正态总体均值假设检验教学设计

1、正态总体均值假设检验教学设计概率论与數理统计教学诰计课程名称经济应用数 学C课时50+50=100 分钟任课教 师蔡东平专业与班级市营B1601班 人资B1601-02班课型新授课课题正态总体下均值的假设检验学 习 目 标知识与技能1. 掌握单个正态总体均值的假设检验；2. 了解两个正态总体均值差的检验；过程与方法1. 方差己知单正态均值的假设检验；2. 方差未知单正态均值的假设检验；3. 两个正态总体均值差的检验。情感态度与 价值观1. 培养学生把复杂问题抓住问题的本质简单 化.2. 让学生理解，一个真理的发现不是一蹴而 就的，需要经过有简单到复杂，由具体到抽 象的不断深入的过程.教学分 析

2、教学内容1. 单个正态总体均值的假设检验；2. 两个正态总体均值差的检验；教学重点单个正态总体均值的假设检验；教学难点两个正态总体均值差的检验；教学方 法与策 略课堂教学设 计思路1.在实际工作中我们往往需要检验一个 样本平均数与已知的总体平均数是否有显着 差异，即检验该样本是否来自某一总体。己 知的总体平均数一般为一些公认的理论数 值、经验数值或期望数值。如畜禽正常生理 指标、怀孕期、家禽出雏口龄以及生产性能 指标等，可以用样本平均数与之比较，检验 差异显着性。这类检验的假设共有3种，与 例的3种相似。由第4章第7节，我们可以 用t统计数进行假设检验，称为t检验(t test) o式中，&q

3、uot;为样本含量，s=s眉为样本平均 数差的标准误。2.在实际工作中还经常会遇到推断两个 样本平均数差异是否显着的问题，以了解两 样本所属总体的平均数是否相同。对于两样 本平均数差异显着性检验，因试验设计不 同，一般可分为两种情况：一是两独立样本 (independent samples )平均数的差异假 设检验；二是配对样本(paired samples ) 平均数的假设性检。板书设计1. 方差已知单正态均值的假设检验；2. 方差未知单正态均值的假设检验；3. 两个正态总体均值差的检验。教学进程1.正态总体方差y已知（15分钟）教学意图教学内容教学环节累计15分 钟例某厂生产一种耐高温的零

4、件，根据 质量管理资料，在以往一段时间里，零件抗 热的平均温度是1250°C ,零件抗热温度的 标准差是150°C。在最近生产的一批零件 中，随机测试了 100个零件，其平均抗热温 度为1200°Co该厂能否认为最近生产的这批 零件仍然符合产品质量要求，而承担的生产 者风险为。解：从题意分析知道，该厂检验的目的 是希望这批零件的抗热温度高于1250°C,而 低于1250°C的应予拒绝，因此这是一个左边 检验问题。（1）提出假设：H°： y/>1250,H : “v 1250o（2）建立检验统计量为：（yl4u o（3）根据给定的

5、显着性水平a = 0.05 , 查表得临界值-z0.05 =-1.645 ,因此拒绝域为 （-oo, -1.645） o时间:15 分钟（4）计算检验量的数值1200 -1250 _zi5o/Viboo（5）因为3.33w（s, -1.645）,落入拒 绝域，故拒绝原假设或接受备择假设，认为 最近生产的这批零件的抗高温性能低于 1250°C,不能认为产品符合质量要求。2.大样本，总体分布和总体方差R未知：（15分钟）教学意图教学内容教学环累计30分 钟在大样本的条件下，不论总体是否服 从正态分布，由中心极限定理可知，样本均 值乂近似服从正态分布N（“，"），（“为总 n体均

6、值，/为总体方差，”为样本容量）。 总体方差未知时，可用大样本方差1nS二- 1 £（%, 乂）2代替总体方差/来估 计。所以总体均值的检验量为：Z - * _ "o例 某阀门厂的零件需要钻孔，要求孔 径10c加，孔径过大过小的零件都不合格。为 了测试钻孔机是否正常，随机抽取了 100件 钻孔的零件进行检验，测得乂 = 9.6， 5 = cm o给定tz = 0.05 ,检验钻孔机的操作 是否正常。解：从题意可知，这是一个总体均值的 双边检验问题。时间:15 分钟（1）提出假设：Hq : “ = 1O, H ：“ H 10。（2）建立检验统计量：z_ is”Z。（3）由给定

