八年级数学十字相乘法因式分解实用教案

1、观察(gunch)和思考（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？（2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全(wnqun)平方公式分解因式吗?（3）它该如何分解？第1页/共19页第一页，共20页。计算(j sun)(1) (x2)(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2整式(zhn sh)乘法中，有(x+p)(x+q)=2()xpq xpq第2页/共19页第二页，共20页。反过来,x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)

2、x+pq=(x+p)(x+q)二次三项式两个(lin )一次二项式的积因式分解(yn sh fn ji)(1) x2+3x+2(2) X2+x-2(4) x2+5x+6(3) x2-3x+2将下列式子按上述方法(fngf)因式分解。第3页/共19页第三页，共20页。十字相乘法(chngf)： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字交叉线帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法(chngf)。即：x2 (pq)xpq=(xp)(xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq上述的过程可以(ky)抽象为：第4页/共19页第四页，共20页。第5页/共19页第五页，共20页。十字相乘法分解因式(ynsh)

3、的一般步骤:将二次项和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）十字相乘后，若十字相乘的和等于一次项，说明分解成功，否则，则继续尝试分解，直至十字相乘的和等于一次项。横向(hn xin)写出各因式。(1).因式分解(yn sh fn ji)竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;口诀第6页/共19页第六页，共20页。例1： 分解(fnji)因式 x 6x82解：x 6x82=(x2)(x4)例2：分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 4y12 Xx-2-4第7页/共19页第七页，共20页。1、分解(fnji)因式 1. 2. 3. 4.1272 xx124

4、2xx1282 xx12112xx练一练练一练第8页/共19页第八页，共20页。十字相乘法进行(jnxng)因式分解的难点: （1）把二次项和常数项分解成两个）把二次项和常数项分解成两个(lin )因数的积；因数的积； 拆分二次项和常数(chngsh)项（2）尝试其中的哪两个因数十字相乘的和恰好等于一次项；验证一次项第9页/共19页第九页，共20页。例2 分解因式 3x 10 x32解：3x 10 x32x3x31=(x3)(3x1)例3 分解因式 5x 17x122解：5x 17x1225xx34=(5x3)(x4)小结： 对于(duy)二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中

5、间”第10页/共19页第十页，共20页。练一练分解(fnji)下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3 (3) 2x2-7x+3 (4) 5x2+6xy-8y2第11页/共19页第十一页，共20页。例2：分解(fnji)因式 4524 xx4)2( 5)2(2yxyx1.2.第12页/共19页第十二页，共20页。先讨论交流(jioli)，后分解因式。 10(x 2)2 29(x2) 10答案(d n) (2x1)(5x8)第13页/共19页第十三页，共20页。7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2) 第14页/共19页第十四页，共

6、20页。思 考不解(b ji)方程组 求3x2+12xy+9y2的值152 yx53 yx第15页/共19页第十五页，共20页。思考(sko)2： 完全平方式也属于二次三项式，十字相乘法能够对完全平方式因式分解(yn sh fn ji)吗？是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解(yn sh fn ji)呢？若果不是，请举出反例。 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式(ynsh)的乘积，则符合条件的整数m有几个？（十字相乘法的使用范围（十字相乘法的使用范围: :部分部分二次三项式二次三项式。）。）第16页/共19页第十六页，共20页。总结(zngji)十字(sh z)相乘法

7、分解因式的步骤：1 竖分二次项与常数项。2 交叉相乘并相加。3 检验确定，横写因式。本节课你有什么(shn me)收获？第17页/共19页第十七页，共20页。布置布置(bzh)作作业业分解(fnji)因式：（1）x2y2-xy-2 (2) a2-3a+2 (3) x2+3xy-28y2 (4) 3x2+8x-3第18页/共19页第十八页，共20页。感谢您的观看(gunkn)！第19页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结观察和思考。（1）x2+3x+2是几次几项式。第1页/共19页。(2) X2+x-2。第3页/共19页。pxqx=(pq)x。将二次项和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同(lintng)符号一起分解）。(1) x2-2x