)=丫 不满足，所以F(x, y)不是某一个1 x+y"二维随机变量的联合分布函数。2、设二维随机变量的联合分布律为XY12311/163/81/1621/121/61/4则 P(Y =1| X =2)=03、设X和Y是独立的随机变量，其分布密度函数为10 兰xc

17、1y>0fX(x) ='o其他，fY(y)=0k.y<0则(X,Y)的联合分布密度函数为 4、设二维随机变量的联合分布律为YX12311/61/91/1821/3ab若X和Y独立，则a=,b=05、设Xi N(1,2),X2 N(0,3),X3 N(2,1)，且三个随机变量相互独立，则P(0 乞 2Xi 3X2 X3 乞 6)二6、若随机变量 X b(2, p),Yb(4,p)，且 P(X -1)5=9，则 P(Y-1) =7、设(X,Y)的联合密度函数为 f (x, y)ce" 'y)0x-°,y-0 则其他8、设(X,Y)区域D上服从均匀分布

18、，其中 D是由x轴，y轴及直线y =2x T所围成的11区域，贝V P(X ： 丄，丫 ：丄)=822 49、设X和Y是两个随机变量，且 P(X_0,Y_0), P(X _ 0) = P(Y _ 0)=则 P;max( X,Y) _0 =110、设相互独立的 X和Y具有同一分布律，且 P(X =0) =P(X = 1)，则随机变量2Z 二 max x Y的分布律为。111、 设相互独立的 X和Y具有同一分布律，且 P(X =0) = P(X =1)=丄，则随机变量2Z = min X ,Y 的分布律为。112、设平面区域D由曲线y 及直线y=0,x=1,x二e2，(X,Y)区域D上服从均x匀分

19、布，则(X,Y)关于X的边缘密度在x = 2处的值为。113、设相互独立的 X和Y具有同一分布，且 X N(0,)，则Z二X - 丫2二、选择题1、设随机变量 X,Y相互独立，分布函数为FX (x), FY(y)，则max(X,Y)的分布函数为() max FX (x), FY(x) min FX (x), FY(x) Fx(x) Fy(x) 1 一 1 一 Fx (x)】1 一 Fy(x)丨2、设随机变量 X,Y相互独立，且1 P(X 丫 乞0)=21 P(X 丫 辽1)：23、设随机变量X，Y相互独立，XX N(0,2),Y N(1,4)，则下列各式成立的是1 P(X -Y < 0)

20、=21 P(X 一丫 乞1)：2N(0,1)，丫 N(0,1)，则X Y的密度函数为(y2y2x2x24、设随机变量 X,Y相互独立且同分布，P（X二一1） = P（X = 1） = 0.5，则下列结论正确的是（） P(X 二 Y)= 0.5 P(X=Y) =11 P(X Y =0) P(X -Y =0)二45、设随机变量X,Y相互独立,N（叫,二2）,丫 N（2，；2），则 X -Y 为（N（亠2,62 -二；）6、设（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)二x2y2 -1其他则X与Y为（独立同分布独立不同分布不独立同分布不独立也不同分布7、设随机变量 X,Y相互独立，且均服从（0,1 ）均匀

21、分布，则下列中服从均匀分布的是（）（X,Y） X Y X2 X -Y8、随机变量X,Y相互独立同分布，则X Y 和 X -Y(）不独立独立不相关相关9、设（X,Y）的联合分布律为XY0101/4b1a1/4已知事件X =0?与事件XY =1 相互独立，则a,b值为（） a , b a , b a , b a , b =63883644第三章多维随机变量及其分布一、填空题1、F(1,1) _F(1,_1) _F(_1,1) F(_1,_1) _ 02、9/133、f (x, y)=丿0 _ x ： 1, y 0其他4、1 2 113+a 3，p(x，yh19，(9 a) 14，b5、2X1 3X