7、的显着性水平a = 0.05,查 表得临界值土za/2=±1.96 ,因此拒绝域为 （一oo, -1.96）及（1.96, co） o（4）计算实际检验量的数值：_X-/o9.6-10,SR 馆 i/Vioo。（5）因为-4w（-s, -1.96）,落入拒绝 域，故应拒绝原假设H。，接受岀，认为零 件的孔径偏离了 1017”的合格要求，且偏小。 这说明钻孔机的操作已不正常，应进行调 试。3.小样本，正态总体且方差/未知（20分钟）教学意图教学内容教学环 节累计50分 钟当总体服从正态分布N（“，b），“和 为未知参数，小样本时，要检验弘时的统 计量是自由度为川-1的/-分布：t _

8、X _ “os麻。例某日用化工厂用一种设备生产香 皂，其厚度要求为乂加，今欲了解设备的工 作性能是否良好，随机抽取10块香皂，测 得平均厚度为5.3cm,标准差为0.3cm,试分时间20分 钟别以0.01, 0.05的显着性水平检验设备的工作 性能是否合乎要求。解：根据题意，香皂的厚度指标可以认 为是服从正态分布的，但总体方差未知，且 为小样本。这是一个总体均值的双边检验问 题。（1）提出假设：H（）： / = 5 （合乎质量 要求），H.: “工5 （不合 乎质量要求）。（2）建立检验统计量。由题目的条件，检验统计量为：_ X _（3）当a = 0.01和自由度 1=9,查表 得匕2（9）

9、= 3.2498 ,拒绝域为（-a, -3.2498）及 （3.2498, oo）,接受域为（-3.249& 3.2498）。当a = 0.05和自由度1 = 9,查表得 匕2（9） = 2.2622 ,拒绝域为（-8, - 2.2622）及 （2.2622, s） o（4）计算实际检验量的值：t-*一伐- '3-二_3.16sNn0.3/、而O（5）当 a = 0.01 时，3.16 e （-3.249& 3.2498）,落入接受域，故接 受原假设乩），认为在ez = 0.01的显着性水平 下，设备的工作性能尚属良好。当a = 0.05时，3.16（2.2622, 8

10、）,落入了拒绝域，因此 要拒绝原假设乩），认为在© = 0.05的显着性 水平下，设备的性能与良好的要求有显着性 差异。同样的检验数据，检验的结论不同，这 似乎是矛盾的。其实不然，当在显着性水平 & = 0.01时接受原假设，只能是认为在规定 的显着性水平下，尚不能否定原假设。接受 H。,并不意味着有绝对的把握保证乩为 真。我们从此例看到，在95%的置信水平上 否定原假设，但是却不能在99%的置信水平 上否定原假设。下课休息10分钟4.两个总体均值之差的抽样分布（30分钟）教学意图教学内容教学环 节累计30分 钟两个总体均值之差的分布一般有三种情 形：1、当两个正态总体方差已

11、知时，两总 体均值之差的抽样分布为：2、当两个总体分布和总体方差未知， 两个均为大样本时，两总体均值之差的抽样 分布为：3、当两个正态总体方差未知（但方差 相等），两个均为小样本时，两总体均值之 差的抽样分布为：-区一凡）-（“ w（2）时间30分 钟2_(口-1尽“+(勺-1烷2c _ 后a 缈CV H'H + ”2 _ 2在对两个总体均值之差进行假设检验 时，假设的形式一般有以下三种：Hq： “|=“2H：“1 工 “2H © P “2H、:“ > “2H。： “|二“2也：“ < “2例在一项社会调查中，要比较两个地 区居民的人均年收入。根据以往的资料， 甲

12、、乙两类地区居民人均年收入的标准差分 别为5=5365元和6=4740元。现从两地 区的居民中各随机抽选了 100户居民，调查 结果为：甲地区人均年收入X, = 30090元， 乙地区人均年收入为X2 =28650元。试问， 当& = 0.05时，甲、乙两类地区居民的人均 年收入水平是否有显着性的差别。解：这是两个总体均值之差的显着性检 验，没有涉及到方向，所以是双边检验。由 于两个样本均为大样本且总体方差已知，因 而可用检验统计量：(1 )提出假设：H.:“ =“2耳:“ H “2（2）根据子样计算实际检验量的值（3）当a = 0.05时，查正态分布表 得 S/2 =±1%

13、。（4）因为z = 2.05 >1.96,故拒绝弘, 认为甲、乙两类地区居民的人均年收入有显 着性差异。例某车间比较用新、旧两种不同的工 艺流程组装一种电子产品所用的时间是否有 差异，已知两种工艺流程组装产品所用的时 间服从正态分布，且加=疋。第一组有10 洛技工用旧工艺流程组装产品，平均所需时 间X. =27.66分钟，子样标准差5, =12分钟， 另一组有8名技工用新工艺流程组装产品， 平均所需时间X,=17.6分钟，标准差$2=10.5分钟。试问用新、旧两种不同工艺 流程组装电子产品哪一种工艺方法所需时间 更少（67=0.05）解：由题意知，总体方差bi。;未知， 但两者相等。两样

14、本均为小样本，故用/作 检验统计量1、提出假设，若M - “2 = 0，则表示两 种工艺方法在所需时间上没有显着差异；若 "-“2>0,则表示用新工艺方法所需时间 少，所以，单边右检验：Hq： -/A <o,H : /）_ 心 > 0 o2、由己知条件，X = 27.66, X, = 17.6, s； = 12, sf = 10.5, nA = 1( ,计算检验量的值：'$2(% l)s+ (“2 1)巧(101)12" + (8 1),n2 = 810宁十9"%+”2-2 10 + 8-29=7129.23 = 11.37o_ (27.

15、66-17.6)-0 _1RA71 1 11L37V10 + 8o3、当= 0.05时，/的自由度为 %+川22 = 10 + 8 2 = 16 ,查/ 分布表，临 界值为r005(16) = 1.7459,拒绝域为(1.7459, oo),因 1.867 G (1.7459, s)落入拒绝 域，所以拒绝接受耳，认为新工艺流 程组装产品所用时间更少。5.例题选9牛（18分钟）教学意图教学内容教学环节累计48分 钟例 公司从生产商购买牛奶。公司怀疑 生产商在牛奶中掺水以谋利。通过测定牛奶 的冰点，可以检验出牛奶是否掺水。天然牛 奶的冰点温度近似服从正态分布。均值 “0=-0.545°C

16、,标准差 <7=0.008 °C。牛奶掺水 可使冰点温度升高而接近于水的冰点温度 （0°C）o测得生产商提交的5批牛奶的冰点 温度,其均值为=-0.535 °C,问是否可以 认为生产商在牛奶中掺了水取a=0.05解：按题意需检验假设Ho* “° = -0.545 （即设 牛奶未掺水），/:“>“）（即设牛奶已掺 水） 这是右边检验问题，其拒绝域为：时间18分 钟即为：乙=x r > s =1.6457麻现在?_0.535-（节45）_ £ 7951 >1.6450.008/V5所以乙的值落在了拒绝域中，所 以，在显着水平

17、a=0.05下拒绝即认为 牛奶商在牛奶中掺了水。例 母猪的怀孕期为114天，今抽测10 头母猪的怀孕期分别为116、115、113、 112、 114、 117> 115、 116> 114、 113（天），试检验所得样本的平均数与总体平 均数114天有无显着差异根据题意，本例应进行双侧广检验。1. 假设为：H。：= 114 ,必：H 1142. 统计数的计算经计算得：元二，S二。所以z = X-Ao=114.5-114 = O.5=> 妙=“_口0_1 二 9S-1.58 卩価 0.53. 统计推断由df= 9,查广值表（附表3）得双侧 二，因为丨t < ,所以P &

18、gt; ,故不能拒 绝Ho,表明样本平均数与总体平均数差异不 显着，可以认为该样本取自母猪怀孕期为 114天的总体。例按饲料配方规定，每1000kg某种饲 料中维生素C大于246g,现从工厂的产品中 随机抽测12个样品，测得维生素C含量如 下：255、260、262、248、244、245、 250、 238、 246、 248、 258、 270g/1000kg, 若样品的维生素C含量服从正态分布，问此 产品是否符合规定要求按题意，此例应采用单侧检验。1. 假设为：Hot 246,比：> 2462. 统计数的计算经计算得：X二252, S二。所以 一，252-2豊=6二，少一Sr9.115/V122.6311 = 12 - 1 = 113.统计推断因为丨引单侧(11)二，而单侧M)二， 所以，尸，否定Hot246,接受比:> 246,表明样本平均数与总体平均数 差异显着，可以认为该批饲料维生素C含量 符合规定要求。广检验假设样本服从正态分布，但是， 当样本中等程度偏离正态分布时，不