22、2 X3 N(0,62),G(1) 门(0) =0.34136、P(X _1) =5= 1 _P(X =0) =1 _q25= q=? , P(Y_1)=1 q499313、N(0,1)11Z =max <X ,Y 0 11/43/47、18、1/29、5/712、1/410、Z =mi nx,Y>0 13/41/4选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、第四章 随机变量的数字特征第五章极限定理一、填空题2、设 X 与Y独立，且 EX 二 EY =0, DX 二 DY = 1，则 E(X 2Y)2 =。4、一颗均匀骰子重复掷 10次，贝U 10次中点数3平均出现的次数为 ，最可能

23、出现点数3的次数为。15、 设随机变量 X服从一区间上的均匀分布，且EX =3, DX，贝V X的密度函数3为。P(X =2) =。6、设随机变量 Xb( n, p), EX =2.4,DX =1.44,则 n 二, p =。7、设随机变量X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则2E(2X 3Y) = _。9、设随机变量 X和Y独立，且X U(0,2),Y e(3)，则E(XY) =。11、已知随机变量X的密度函数为f (x) = MxJ (吆成x £+«), J兀贝y E(X) =, D(X) =。12、设 X1 U (0,6), X2 N(0,22),X3

24、 e(3)且相互独立贝V D(X1 2X2 -3X3)=。13、 设随机变量 X和 Y独立，E(X0,E(Y0,D(X1, D(Y) =1，贝U D(X Y)=1 X 014、设随机变量X U (-1,2)，则随机变量丫才0 X = 0，则D(Y)=。1 X V0Bk15、若随机变量X的分布律为P(X=k) = A (k= 0,1,2，)，且E(X)=a ,k!贝 y a =, b =。16、设X表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为 0.4，则E(X2)二选择题1、设 X e(1)，则 E(X e)为()3/215/33/42、已知随机变量 X，Y的方差DX , DY存在，且DX

25、= 0, DY = 0,E(XY)二(EX )(EY)，X与Y 定不相关 D(X Y) =DX - DY则下列一定成立的是()X与Y 定独立 D(XY) =(DX )(DY)4、设随机变量 X的方差DX存在,a,b为常数，则D(aX b( aDX b a2 DX b a2DXaDX5、设X为随机变量,D(10X) =10，则 DX=()丄 1 10100106、已知随机变量X，Y相互独立，且都服从POISSONS 布,又知EX= 2,EY =3 ,2则 E(X Y)二( )51 10 25307、设随机变量 X N (二2)，EX = 3, DX =1，则 P(-1 ： X _1)=() 2(

26、1) -1:") _门(2):叫-4) -门(-2) :叫2) -门(4)2 18、设随机变量 X N(2,22)，则 D(X)二()112一429、设随机变量 X服从指数分布，且 DX =0.25，则X的密度函数为f (x)二(2ex01e_4x4e-1 -xc 4-e0 i11 -x10、设随机变量X的概率密度为f(x) - e 'I 0x 0x _0则错误的是()1E(X) - v 二 0 P(1 ： X : 1) =1 e =x分布函数F(X) =1 -e11、设随机变量 X,Y满足D(X Y)二D(X -Y)，则正面正确的是()X,Y相互独立 X,Y不相关 D(Y)

27、=0D(X)D(Y) =012、设随机变量X的分布函数为-bex4dx013 3x dx0有一群人受某种疾病感染的占 学期望与方差是25和813、14、设随机变量F(x)二1X _114 x dx 亠 I xdx0 120%现从他们中随机抽取则E(X)=()-bo3x3dx050人，则其中患病人数的数( ) 10 和2.825和6410 和8X1,X2,X3均服从区间(0，2 )上的均匀分布,则 E(3X1 -X2 2X3) =3、12、填空题1、”-二bCT2、丄18a = 2b"E(X"f或a = 21b=2'E(Xr4、平均出现的次数 10/6,最可能出现点数3的次数为15、X (2,4)x (2,4)P(X =2) =0 6、n =4, p =0.4 7、20k 118、P(X =k) =q p,k =1,2,3 P =0.05,E(X)9、3Pn“20 -100 110、P(瓦 Xi c120)常1=6(2) = 0.977211、E(X) = 1, D(X)=yI 10 丿212、3624 2219 (22013、214、8/915、= e-3, = a16、18.4123二'、选择题1、 2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12、13、1